Matemático italiano Leonardo Pisano (nascido em 1175 e falecido por volta de 1250) também conhecido como Fibonacci é na sua maioria famoso pela sua sequência de Fibonacci. O seu nome teve origem numa leitura errada de um manuscrito de “filius Bonacci” (filho de Bonaccio).
Tinha também um papel importante no estabelecimento do sistema numérico hindu-rábico na Europa. O que Fibonacci fez no seu livro “Liber Abaci” em 1202, é que desempenhou um papel importante na introdução dos números que agora utilizamos para substituir os numerais romanos.O conceito de sequência de Fibonacci foi referido por ele num problema sobre a criação de coelhos que é discutido mais tarde, sendo considerado o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Introduziu o conceito de sopro mental da sequência de Fibonacci, também conhecido como Leonardo Bonacci, Leonardo de Pisa, ou Leonardo Bigollo Pisano (“Leonardo o Viajante de Pisa”), escreveu um livro conhecido como “Liber Abaci”, que é traduzido como “O livro de Cálculo” e o livro foi publicado em 1202. O livro tem várias aplicações relacionadas com o tema acima mencionado, que inclui conversão de pesos e medidas, mudança de dinheiro, cálculo de juros e muitas outras aplicações práticas. A edição 1228 do livro inclui métodos para converter vários sistemas numéricos em numerais hindu-arábicos.Estes factos desempenharam um papel vital para tornar os cálculos mais fáceis e rápidos, ajudando assim ao desenvolvimento se os bancos e outros termos económicos na Europa forem mencionados no livro. Em suma, ele desenvolveu o conceito da teoria dos números .
Agora discutindo o seu excepcional trabalho sobre a sequência de Fibonacci. O nome “sequência de Fibonacci” foi aplicado pela primeira vez pelo teórico Edouard Lucas no século XIX.
No campo da Matemática, os números de Fibonacci foram designados por { F_n}.A sequência indica que cada número é a soma dos dois números anteriores, começando por 0 seguido de 1.
O termo geral da sequência
(F_n) = { F_{n-1}} + { F_{n-2}} onde { F_0} =0 e { F_1} =1 para todos {(n>1})
Assim a sequência torna-se
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante.
Fora da Índia, a sequência de Fibonacci foi inicialmente denominada em Liber Abaci, como acima mencionado por Fibonacci.Este conceito foi efectivamente utilizado para estimar o crescimento da população de coelhos.
Fibonacci descobriu um conceito muito interessante da população de coelhos.Os coelhos normalmente nunca morrem e são capazes de se reproduzir no final do seu segundo mês.
.Agora se um macho e uma coelha que é um par de coelhos recém-nascidos são colocados num campo, então eles irão sempre produzir um novo par no final de cada mês a partir do segundo mês.Desta forma foram feitas as seguintes observações.
- Até ao final do primeiro mês existe apenas um par. (\(F_1\)=1)
- Até ao fim do segundo mês\d, Nasce assim um novo par no valor de 2 pares \(F_2\) =2)
- No final do terceiro mês nasce um novo par a partir do par original, ascendendo assim a 3 pares ( \(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
- No final do quarto mês nasce de novo um novo par no valor de 3 pares ( \(F_3\) = \(F_2\) + \(F_1\) = 2+1 = 3)
- No final do quarto mês nasce de novo um novo par nascido do par original e outro par nasce da primeira fêmea produzida pela fêmea original no valor de 5 pares ( F_4\) = \(F_3\) + \(F_2\) = 3+2 = 5)
- Os números de Fibonacci são vitais na análise do Algoritmo de Euclides para determinar o maior factor comum de dois inteiros.
- Todos os números inteiros positivos podem ser expressos como uma soma de números de Fibonacci desde que qualquer número seja utilizado no máximo uma vez, resultando assim numa sequência completa.
- Números de Fibonacci também têm as suas aplicações em Física. Na óptica, o número de diferentes trajectórias de feixe quando um raio de luz brilha num ângulo através de duas placas transparentes diferentes de índice de refracção e material diferentes,há k reflexos,para k>1 e k é o número de Fibonacci.
- Esta sequência desempenha também um papel muito essencial na Programação Informática.
- É amplamente utilizado no arquivo de Botânica.
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Podemos concluir dos factos acima mencionados que até ao final de n mês, o número de pares será
(F_n) = { F_{n-1}} + { F_{n-2}}, que é a expressão matemática generalizada da Sequência de Fibonacci.
Agora mencionando algumas aplicações da Sequência de Fibonacci.
li>Sculpture and Painter, Mario Merz incluiu a sequência de Fibonacci nas suas obras nos anos 70.
Outro facto muito interessante sobre o número de Fibonacci é que o número de pétalas na flor Daisy é sempre um número de Fibonacci (21, 34, 55 sendo os números mais comuns).
Como registado 1597, foi o último ano que foi um número de Fibonacci e o próximo será 2584.