Der italienische Mathematiker Leonardo Pisano (geboren 1175 und gestorben um 1250), auch bekannt als Fibonacci, ist vor allem für seine Fibonacci-Folge bekannt. Sein Name entstand durch einen Lesefehler auf einem Manuskript von „filius Bonacci“ (Sohn von Bonaccio).
Er spielte auch eine wichtige Rolle bei der Etablierung des hindu-arabischen Zahlensystems in Europa.
Was Fibonacci in seinem Buch „Liber Abaci“ im Jahr 1202 tat, ist, dass er eine wichtige Rolle bei der Einführung der Zahlen spielte, die wir jetzt verwenden, um die römischen Ziffern zu ersetzen.Das Konzept der Fibonacci-Folge wurde von ihm in einem Problem über die Zucht von Kaninchen erwähnt, das später besprochen wird.Er wurde als der talentierteste westliche Mathematiker des Mittelalters angesehen. Er ist auch bekannt als Leonardo Bonacci, Leonardo von Pisa, oder Leonardo Bigollo Pisano („Leonardo der Reisende aus Pisa“).Er hatte ein Buch geschrieben, das als „Liber Abaci“ bekannt ist, was als „Das Buch der Berechnung“ übersetzt wird und das Buch wurde 1202 veröffentlicht. Das Buch hat mehrere Anwendungen im Zusammenhang mit oben genannten Thema, das die Umwandlung von Gewichten und Maßen, Geldwechsel, Zinsberechnung und viele andere praktische Anwendungen umfasst. 1228 Ausgabe des Buches enthält Methoden für die Umwandlung von verschiedenen Zahlensystemen in Hindu-Arabischen Ziffern.Diese Fakten haben eine wichtige Rolle gespielt, um Berechnungen glatter und schneller zu machen und so zur Entwicklung des Bankwesens und anderer wirtschaftlicher Begriffe in Europa beizutragen.Themen wie Primzahlen und irrationale Zahlen werden ebenfalls in dem Buch erwähnt. Der Name „Fibonacci-Folge“ wurde erstmals von dem Theoretiker Edouard Lucas im 19. Jahrhundert verwendet.
Im Bereich der Mathematik werden die Fibonacci-Zahlen als \(F_n\) bezeichnet.Die Folge besagt, dass jede Zahl die Summe der beiden vorangehenden Zahlen ist, beginnend bei 0, gefolgt von 1.
Der allgemeine Term der Folge
(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) wobei \(F_0\) =0 und \(F_1\)=1 für alle \(n>1\)
Damit wird die Folge zu
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, und so weiter.
Außerhalb Indiens wurde die Fibonacci-Folge zum ersten Mal im Liber Abaci von Fibonacci genannt.
Dieses Konzept wurde tatsächlich verwendet, um das Wachstum der Kaninchenpopulation abzuschätzen.
Fibonacci entdeckte ein sehr interessantes Konzept der Kaninchenpopulation.
Kaninchen sterben in der Regel nie und sie sind in der Lage, sich am Ende des zweiten Monats zu vermehren.
Wenn nun ein männliches und ein weibliches Kaninchen, also ein neugeborenes Kaninchenpaar, auf einem Feld platziert werden, dann werden sie am Ende jedes Monats, beginnend mit dem zweiten Monat, immer ein neues Paar produzieren.
- Am Ende des ersten Monats gibt es nur ein Paar. (\(F_1\)=1)
- Bis zum Ende des zweiten Monats, wird ein neues Paar geboren, so dass es 2 Paare gibt (\(F_2\) =2)
- Am Ende des dritten Monats wird ein neues Paar aus dem ursprünglichen Paar geboren, so dass es 3 Paare gibt (\(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
- Am Ende des vierten Monats wird wieder ein neues Paar aus dem ursprünglichen Paar und ein weiteres Paar aus dem ersten Weibchen, das vom ursprünglichen Weibchen produziert wurde, geboren, so dass sich die Anzahl der Paare auf 5 beläuft ( \(F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)
Aus den oben genannten Fakten können wir schließen, dass am Ende des n. Monats die Anzahl der Paare sein wird
(F_n\) = \(F_{n-1}\) + \(F_{n-2}\) , was der mathematisch verallgemeinerte Ausdruck der Fibonacci-Folge ist.
Nun noch ein paar Anwendungen der Fibonacci-Folge.
- Die Fibonacci-Zahlen sind wichtig für die Analyse des Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Faktors zweier ganzer Zahlen.
- Jede positive ganze Zahl kann als eine Summe von Fibonacci-Zahlen ausgedrückt werden, vorausgesetzt, jede Zahl wird höchstens einmal verwendet, was zu einer vollständigen Folge führt.
- Der Bildhauer und Maler Mario Merz hat die Fibonacci-Folge in den 1970er Jahren in seine Werke aufgenommen.
- Die Fibonacci-Zahlen haben auch ihre Anwendungen in der Physik. In der Optik ist die Anzahl der verschiedenen Strahlengänge, wenn ein Lichtstrahl in einem Winkel durch zwei verschiedene transparente Platten mit unterschiedlichem Brechungsindex und Material scheint, k Reflexionen, für k>1 und k ist die Fibonacci-Zahl.
- Diese Folge spielt auch in der Computerprogrammierung eine sehr wesentliche Rolle.
- Sie wird häufig im Bereich der Botanik verwendet.
Eine weitere sehr interessante Tatsache über die Fibonacci-Zahl ist, dass die Anzahl der Blütenblätter der Blume Gänseblümchen immer eine Fibonacci-Zahl ist (21, 34, 55 sind die häufigsten Zahlen).
Wie aufgezeichnet, war 1597 das letzte Jahr, das eine Fibonacci-Zahl war und das nächste wird 2584 sein.