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Exemplo trabalhado
Se um retalhista desejar estimar a proporção dos seus clientes que compraram um artigo depois de verem o seu website num determinado dia com um nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, quantos clientes têm de controlar? Dado que o seu website tem em média 10.000 visualizações por dia e não têm a certeza da sua taxa de conversão actual, então precisariam de amostrar 370 clientes. Se, no entanto, eles souberem de estudos anteriores que esperariam uma taxa de conversão de 5%, então uma amostra de 73 clientes seria suficiente.
Fórmula
Esta calculadora utiliza a seguinte fórmula para o tamanho da amostra n:
n = N*X / (X + N – 1),
where,
X = Zα/22 *p*(1-p) / MOE2,
e Zα/2 é o valor crítico da distribuição Normal em α/2 (e.g. para um nível de confiança de 95%, α é 0,05 e o valor crítico é 1,96), MOE é a margem de erro, p é a proporção da amostra, e N é o tamanho da população. Note-se que foi aplicada uma Correcção de População Finita à fórmula do tamanho da amostra.
A referência seguinte explica como o FPC é utilizado para ajustar uma estimativa de variância quando se procede à amostragem sem substituição (ver páginas 141-142).
Daniel WW (1999). Bioestatística: Uma Fundação para a Análise nas Ciências da Saúde. 7ª edição. Nova Iorque: John Wiley & Sons.
Discussão
A calculadora do tamanho da amostra acima indicada fornece-lhe o número recomendado de amostras necessárias para estimar a verdadeira média da proporção com a margem de erro e o nível de confiança exigidos.
Pode utilizar os Cenários Alternativos para ver como a alteração das quatro entradas (a margem de erro, o nível de confiança, o tamanho da população e a proporção da amostra) afecta o tamanho da amostra. Ao observar o que acontece aos cenários alternativos, pode ver como cada input está relacionado com o tamanho da amostra e o que aconteceria se não se utilizasse o tamanho de amostra recomendado. Quanto maior for o tamanho da amostra, mais certo se pode ter de que as estimativas reflectem a população, pelo que quanto mais estreito for o intervalo de confiança. Contudo, a relação não é linear, por exemplo, duplicar o tamanho da amostra não reduz para metade o intervalo de confiança.
Para mais informações, consulte o nosso post no blogue sobre A Importância e Efeito do Tamanho da Amostra.
Definições
Margem de erro
A margem de erro é o nível de precisão de que necessita. Este é o número mais ou menos que é frequentemente reportado com uma proporção estimada e é também chamado de intervalo de confiança. É o intervalo em que a proporção real da população é estimada e é frequentemente expressa em pontos percentuais (por exemplo, ±2%). Note que a precisão real alcançada depois de recolher os seus dados será mais ou menos do que esta quantidade alvo, porque será baseada na proporção estimada a partir dos dados e não na sua proporção de amostra esperada.
Nível de confiança
O nível de confiança é a probabilidade de a margem de erro conter a proporção real. Se o estudo fosse repetido e o intervalo calculado de cada vez, seria de esperar que o valor verdadeiro se situasse dentro destes intervalos em 95% das ocasiões. Quanto maior for o nível de confiança, mais certo se pode ter de que o intervalo contém a proporção verdadeira.
População
Este é o número total de indivíduos distintos na sua população. Nesta fórmula utilizamos uma correcção finita da população para ter em conta a amostragem de populações que são pequenas. Se a sua população é grande, mas não sabe qual o tamanho que pode utilizar de forma conservadora 100.000. O tamanho da amostra não muda muito para populações superiores a 100.000,
proporção da amostra
A proporção da amostra é o que se espera que os resultados sejam. Isto pode muitas vezes ser determinado utilizando os resultados de um inquérito anterior, ou realizando um pequeno estudo piloto. Se não tiver a certeza, utilize 50%, o que é conservador e dá o maior tamanho de amostra. Note-se que este cálculo do tamanho da amostra utiliza a aproximação Normal à distribuição Binomial. Se, a proporção da amostra estiver próxima de 0 ou 1, então esta aproximação não é válida e é necessário considerar um método alternativo de cálculo do tamanho da amostra.
Tamanho da amostra
Este é o tamanho mínimo de amostra necessário para estimar a verdadeira proporção da população com a margem de erro e o nível de confiança exigidos. Note que, se algumas pessoas optarem por não responder, não poderão ser incluídas na sua amostra e, portanto, se a não resposta for uma possibilidade, o tamanho da sua amostra terá de ser aumentado em conformidade. Em geral, quanto maior for a taxa de resposta, melhor será a estimativa, uma vez que a não resposta levará frequentemente a enviesamentos na sua estimativa.