Matematyk włoski Leonardo Pisano (urodzony w 1175 i zmarły około 1250) znany również jako Fibonacci jest znany głównie z sekwencji Fibonacciego. Jego nazwisko pochodzi z błędnego odczytu na rękopisie „filius Bonacci” (syn Bonaccio).
Odegrał również ważną rolę w ustanowieniu hindusko-arabskiego systemu liczbowego w Europie.Co Fibonacci zrobił w swojej książce „Liber Abaci” w 1202 roku, jest to, że grał główną rolę we wprowadzaniu liczb, które teraz używamy do zastąpienia cyfr rzymskich.Koncepcja sekwencji Fibonacciego została przywołana przez niego w problemie dotyczącym hodowli królików, który został omówiony później.Był uważany za najbardziej utalentowanego zachodniego matematyka epoki średniowiecza. Jest on również znany jako Leonardo Bonacci, Leonardo z Pizy, lub Leonardo Bigollo Pisano („Leonardo Podróżnik z Pizy”). Napisał książkę znaną jako „Liber Abaci”, co tłumaczy się jako „Księga Obliczeń”, a książka została opublikowana w 1202 roku. Przyniósł skupienie się na słynnej Hindu-Arabski System Numeral na jego książki Liber Abaci.Książka ma kilka zastosowań związanych z wyżej wymienionym tematem, który obejmuje konwersję wag i miar, zmiana pieniędzy, obliczanie odsetek i wiele innych praktycznych zastosowań.1228 wydanie książki zawiera metody konwersji różnych systemów numerycznych do Hindu-Arabski numerals.Popularny temat matematyczny Abacus jest również wymienione w książce. Fakty te odegrały istotną rolę w dokonywaniu obliczeń gładsze i szybsze, pomagając w ten sposób w rozwoju, jeśli bankowości i innych terminów ekonomicznych w Europie.Topic jak liczby pierwsze i irracjonalne liczby są również wymienione w książce. W skrócie, rozwinął koncepcję teorii liczb.
Teraz omawiamy jego wyjątkową pracę na temat ciągu Fibonacciego.Nazwa „ciąg Fibonacciego” została po raz pierwszy zastosowana przez teoretyka Edouarda Lucasa w XIX wieku.
W dziedzinie matematyki, liczby Fibonacciego oznaczane jako \(F_n\).Sekwencja ta stwierdza, że każda liczba jest sumą dwóch poprzednich liczb zaczynając od 0, a następnie 1.
Ogólne określenie ciągu
= \(F_{n-1}} = \(F_{n-1}} + \(F_{n-2}} gdzie \(F_0\) =0 i \(F_1\) =1 dla wszystkich \(n>1\)
Tak więc ciąg staje się
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, i tak dalej.
Oprócz Indii, sekwencja Fibonacciego została po raz pierwszy określona w Liber Abaci, jak wspomniano powyżej przez Fibonacciego.Ta koncepcja została faktycznie wykorzystana do oszacowania wzrostu populacji królików.
Fibonacci odkrył bardzo interesującą koncepcję populacji królików.Króliki zazwyczaj nigdy nie umierają i są w stanie rozmnażać się pod koniec drugiego miesiąca.
Jeśli samiec i samica królika, czyli nowo narodzona para królików, zostaną umieszczone na polu, to zawsze będą produkować nową parę pod koniec każdego miesiąca, zaczynając od drugiego miesiąca.W ten sposób dokonano następujących obserwacji.
- Pod koniec pierwszego miesiąca jest tylko jedna para. (F_1)=1)
- Do końca drugiego miesiąca, rodzi się nowa para i w ten sposób powstają 2 pary ( \(F_2\) =2)
- Pod koniec trzeciego miesiąca z pierwotnej pary rodzi się nowa para i w ten sposób powstają 3 pary ( \(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
- Pod koniec czwartego miesiąca z pierwotnej pary rodzi się nowa para, a z drugiej pary kolejna para. z pierwotnej pary, a kolejna para rodzi się z pierwszej samicy wyprodukowanej przez pierwotną samicę, co daje 5 par ( \(F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)
Z powyższych faktów możemy wywnioskować, że do końca n miesiąca, liczba par wyniesie
(F_n} = F_{n-1} + F_{n-2}}, co jest matematycznym uogólnionym wyrażeniem Sekwencji Fibonacciego.
Teraz wspomnę o kilku zastosowaniach ciągu Fibonacciego.
- Liczby Fibonacciego są istotne w analizie algorytmu Euklidesa, aby określić największy wspólny czynnik dwóch liczb całkowitych.
- Każda dodatnia liczba całkowita może być wyrażona jako suma liczb Fibonacciego, pod warunkiem, że każda liczba jest używana co najwyżej raz, co skutkuje pełną sekwencją.
- Rzeźbiarz i malarz, Mario Merz włączył sekwencję Fibonacciego do swoich prac w latach 70-tych.
- Liczby Fibonacciego mają również swoje zastosowania w fizyce. W optyce liczba różnych ścieżek wiązki, gdy promień światła świeci pod kątem przez dwa różne przezroczyste płyty o różnym współczynniku załamania i materiału, istnieje k odbić, dla k>1 i k jest liczbą Fibonacciego.
- Ta sekwencja odgrywa bardzo istotną rolę w Programowaniu komputerowym, jak również.
- Jest on szeroko stosowany w dziedzinie Botaniki.
Innym bardzo ciekawym faktem dotyczącym liczby Fibonacciego jest to, że liczba płatków na kwiatach Stokrotki jest zawsze liczbą Fibonacciego (21, 34, 55 to najczęściej spotykane liczby).
Jak zapisano 1597, był ostatnim rokiem, który był liczbą Fibonacciego, a następnym będzie 2584.
.