Métodos de cálculo da tensão de cedência

O método tradicional para determinar a tensão de cedência num reómetro ou viscosímetro rotativo era através da adaptação de modelos aos reogramas medidos e da extrapolação para taxa de cisalhamento zero. Este artigo discute vários métodos de cálculo da tensão de cedência.

Modelos para cálculo da tensão de cedência

O modelo Bingham é simples e é utilizado para descrever o comportamento das suspensões concentradas de partículas sólidas em líquidos Newtonianos. O modelo de Bingham pode ser escrito matematicamente como:

Onde σ0 é a tensão de rendimento e ηB é a viscosidade de Bingham ou viscosidade plástica. É de notar que a viscosidade de Bingham não é um valor de viscosidade real; apenas descreve a inclinação da parte Newtoniana da curva.

O modelo Casson é um modelo alternativo ao modelo de Bingham. Este modelo tem todos os componentes da equação de Bingham elevados à potência de 0,5 e tem uma transição mais gradual entre as regiões de rendimento e Newtonian. A equação de Casson pode ser escrita como,

onde σ0 é a tensão de rendimento e ηC é a viscosidade de Casson, que se relaciona com a viscosidade de alta taxa de cisalhamento. O modelo Herschel-Bulkley descreve o comportamento não-Newtoniano após o cisalhamento e é basicamente um modelo da lei do poder com um termo de tensão de cedência.

a equação Herschel-Bulkley é escrita como,

onde K é a consistência e n é o índice de cisalhamento. Este último termo descreve o grau em que um material é desbaste de corte (n < 1) ou espessamento de corte (n > 1).

Curvas de taxa de tensão de corte para um fluido do tipo Herschel-Bulkley e Bingham são mostradas na Figura 1. Note-se que estes são apresentados em escala linear mas terão perfis diferentes quando exibidos logaritmicamente, que é como tais curvas são normalmente representadas.

Figure 1. Ilustração do modelo de Bingham e Herschel-Bulkley encaixa utilizando a escala linear.

Para determinar qual o modelo mais apropriado é necessário medir a tensão de cisalhamento constante ao longo de uma gama de taxas de cisalhamento e encaixar cada modelo nos dados.

Existem modelos adicionais que podem ser utilizados para estimar a tensão de cedência, ou mais adequadamente, a tensão de cisalhamento crítica para materiais com uma viscosidade de cisalhamento zero. Estes modelos adicionais são versões modificadas dos modelos Ellis e Cross para viscosidade versus tensão de cisalhamento e viscosidade versus dados de taxa de cisalhamento respectivamente.

onde η é a viscosidade, η0 é a viscosidade de cisalhamento zero, σ é a tensão e σC é a tensão de cisalhamento crítica. A tensão de cisalhamento crítica é a tensão em que ocorre o início da não-linearidade e é essencialmente o valor assimptótico da tensão de cisalhamento à viscosidade infinita, assumindo o comportamento da lei de potência, conforme mostrado na Figura 2.

Figure 2. Ilustração mostrando um modelo Ellis ajustado à curva de fluxo de um líquido de cisalhamento.

Rampa de tensão

Um método altamente rápido e fácil de medição da tensão de cedência num reómetro controlado por tensão é executar uma rampa de tensão de cisalhamento e determinar a tensão à qual se observa um pico de viscosidade, como mostrado na Figura 3.

Figure 3. Curva tensão-deformação de cisalhamento (esquerda) e curva viscosidade-estresse correspondente (direita) para materiais com e sem tensão de cedência.

Crescimento de tensão

A tensão em constante aumento é aplicada com um teste em rampa de tensão e a taxa de deformação ou taxa de cisalhamento resultante é monitorizada com o tempo. Pelo contrário, um teste de crescimento de tensão envolve a aplicação de uma tensão em constante aumento (taxa de cisalhamento constante) e a monitorização da acumulação de tensão com o tempo.

A amostra está sujeita a um endurecimento do trabalho resultante do estiramento de elementos elásticos no campo de cisalhamento abaixo da sua tensão crítica.

Amplitude de Oscilação Sweep

Este teste envolve a aplicação de uma tensão ou tensão oscilatória crescente e a monitorização das alterações correspondentes no módulo elástico (G’), ou a tensão elástica (C) com amplitude crescente. Existem diferentes formas de interpretar a tensão de rendimento de uma varredura de amplitude, como se mostra esquematicamente na Figura 4.

Figure 4. Ilustração mostrando pontos normalmente utilizados para determinar a tensão de cedência e a deformação de uma varredura de amplitude de oscilação.

Um método mais recente para determinar a tensão de cedência por meio de testes de oscilação envolve a medição da componente de tensão elástica (C), que está associada ao módulo elástico (G’), em função da amplitude de deformação. A tensão de cedência é considerada como o valor de pico da tensão elástica, e o valor de deformação correspondente a tensão de cedência.

É importante notar que a frequência do teste pode influenciar a tensão de cedência medida com base no comportamento de relaxamento do material a ser testado.

Multiplicidade de fluência

Um teste de fluência múltipla é um dos métodos mais precisos para determinar a tensão de cedência. Isto envolve a realização de uma série de testes de fluência utilizando diferentes tensões aplicadas e procurando alterações no gradiente da conformidade em relação à curva temporal.

Dependente da natureza do material a ser testado, a resposta pode ser bastante diferente, como mostrado na Figura 5.

Figure 5. Ilustração mostrando a resposta de deformação a uma tensão aplicada.

A conformidade com o cisalhamento de fluência (J) pode ser determinada a partir da tensão de cisalhamento predefinida (CT) e a deformação resultante (y) até:

Análise tangente

Análise tangente é outro método comum para determinar a tensão de cedência, que pode ser utilizado tanto em técnicas de cisalhamento oscilatório como em técnicas de cisalhamento constante, como mostra a Figura 6. Nos testes oscilatórios, se uma única tangente for aplicada à região linear da curva, então a tensão de rendimento é frequentemente tomada como a tensão em que a curva começa a desviar-se desta tangente.

Figure 6. Ilustração mostrando a determinação da tensão de cedência/estresse crítica através de análise tangente utilizando testes de cisalhamento constante (a e b) e testes de oscilação. (c)

Esta informação foi obtida, revista e adaptada de materiais fornecidos por Malvern Panalytical.

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Citações