Verhältnisse im menschlichen Körper

Schlüsselbegriffe
Verhältnisse
Mathematik
Biologie
Menschlicher Körper

Einführung
Unser Körper ist erstaunlich! Sie sind voller Geheimnisse und überraschender Fakten wie diesem hier: Wussten Sie, dass Sie morgens, wenn Sie nach stundenlangem Liegen gerade aufgewacht sind, etwa einen Zentimeter größer sind als abends? Vielleicht haben Sie es noch nie bemerkt. Diese interessanten Fakten offenbaren sich erst, wenn man genau hinschaut, misst und vergleicht. Darum geht es bei dieser Aktivität: Aufzeichnen, vergleichen und entdecken, wie der menschliche Körper misst!

Hintergrund
Wussten Sie, dass es menschliche Körper in allen Größen und Formen gibt? Wenn Sie anfangen, sie zu vermessen, werden Sie jedoch feststellen, dass unsere Körper überraschende Ähnlichkeiten aufweisen – und noch überraschender ist, dass wir diese mit mathematischen Konzepten ausdrücken können.

Zum einen sind unsere Körper ziemlich symmetrisch. Wenn man eine senkrechte Linie durch die Mitte eines Körpers zieht, sind die linke und die rechte Seite fast spiegelbildlich zueinander. Der menschliche Körper weist auch interessante Verhältnisse auf. Verhältnisse vergleichen zwei Größen, z. B. die Größe eines Körperteils mit der Größe eines anderen Teils oder mit der Größe des Ganzen. Ein Beispiel für ein menschliches Körperverhältnis ist die Armspanne einer Person – der Abstand von der mittleren Fingerspitze der linken Hand zu der der rechten Hand, wenn beide Arme horizontal ausgestreckt werden – zu ihrer Körpergröße. Dieses Verhältnis ist ungefähr eins zu eins, was bedeutet, dass die Armspanne einer Person ungefähr ihrer Körpergröße entspricht. Es gibt noch viele weitere Verhältnisse des menschlichen Körpers; einige sind unabhängig vom Alter und andere ändern sich, wenn wir vom Baby zum Erwachsenen heranwachsen.

Wer würde sich für diese Verhältnisse interessieren? Künstler sind begeisterte Nutzer von menschlichen Körperverhältnissen, weil sie ihnen helfen, realistisch aussehende Figuren zu zeichnen. Sie werden auch in der medizinischen Welt verwendet; eine beträchtliche Abweichung von einem menschlichen Körperverhältnis kann auf einen Körper hinweisen, der sich nicht entsprechend den Erwartungen entwickelt. In dieser wissenschaftlichen Aktivität werden wir einige menschliche Körperverhältnisse untersuchen und, wenn Sie möchten, können wir erkunden, wie sie Ihnen helfen können, realistischer aussehende Figuren zu zeichnen.

Materialien

• Garn
• Schere
• ein gebundenes Buch
• ein Helfer
• Stift und Papier (optional)
• Messband (optional)

Vorbereitung

• Um die Länge verschiedener Körperteile mit der Körpergröße zu vergleichen, legen wir zunächst eine Schnur in der Länge Ihrer Körpergröße an. Ziehen Sie Ihre Schuhe aus. Am einfachsten ist es, wenn Sie sich auf den Boden legen und Ihre Fersen gegen eine Wand drücken. Schauen Sie gerade nach oben und lassen Sie sich von Ihrem Helfer ein Buch mit festem Einband flach auf den Kopf legen, das auf dem Boden aufliegt. Steigen Sie unter dem Buch hervor und spannen Sie gemeinsam das Garn über den Boden von der Wand zum Buch, wobei Sie das Garn genau dort abschneiden, wo es das Buch erreicht. Jetzt haben Sie ein Stück Garn, das so lang ist, wie Sie groß sind. (Wenn es nicht möglich ist, auf dem Boden zu liegen, können Sie sich auch flach auf den Boden an die Wand stellen und das Buch auf Ihrem Kopf und an der Wand ruhen lassen.)

Vorgehensweise

• Zuerst untersuchen wir Ihr Verhältnis von Armspannweite zu Körpergröße. Ihre Armspannweite ist der Abstand zwischen den mittleren Fingerspitzen jeder Hand, wenn Sie Ihre Arme so weit wie möglich ausstrecken. Was denken Sie, wie steht Ihre Körpergröße im Vergleich zu Ihrer Armspannweite? Wäre sie ähnlich, viel länger oder viel kürzer?
• Nun strecken Sie Ihre Arme so weit aus, wie sie reichen können. Ihre Arme sind dabei parallel zum Boden. Halten Sie ein Ende des Garnstücks, das Sie gerade abgeschnitten haben, mit den Fingerspitzen der linken Hand. Lassen Sie Ihren Helfer das Garn bis zur Spitze des Mittelfingers Ihrer rechten Hand spannen. Ist das Stück lang genug, viel zu lang oder viel zu kurz? Was sagt Ihnen das darüber, wie Ihre Armspannweite im Verhältnis zu Ihrer Körpergröße ist?
• Bei den meisten Menschen entspricht die Armspannweite in etwa der Körpergröße. Mathematiker sagen, dass das Verhältnis von Armspannweite zu Körpergröße eins zu eins ist: Ihre Armspannweite geht einmal in Ihre Körpergröße ein.
• Nun lassen Sie uns ein anderes Verhältnis untersuchen: die Länge Ihres Oberschenkelknochens zu Ihrer Körpergröße. Der Oberschenkelknochen ist der einzige Knochen in Ihrem Oberschenkel. Um seine Länge zu messen, setzen Sie sich hin und spannen Sie ein neues Stück Garn über Ihren Oberschenkel vom Hüftgelenk bis zur Kante Ihres Knies und schneiden Sie das Garn dort ab.
• Schätzen Sie. Wie oft würde dieses Stück Garn in das Stück passen, das so lang ist, wie Sie groß sind? Kannst du einen Weg finden, deine Schätzung zu testen?
• Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Länge der beiden Garnstücke zu vergleichen: Du könntest mehrere Stücke in der Länge des kürzeren Fadens abschneiden, sie Ende an Ende neben das längere Stück legen und zählen, wie viele du brauchst. Eine andere Möglichkeit ist, die längere Schnur in gleiche Teile zu falten, so dass die Länge der gefalteten Schnur der Länge der kürzeren Schnur entspricht. Die Anzahl der benötigten Faltungen ist genau die Anzahl, die deine kürzere Schnur in deine längere Schnur geht.
• Hast du gesehen, dass die Länge deines Oberschenkelknochens etwa viermal in deine Höhe geht? Du kannst auch sagen, dass, wenn du deine Höhe in vier gleiche Teile teilst, du die Länge deines Oberschenkelknochens hast, oder die Länge deines Oberschenkelknochens ist ein Viertel deiner Höhe. Mathematiker nennen dies ein Verhältnis von eins zu vier.
• Wenden wir uns nun einem Verhältnis zu, das Ihnen helfen könnte, realistischere Zeichnungen zu erstellen: dem Verhältnis von Kopf zu Körper. Wie oft würde die Länge Ihres Kopfes in Ihre Körpergröße passen? Vielleicht vier-, sechs- oder achtmal? Um das Sechsfache zu testen, falten Sie das Garn mit der Länge, die Ihrer Körpergröße entspricht, in sechs gleiche Stücke. Lassen Sie Ihren Helfer ein Buch flach auf Ihren Kopf legen und die gefaltete Schnur an der Seite des Buches aufhängen. Wenn sich das andere Ende der Schnur etwa auf Höhe Ihres Kinns befindet, wäre Ihre Höhe etwa sechsmal so groß wie Ihre Kopflänge, oder Ihr Kopf-Körper-Verhältnis wäre eins zu sechs. Welche Anzahl von Falten passt für Sie am besten?
• Es gibt noch viele weitere Körperverhältnisse, die Sie erforschen können: den Umfang Ihres Kopfes im Vergleich zu Ihrer Körpergröße, oder die Längenverhältnisse von Unterarm und Fuß oder Daumen und Hand. Benutze Garnstücke, um diese und/oder deine anderen Körperverhältnisse zu messen, zu vergleichen und zu entdecken.
• Extra: Sie haben einige Verhältnisse in Ihrem Körper erforscht und fragen sich vielleicht, ob diese auch für andere Menschen gelten. Glauben Sie, dass sie für die meisten Menschen in Ihrem Alter gelten? Was ist mit Erwachsenen oder Babys? Glauben Sie, dass diese Verhältnisse auch für sie gelten, oder würden sie anders sein? Stellen Sie eine Hypothese auf, suchen Sie einige Freiwillige, messen Sie und vergleichen Sie. War Ihre Hypothese richtig?
• Extra: Diese Aktivität verwendet Garnstücke, um Längen zu vergleichen. Sie können auch die Körpergröße, die Armspannweite, den Oberschenkelknochen usw. mit einem Maßband messen, die Werte runden und die Verhältnisse als Brüche schreiben. Kannst du einen Weg finden, diese Brüche zu vereinfachen?
• Extra: Zeichnen Sie einige Strichmännchen auf ein Blatt Papier. Kannst du einige der Körperverhältnisse, die du erforscht hast (z. B. das Verhältnis von Armspannweite zu Körpergröße oder das Verhältnis von Kopf zu Körper) auf die Figuren anwenden? Welche davon sehen für Sie am realistischsten aus?
• Extra: Verhältnisse sind überall um uns herum. Können Sie andere Orte finden, an denen Verhältnisse eine wichtige Rolle spielen? Denken Sie zum Beispiel an ein Rezept und das Verhältnis der Menge einer Zutat zu einer anderen. Für begeisterte Radfahrer, können Sie die Verhältnisse finden, die den verschiedenen Gängen an einem Fahrrad entsprechen?

Beobachtungen und Ergebnisse
Sie haben wahrscheinlich festgestellt, dass das Verhältnis von Armspannweite zu Körpergröße ungefähr eins zu eins ist, während das Verhältnis von Oberschenkel zu Körpergröße ungefähr eins zu vier ist. Dies ist zu erwarten, da der menschliche Körper im Durchschnitt und über einen großen Altersbereich eine Armspanne hat, die ungefähr der Körpergröße entspricht, und einen Oberschenkelknochen, der ungefähr ein Viertel der Körpergröße ausmacht.

Das Verhältnis von Kopf zu Körper ist etwas komplexer, da es sich von einem Verhältnis von ungefähr eins zu vier für ein kleines Kind bis zu ungefähr eins zu acht für einen Erwachsenen ändert. Ein Fünfjähriger wird wahrscheinlich ein Kopf-Körper-Verhältnis von etwa eins zu sechs haben.

Es ist gut, sich daran zu erinnern, dass diese Verhältnisse Durchschnittswerte über eine große Gruppe von Menschen sind. Individuelle Abweichungen kommen vor; einige können sogar zum eigenen Vorteil genutzt werden – zum Beispiel können außergewöhnlich lange Arme beim Basketballspielen von Vorteil sein.

Mehr zum Erforschen
Einfache Verhältnisse des menschlichen Körpers, von Bedtime Math
Stepping Science: Estimating Someone’s Height from Their Walk, aus Scientific American
Earthquake-Proof Engineering for Skyscrapers, aus Scientific American
Size of a Human: Body Proportions, aus The Physics Factbook
Ideal Proportion at Various Ages, aus idrawdigital

Diese Aktivität wird Ihnen in Zusammenarbeit mit Science Buddies präsentiert