HeapSort é uma técnica de classificação baseada numa comparação baseada na estrutura de dados Binary Heap. É semelhante à classificação de selecção onde primeiro encontramos o elemento máximo e colocamos o elemento máximo no final. Repetimos o mesmo processo para os elementos restantes.
O que é o Binary Heap?
Deixe-nos primeiro definir uma Árvore Binária Completa. Uma árvore binária completa é uma árvore binária em que cada nível, excepto possivelmente o último, é completamente preenchido, e todos os nós são o mais à esquerda possível (Fonte Wikipedia)
Uma pilha binária é uma árvore binária completa onde os itens são armazenados numa ordem especial de modo a que o valor num nó pai seja maior (ou menor) do que os valores nos seus dois nós filhos. O primeiro é chamado de pilha máxima e o segundo é chamado de pilha minada. A pilha pode ser representada por uma árvore binária ou array.
Porquê representação baseada em array para o Binary Heap?
Desde que uma pilha binária é uma árvore binária completa, pode ser facilmente representada como um array e a representação baseada em array é eficiente em termos de espaço. Se o nó pai for armazenado no índice I, o filho esquerdo pode ser calculado por 2 * I + 1 e o filho direito por 2 * I + 2 (assumindo que a indexação começa em 0).
Gloritmo de Ordenação do Salto para ordenação em ordem crescente:
1. Construir uma pilha máxima a partir dos dados de entrada.
2. Neste ponto, o maior item é armazenado na raiz da pilha. Substitui-la pelo último item da pilha, seguido da redução do tamanho da pilha por 1. Finalmente, heapificar a raiz da árvore.
3. Repita o passo 2 enquanto o tamanho da pilha é superior a 1.
Como construir a pilha?
O procedimento de heapificação só pode ser aplicado a um nó se os seus nós filhos forem heapificados. Portanto, a heapificação deve ser executada na ordem de baixo para cima.
Vamos compreender com a ajuda de um exemplo:
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Input data: 4, 10, 3, 5, 1 4(0) / \ 10(1) 3(2) / \ 5(3) 1(4)The numbers in bracket represent the indices in the array representation of data.Applying heapify procedure to index 1: 4(0) / \ 10(1) 3(2) / \5(3) 1(4)Applying heapify procedure to index 0: 10(0) / \ 5(1) 3(2) / \ 4(3) 1(4)The heapify procedure calls itself recursively to build heap in top down manner.
#include <iostream>
usingnamespacestd; voidheapify(intarr, intn, inti) { intlargest = i; intl = 2 * i + 1; intr = 2 * i + 2; if (l < n && arr > arr) largest = l; if (r < n && arr > arr) largest = r; if (largest != i) { swap(arr, arr); heapify(arr, n, largest); } }voidheapSort(intarr, intn) { for(inti = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); for(inti = n - 1; i > 0; i--) { swap(arr, arr); heapify(arr, i, 0); } }voidprintArray(intarr, int { for(inti = 0; i < n; ++i) cout << arr << " "; cout << "\n"; }intmain() { intarr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 }; intn = sizeof(arr) / sizeof(arr); heapSort(arr, n); cout << "Sorted array is \n"; printArray(arr, n); }br>
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publicclassHeapSort { publicvoidsort(intarr) { intn = arr.length; for(inti = n / 2- 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); for(inti = n - 1; i > 0; i--) { inttemp = arr; arr = arr; arr = temp; heapify(arr, i, 0); } voidheapify(intarr, intn, inti)
{ intlargest = i; intl = 2* i + 1; intr = 2* i + 2; if(l < n && arr > arr) largest = l; if(r < n && arr > arr) largest = r; if(largest != i) { intswap = arr; arr = arr; arr = swap; heapify(arr, n, largest); } } staticvoidprintArray(intarr) { intn = arr.length; for(inti = 0; i < n; ++i) System.out.print(arr + " "); System.out.println(); } publicstaticvoidmain(String args) { intarr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7}; intn = arr.length; HeapSort ob = newHeapSort(); ob.sort(arr); System.out.println("Sorted array is"); printArray(arr); } }>br>>>/div>
def heapify(arr, n, i): largest =i l =2*i +1 r =2*i +2 ifl < n andarr < arr: largest =l ifr < n andarr < arr: largest =r iflargest !=i: arr, arr =arr, arr heapify(arr, n, largest) defheapSort(arr): n =len(arr) fori inrange(n//2-1, -1, -1): heapify(arr, n, i) fori inrange(n-1, 0, -1): arr, arr =arr, arr heapify(arr, i, 0) arr = heapSort(arr)n =len(arr) print("Sorted array is") fori inrange(n): print("%d"%arr), >/div>
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usingSystem; publicclassHeapSort { publicvoidsort(int arr) { intn = arr.Length; for(inti = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); for(inti = n - 1; i > 0; i--) { inttemp = arr; arr = arr; arr = temp; heapify(arr, i, 0); } voidheapify(int arr, intn, inti) { intlargest = i; intl = 2 * i + 1; intr = 2 * i + 2; if(l < n && arr > arr) largest = l; if(r < n && arr > arr) largest = r; if(largest != i) { intswap = arr; arr = arr; arr = swap; heapify(arr, n, largest); } } staticvoidprintArray(int arr) { intn = arr.Length; for(inti = 0; i < n; ++i) Console.Write(arr + " "); Console.Read(); } publicstaticvoidMain() { int arr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 }; intn = arr.Length; HeapSort ob = newHeapSort(); ob.sort(arr); Console.WriteLine("Sorted array is"); printArray(arr); } }<?php
functionheapify(&$arr, $n, $i) { $largest= $i
; $l= 2*$i+ 1; $r= 2*$i+ 2; if($l< $n&& $arr > $arr) $largest= $l; if($r< $n&& $arr > $arr) $largest= $r; if($largest!= $i) { $swap= $arr; $arr = $arr; $arr = $swap; heapify($arr, $n, $largest); } }functionheapSort(&$arr, $n) { for($i= $n/ 2 - 1; $i>= 0; $i--) heapify($arr, $n, $i); for($i= $n-1; $i> 0; $i--) { $temp= $arr; $arr = $arr; $arr = $temp; heapify($arr, $i, 0); } }functionprintArray(&$arr, $n) { for($i= 0; $i< $n; ++$i) echo($arr." ") ; } $arr= array(12, 11, 13, 5, 6, 7); $n= sizeof($arr)/sizeof($arr); heapSort($arr, $n); echo'Sorted array is '. "\n"; printArray($arr, $n); ?>Sorted array is 5 6 7 11 12 13
Aqui está o código C anterior para referência.
Notas:
Amostras é um algoritmo no local.
A implementação típica não é estável, mas pode ser tornada estável (Ver isto)
Complexidade temporal: A complexidade temporal do heapify é O(Logn). A complexidade temporal de createAndBuildHeap() é O(n) e a complexidade temporal global de Heap Sort é O(nLogn).
Aplicações de HeapSort
1. Ordenar um conjunto quase ordenado (ou K ordenado)
2. k maiores (ou menores) elementos de um conjunto
O algoritmo de ordenação Heap tem utilizações limitadas porque o Quicksort e o Mergesort são melhores na prática. No entanto, a própria estrutura de dados Heap é enormemente utilizada. Ver Aplicações da Estrutura de Dados Heap
https://youtu.be/MtQL_ll5KhQbr>Snapshots:
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Quiz em Heap Sort
Outros Algoritmos de Triagem em GeeksforGeeks/GeeksQuiz:
QuickSortar, Selecção, Bolha, Inserção, Misturar, Sortido, Sortido, QuickSort, Sortido de Radix, Sortido de Contagem, Sortido de Balde, Sortido de Conchas, Sortido de Pombos, Sortido de Pombos, Sortido de Pombos
P>Prática de codificação para triagem.