Was ist ein Reziprokwert?
In der Mathematik ist der Reziprokwert, auch multiplikativer Kehrwert genannt, der Kehrwert einer Zahl x. Bezeichnet als 1/x oder x-1. Das bedeutet, dass das Produkt aus einer Zahl x und ihrem Kehrwert 1 ergibt.
Der Kehrwert eines Bruchs a/b wird als (a/b)-1 bezeichnet, was b/a ist. Dieser Artikel beschreibt die Schritte, wie man den Kehrwert einer Zahl, gemischter Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen findet.
Wie findet man Kehrwerte?
Der Kehrwert einer Zahl ist einfach die Zahl, die auf den Kopf gestellt oder umgedreht wurde. Dabei wird eine Zahl so transponiert, dass Zähler und Nenner unten bzw. oben stehen.
Um den Kehrwert einer ganzen Zahl zu finden, wandeln Sie diese einfach in einen Bruch um, bei dem die ursprüngliche Zahl im Nenner steht und der Zähler 1 ist.
Beispiel 1
Der Kehrwert von 2/3 ist 3/2.
Das Produkt aus 2/3 und seinem Kehrwert 3/2 ist 1.
2/3 x 3/2 = 1
Beispiel 2
Der Kehrwert einer ganzen Zahl 7 ist 1/7, denn 7 x 1/7 = 1.
Wie findet man den Kehrwert einer gemischten Zahl?
Um den Kehrwert eines gemischten Bruchs zu finden, wandeln Sie ihn zunächst in einen unechter Bruch um und wenden dann dieselbe Regel an, die wir oben gelernt haben.
Beispiel 3
Finden Sie den Kehrwert von 4 1/2.
Lösung
- Wandeln Sie einen gemischten Bruch in einen unechter Bruch um, wie unten berechnet.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Nun drehen Sie den Zähler und den Nenner von 9/2 um.
- Daher ist die Lösung für den Kehrwert von 4 1/2 2/9.
Wie findet man den Kehrwert von Dezimalzahlen?
Wie andere Zahlen auch, haben Dezimalzahlen Kehrwerte. Um den Kehrwert einer Dezimalzahl zu berechnen, gibt es folgende Möglichkeiten:
- Wandeln Sie die Dezimalzahl in einen äquivalenten Bruch um, z. B. 0,25 = 1/4, und daher ist der Kehrwert 4/1 = 4.
- Sie können auch eine Rechenaufgabe verwenden, um 1 durch den Bruch zu teilen. Zum Beispiel ist der Kehrwert von 0,25 = 1/0,25 = 4
Es lässt sich feststellen, dass die Division von 1 durch einen Bruch dasselbe ist wie die Multiplikation des Kehrwerts der Zahl mit 1. Zum Beispiel,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Beispiel 4
Lösen Sie die folgenden Aufgaben:
a. Finde den Kehrwert von 5
Lösung
5 = 5/1
So ist der Kehrwert von 3 = 1/5
b. Finde den Kehrwert von 1/4
Lösung
Um den Kehrwert von 1/4 zu finden, invertiere den Zähler und den Nenner.
Der Kehrwert von 1/4 = 4
c. Bestimmen Sie den Kehrwert von 10/3
Lösung
Schritt 1:
Um den Kehrwert von 10/3 zu finden, drehen Sie den Zähler und den Nenner um. Der Kehrwert ist 3/10.
Beispiel 5
Wenn 4/7 einer Zahl x 84 ist. Wie lautet der Wert von x?
Lösung
4/7 einer Zahl x = 84
Schreiben Sie die mathematische Gleichung:
(4/7) x = 84
Multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Kehrwert von 4/7
Zahl x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
Die Zahl x ist also 147.
Beispiel 6
Die Hälfte der Studenten einer Hochschule sind Jungen, 3/5 dieser Jungen belegen naturwissenschaftliche Fächer und der Rest Geisteswissenschaften. Welcher Anteil der Jungen belegt Geisteswissenschaften?
Lösung
Anteil der Jungen im College = 1/2
Anteil der Jungen, die Naturwissenschaften belegen = 3/5 von 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
= 3/10
Daher belegen 3/10 der Jungen Geisteswissenschaften.
Beispiel 7
Pedro hat drei Fünftel seiner 75-seitigen Forschungsarbeit geschrieben. Wie viele Seiten sind noch übrig, um seine Forschungsarbeit fertig zu schreiben?
Lösung
Anzahl der geschriebenen Seiten = 3/5 von 75
= 3/5 × 7
= 45 Seiten.
Anzahl der verbleibenden Seiten= 75 – 45.
= 30 Seiten.
Beispiel 8
Eine Herde Kühe auf einem Bauernhof produziert täglich 99 Liter Milch. Wenn jede Kuh ein Drittel der gesamten Milchproduktion an einem Tag produziert. Wie viele Kühe gibt es in dem Betrieb, wenn wöchentlich 7700 Liter Milch produziert werden.
Lösung
Eine Herde Kühe produziert täglich 99 Liter Milch.
Eine Kuh produziert täglich 1/3 der gesamten Milch = 1/3 von 99
Daher produziert eine Kuh 11 Liter.
Gesamtzahl der Tiere auf dem Bauernhof= (7700/7) ÷ 11
= 100 Kühe