Como encontrar velocidade e aceleração
Exemplo
Suponha que uma partícula se está a mover ao longo da ???x???-eixo para que a sua posição no momento ???t??? seja dada pela fórmula
??s(t)=3t^2+8t-2t^{\frac{5}{2}}????
Compute a sua velocidade e aceleração como funções de ???t??? Em seguida, decidir em que direcção (esquerda ou direita) a partícula está a mover-se quando ???t=1??? e se a sua velocidade e velocidade estão a aumentar ou a diminuir.
Para encontrar velocidade, tomamos a derivada da equação de posição original.
???v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{\frac{\frac{3}{2}????
Para encontrar a aceleração, tomamos a derivada da função velocidade.
???a(t)=v'(t)=s”(t)=6-frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}????
Para determinar a direcção da partícula a ???t=1???, ligamos ???1??? à função velocidade.
???v(1)=6(1)+8-5(1)^{\frac{3}{2}}?????
???v(1)=9????
Porque ???v(1)???? é positivo, podemos concluir que a partícula está a mover-se na direcção positiva (para a direita).
Para determinar se a velocidade está a aumentar ou a diminuir, ligamos ???1??? à função de aceleração, porque isso nos dará a taxa de variação da velocidade, uma vez que a aceleração é a derivada da velocidade.
???a(1)=6-frac{15}{2}(1)^{\frac{1}????
???a(1)=6-frac{3}{2}?????
Desde que a aceleração seja negativa a ????t=1???, a velocidade deve estar a diminuir nesse ponto.
Desde que a velocidade seja positiva e decrescente a ???t=1???, isso significa que a velocidade também está a diminuir nesse ponto.