Rácios do Corpo Humano

Conceitos-chave
Rácios
Matemática
Biologia
Corpo humano

p>Introdução
Os nossos corpos são espantosos! Eles estão cheios de mistérios e factos surpreendentes como este: Sabia que é cerca de um centímetro mais alto de manhã, quando acaba de acordar depois de horas deitado, do que à noite? Talvez nunca o tenha notado. Estes factos interessantes só se revelam quando se olha de perto, se mede e se compara. É disso que se trata esta actividade: registar, comparar e descobrir como o corpo humano mede!p>Fundos
Sabia que os corpos humanos vêm em todos os tamanhos e formas? No entanto, quando começar a medi-los, verá que os nossos corpos apresentam semelhanças surpreendentes – e ainda mais surpreendentemente, podemos expressá-los com conceitos matemáticos.

Por um lado, os nossos corpos são bastante simétricos. Quando se desenha uma linha vertical pelo centro de um corpo, os lados esquerdo e direito são quase imagens espelhadas um do outro. Os corpos humanos também apresentam rácios interessantes. Os rácios comparam duas quantidades, como o tamanho de uma parte do corpo com o tamanho de outra parte, ou com o tamanho do todo. Um exemplo de uma proporção do corpo humano é o vão do braço de uma pessoa – a distância da ponta do dedo médio da mão esquerda à da mão direita ao esticar ambos os braços horizontalmente para a sua altura. Esta relação é aproximadamente uma relação de um para um, o que significa que o vão do braço de uma pessoa é aproximadamente igual à sua altura. Há muitos mais rácios do corpo humano; alguns são independentes da idade, e outros mudam à medida que crescemos de um bebé para um adulto.

Quem se interessaria por estes rácios? Os artistas são ávidos utilizadores dos rácios do corpo humano, porque isso os ajuda a desenhar números com aspecto realista. São também utilizados no mundo médico; um desvio considerável de uma proporção do corpo humano pode indicar um corpo que não se desenvolve de acordo com as expectativas. Nesta actividade científica vamos examinar alguns rácios do corpo humano e, se quiser, podemos explorar como eles podem ajudá-lo a desenhar figuras de aspecto mais realista.

Materiais

• Fios
• Tesoura
• Um livro de capa dura
• Um ajudante
• Pena e papel (opcional)
• Fita métrica (opcional)

br>Preparação

>li>>Para comparar o comprimento das diferentes partes do seu corpo com a sua altura, vamos primeiro criar um cordel com o comprimento da sua altura. Tire os seus sapatos. A maneira mais fácil é deitar-se no chão com os calcanhares pressionados contra uma parede. Olhem directamente para cima e tenham o vosso ajudante a colocar um livro de capa dura encostado ao topo da cabeça, descansando no chão. Saia de baixo do livro e, juntos, passe o fio pelo chão desde a parede até ao livro, cortando o fio exactamente onde ele chega. Agora tem um pedaço de fio que é tão longo quanto a sua altura (se deitar no chão não for possível, também pode ficar de pé no chão contra a parede e ter o livro apoiado no topo da cabeça e contra a parede)

Procedimento

• Primeiro, examinamos a relação entre o vão do seu braço e a altura. O vão do seu braço é a distância entre as pontas dos dedos médios de cada mão quando estica os seus braços até onde eles podem alcançar. Como pensa que a sua altura se compara com o vão do seu braço? Seria semelhante, muito mais longo ou muito mais curto?
• Agora estique os braços até onde eles possam alcançar. Os seus braços serão paralelos ao chão. Segure numa extremidade do fio que acabou de cortar com a ponta dos dedos da sua mão esquerda. Deixe que o seu ajudante estenda o fio em direcção à ponta do dedo médio da sua mão direita. A peça é suficientemente comprida, muito comprida ou muito curta? O que é que isto lhe diz sobre como o vão do seu braço se compara à sua altura?
• Para a maioria das pessoas, o vão do seu braço é aproximadamente igual à sua altura. Os matemáticos dizem que a relação braço/altura é de um para um: o seu braço vai uma vez para a sua altura.
• Agora vamos explorar outra relação: o comprimento do seu osso do fémur para a sua altura. O osso do fémur é o único osso da sua coxa. Para medir o seu comprimento, sente-se e estenda um novo pedaço de fio sobre a sua coxa, desde a articulação da anca até à borda do joelho e corte aí o fio.

li>Faça uma estimativa. Quantas vezes é que este pedaço de fio entraria no pedaço que é tão comprido quanto você é alto? Consegue encontrar uma forma de testar a sua estimativa?

• Existem várias formas de comparar o comprimento dos dois pedaços de fio: Pode cortar várias peças do comprimento do seu fio mais curto, colocá-las de ponta a ponta ao lado da sua peça mais longa, e contar quantos precisa. Outra forma é dobrar o fio mais longo em partes iguais para que o comprimento do fio dobrado seja igual ao comprimento do fio mais curto. O número de dobras necessárias é exactamente o número de vezes que a sua corda mais curta vai para a sua corda mais longa.
• Viu que o comprimento do seu osso do fémur vai cerca de quatro vezes para a sua altura? Também pode dizer que se dividir a sua altura em quatro partes iguais, tem o comprimento do seu osso do fémur, ou o comprimento do seu osso do fémur é um quarto da sua altura. Os matemáticos chamam a isto uma relação de um para quatro.

li>Agora passemos a uma relação que poderá ajudá-lo a fazer desenhos mais realistas: a relação da cabeça para o corpo. Quantas vezes caberia o comprimento da sua cabeça na sua altura? Talvez quatro, seis ou oito vezes? Para testar seis vezes, dobre o fio com um comprimento igual à sua altura em seis peças iguais. Peça ao seu ajudante para colocar um livro achatado na cabeça e pendurar o fio dobrado na lateral do livro. Se a outra extremidade do fio estiver mais ou menos nivelada com o queixo, a sua altura seria cerca de seis vezes o comprimento da sua cabeça, ou a sua relação cabeça/corpo seria de uma a seis. Qual o número de dobras que melhor se adapta a si?

• Há muito mais rácios corporais que pode explorar: a circunferência da sua cabeça em relação à sua altura, ou os rácios de comprimento do seu antebraço e pé ou polegar e mão. Use pedaços de fio para medir, comparar e detectar estas e/ou as suas outras relações corporais.
• Extra: Já explorou algumas proporções no seu corpo e poderá questionar-se se estas se aplicam também a outras pessoas. Acha que são válidas para a maioria das pessoas da sua idade? E para os adultos ou bebés? Acha que estes rácios são válidos para eles ou que alguns seriam diferentes? Faça uma hipótese, encontre alguns voluntários, meça e compare. A sua hipótese estava correcta?
• Extra: Esta actividade utiliza pedaços de fio para comparar comprimentos. Pode também medir a sua altura, vão do braço, osso do fémur, etc., com fita métrica, arredondar os valores e escrever as proporções como fracções. Consegue encontrar uma forma de simplificar estas fracções?
• Extra: Desenhe algumas figuras em pauzinhos numa folha de papel. Pode aplicar algumas das proporções corporais que explorou (como o vão do braço à altura ou a proporção da cabeça ao corpo) às figuras? Quais são as que lhe parecem mais realistas?
• Extra: Os rácios estão à nossa volta. Pode encontrar outros lugares onde os rácios desempenham um papel importante? Para começar, pense numa receita e na relação entre a quantidade de um ingrediente e a quantidade de outro. Para ciclistas ávidos, consegue encontrar as proporções que correspondem às diferentes engrenagens de uma bicicleta?

br>Observações e resultados
Provavelmente encontrou a relação entre o vão do braço e a altura aproximadamente de um para um, enquanto que o fémur para a altura era aproximadamente de um para quatro. Isto é esperado porque, em média e numa grande faixa etária, o corpo humano tem um vão de braço aproximadamente igual à sua altura e um osso do fémur aproximadamente um quarto da sua altura.

A relação cabeça/corpo é um pouco mais complexa uma vez que muda de uma relação de cerca de um para quatro para uma criança pequena para cerca de um para oito para um adulto. É provável que uma criança de cinco anos tenha uma relação cabeça/corpo de cerca de um a seis.

É bom lembrar que estas relações são médias sobre um grande grupo de pessoas. Ocorrem variações individuais; algumas podem até ser usadas em proveito próprio – por exemplo, ter braços excepcionalmente longos pode ser vantajoso quando se joga basquetebol.

Mais a explorar
Rácios simples do Corpo Humano, da Matemática da Hora de Dormir
Stepping Science: Estimar a Altura de Alguém a partir da sua Caminhada, de Scientific American
Earthquake-Proof Engineering for Skyscrapers, de Scientific American
Tamanho de um Humano: Proporções do Corpo, de The Physics Factbook
Repercentagem da Prova em Várias Idades, de idrawdigital

p>Esta actividade trazida até si em parceria com Science Buddiesp>>Science Buddies