Em cálculo, geometria analítica e áreas relacionadas, uma função linear é um polinómio de grau um ou menos, incluindo o polinómio zero (este último não sendo considerado como tendo grau zero).
Quando a função é de apenas uma variável, é da forma
f ( x ) = a x + b , {\displaystyle f(x)=ax+b,}
onde a e b são constantes, frequentemente números reais. O gráfico de tal função de uma variável é uma linha não vertical. a é frequentemente referido como a inclinação da linha, e b como a intercepção.
para uma função f ( x 1 , … , x k ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})}
de qualquer número finito de variáveis, a fórmula geral é f ( x 1 , … , x k ) = b + a 1 x 1 + ⋯ + a k x k , {\displaystyle f(x_{1}),\ldots ,x_{k})=b+a_{1}x_{1}+{1}cdots +a_{k}x_{k},}
e o gráfico é um hiperplano de dimensão k.
Uma função constante é também considerada linear neste contexto, pois é um polinómio de grau zero ou é o polinómio zero. O seu gráfico, quando existe apenas uma variável, é uma linha horizontal.
Neste contexto, uma função que é também um mapa linear (o outro significado) pode ser referida como uma função linear homogénea ou uma forma linear. No contexto da álgebra linear, as funções polinomiais de grau 0 ou 1 são os mapas de afinidade escalar-valorizados.