Desde a elaboração de uma pequena caixa de jóias ou gaveta de cozinha até à disposição de um pátio ou deck maciço, muitos projectos de construção exigem que se “quadradeie” os cantos de qualquer projecto que precise de ter uma forma precisamente quadrada ou rectangular. Trabalhadores da madeira, carpinteiros e profissionais da paisagem têm um método bastante fácil de o fazer, baseado em princípios matemáticos antigos.
Um princípio matemático clássico
O matemático grego Pitágoras é creditado com a descoberta e prova em tempos antigos do que mais tarde seria conhecido como o Teorema de Pitágoras. Na realidade, é provável que este princípio tenha sido utilizado durante milhares de anos antes de ser formalmente provado pelo matemático grego. Se se lembrar de alguma coisa da sua escolaridade, poderá lembrar-se desta regra “a2 +b2 = c2” para calcular as medidas de um triângulo direito.
Nas mãos de carpinteiros e construtores, o Teorema de Pitágoras torna-se o método de proporção 3-4-5 para estabelecer linhas de traçado quadrado ou verificar um projecto para se certificar de que os seus ângulos são quadrados.
O método 3-4-5
O método 3-4-5 funciona da seguinte forma para um projecto de carpintaria:
De um lado de um canto, medir 3 polegadas (ou alguns múltiplos de 3 polegadas) a partir do canto e marcar. No lado oposto do canto, medir 4 polegadas (ou o mesmo múltiplo de 4 polegadas) a partir do canto e fazer uma marca. A seguir, medir entre as duas marcas. Se a distância for de 5 polegadas (ou o múltiplo apropriado de 5), o seu canto é quadrado.
O elemento chave aqui são as proporções utilizadas, e não a unidade de medida. O método 3-4-5 poderia também ser o método 6-8-10 ou o 9-12-15, uma vez que as proporções são as mesmas. E qualquer padrão de medida pode ser usado, quer seja polegadas, centímetros, pés, ou metros. Para esquemas de projectos ao ar livre, por exemplo, o estabelecimento de cantos quadrados para um esquema de pátio poderia usar 3 pés, 4 pés, e 5 pés como medidas para verificar linhas de esquema.
Por que é que isto funciona? Porque o método 3-4-5 é simplesmente uma versão modificada do teorema clássico de Pitágoras. Se ligarmos os seguintes valores ao teorema (a=3, b=4, c=5), verificamos que a equação é verdadeira: 32 (9) mais 42 (16) é igual a 52 (25).
A beleza desta regra é que é escalável a quase qualquer tamanho. Uma equipa de escavação cavando uma fundação para uma casa, por exemplo, pode posicionar cordas longas esticadas entre as tábuas de massa, depois usar medidas de 9, 12, e 15 pés para verificar a esquadria da disposição da fundação. E, claro, também podem ser utilizadas unidades métricas de medição. Para esse efeito, qualquer unidade de medida pode ser utilizada, até quilómetros ou quilómetros. Não importa realmente que escala se utilize, desde que se mantenha a relação proporcional padrão de 3-4-5.