Os modelos da figura da Terra variam na forma como são utilizados, na sua complexidade, e na precisão com que representam o tamanho e forma da Terra.
SphereEdit
O modelo mais simples para a forma de toda a Terra é uma esfera. O raio da Terra é a distância do centro da Terra à sua superfície, cerca de 6.371 km (3.959 mi). Enquanto “raio” é normalmente uma característica das esferas perfeitas, a Terra afasta-se da esfera esférica em apenas um terço de um por cento, suficientemente perto para tratá-la como uma esfera em muitos contextos e justificar o termo “o raio da Terra”.
O conceito de uma Terra esférica remonta a cerca do século VI a.C., mas permaneceu uma questão de especulação filosófica até ao século III a.C. A primeira estimativa científica do raio da Terra foi dada por Eratóstenes cerca de 240 a.C., com estimativas da precisão da medição de Eratóstenes variando de -1% a 15%.
A Terra é apenas aproximadamente esférica, pelo que nenhum valor serve como o seu raio natural. As distâncias dos pontos na superfície até ao centro variam de 6.353 km a 6.384 km. Várias formas diferentes de modelar a Terra como uma esfera produzem cada uma um um raio médio de 6.371 km (3.959 mi). Independentemente do modelo, qualquer raio situa-se entre o mínimo polar de cerca de 6.357 km (3.950 mi) e o máximo equatorial de cerca de 6.378 km (3.963 mi). A diferença de 21 km (13 mi) corresponde ao raio polar ser aproximadamente 0,3% mais curto do que o raio equatorial.
Elipsóide de revoluçãoEdit
Desde que a Terra é achatada nos pólos e saliência no Equador, a geodésia representa a figura da Terra como um esferóide oblato. A elipsóide achatada, ou elipsóide achatada, é uma elipsóide de revolução obtida pela rotação de uma elipse sobre o seu eixo mais curto. É a forma geométrica regular que mais se aproxima da forma da Terra. Uma elipsóide que descreve a figura da Terra ou outro corpo celestial é chamada elipsóide de referência. A elipsóide de referência da Terra é chamada elipsóide da Terra.
Uma elipsóide de revolução é definida de forma única por duas quantidades. Várias convenções para expressar as duas quantidades são utilizadas na geodésia, mas todas elas são equivalentes e convertíveis uma com a outra:
- Raio equatorial a {\\\\i1}isplaystyle a}
(chamado eixo semimajor), e raio polar b {\i>>div>
(chamado eixo semimiminor);
- a {\displaystyle a}
e excentricidade e {\displaystyle e}
;
- a {\i1}div>
e achatamento f {\i}displaystyle f
.
- a {\i1}div>
Excentricidade e achatamento são formas diferentes de expressar o quão esmagada é a elipsóide. Quando o achatamento aparece como uma das quantidades definidoras na geodésia, geralmente é expresso pela sua recíproca. Por exemplo, no esferóide WGS 84 utilizado pelos actuais sistemas GPS, o recíproco do achatamento 1 / f {\displaystyle 1/f}
está definido para ser exactamente 298,257223563.
A diferença entre uma esfera e uma elipsóide de referência para a Terra é pequena, apenas cerca de uma parte em 300. Historicamente, o achatamento era calculado a partir de medições de grau. Hoje em dia, são utilizadas redes geodésicas e geodésia de satélite. Na prática, muitas elipsóides de referência foram desenvolvidas ao longo dos séculos a partir de diferentes levantamentos. O valor de achatamento varia ligeiramente de uma elipsóide de referência para outra, reflectindo as condições locais e se a elipsóide de referência se destina a modelar toda a Terra ou apenas uma parte dela.
Uma esfera tem um único raio de curvatura, que é simplesmente o raio da esfera. As superfícies mais complexas têm raios de curvatura que variam ao longo da superfície. O raio de curvatura descreve o raio da esfera que melhor se aproxima da superfície nesse ponto. As elipsóides oblíquas têm raios de curvatura constantes de este para oeste ao longo de paralelos, se uma graciúle for desenhada na superfície, mas com curvatura variável em qualquer outra direcção. Para uma elipsóide achatada, o raio de curvatura polar r p {\i1}displaystyle r_{p}}
é maior que o equatorial r p = a 2 b , {\displaystyle r_{\p}={\frac {a^{2}}{b}}},}
porque o poste é achatado: quanto mais plana for a superfície, maior deve ser a esfera para a aproximar. Pelo contrário, o raio de curvatura norte-sul da elipsóide no equador r e {\i}{e}}
é mais pequeno que o r e polar = b 2 a {\i}={\i1}{\i1}{\i1}{\i}{\i}{b^{\i}}{a}}
onde um {\displaystyle a}
é a distância do centro da elipsóide ao equador (eixo semi-maior), e b {\displaystyle b}
é a distância do centro para o pólo. (eixo semi-minor)
GeoidEdit
Foi declarado anteriormente que as medições são feitas na superfície aparente ou topográfica da Terra e acabou de ser explicado que os cálculos são feitos numa elipsóide. Uma outra superfície está envolvida na medição geodésica: o geóide. No levantamento geodésico, o cálculo das coordenadas geodésicas dos pontos é geralmente efectuado numa elipsóide de referência aproximando-se estreitamente do tamanho e da forma da Terra na área do levantamento. As medições reais feitas na superfície da Terra com certos instrumentos são contudo referidas ao geóide. A elipsóide é uma superfície regular definida matematicamente com dimensões específicas. O geóide, por outro lado, coincide com aquela superfície à qual os oceanos se conformariam sobre toda a Terra se livres para se ajustarem ao efeito combinado da atracção de massa da Terra (gravitação) e da força centrífuga da rotação da Terra. Como resultado da distribuição desigual da massa da Terra, a superfície geóide é irregular e, como a elipsóide é uma superfície regular, as separações entre as duas, referidas como ondulações geóides, alturas geóides, ou separações geóides, serão também irregulares.
O geóide é uma superfície ao longo da qual o potencial de gravidade é igual em todo o lado e à qual a direcção da gravidade é sempre perpendicular (ver superfície equipotencial). Esta última é particularmente importante porque os instrumentos ópticos contendo dispositivos de nivelamento por referência de gravidade são normalmente utilizados para fazer medições geodésicas. Quando devidamente ajustado, o eixo vertical do instrumento coincide com a direcção da gravidade e é, portanto, perpendicular ao geóide. O ângulo entre a linha de prumo que é perpendicular ao geóide (por vezes chamado “a vertical”) e a perpendicular à elipsóide (por vezes chamado “a elipsóide normal”) é definido como a deflexão da vertical. Tem dois componentes: um componente este-oeste e um componente norte-sul.
Outras formasEdit
A possibilidade de o equador da Terra ser melhor caracterizado como uma elipse do que como um círculo e, portanto, que a elipsóide é triaxial tem sido uma questão de investigação científica durante muitos anos. Os modernos desenvolvimentos tecnológicos forneceram novos e rápidos métodos de recolha de dados e, desde o lançamento do Sputnik 1, os dados orbitais têm sido utilizados para investigar a teoria da elipticidade. Resultados mais recentes indicam uma diferença de 70 m entre os dois eixos equatoriais maior e menor de inércia, com o semidiametro maior a apontar para 15° W de longitude (e também a 180 graus de distância).
Forma da pêraEdit
Uma segunda teoria, mais complicada do que a triaxialidade, propõe que as longas variações orbitais periódicas observadas nos primeiros satélites terrestres indicam uma depressão adicional no pólo sul acompanhada de uma protuberância do mesmo grau no pólo norte. É também afirmado que as latitudes médias do norte foram ligeiramente achatadas e as latitudes médias do sul inchadas numa quantidade semelhante. Este conceito sugeriu uma Terra ligeiramente em forma de pêra e foi objecto de muita discussão pública após o lançamento dos primeiros satélites artificiais. Os dados do satélite U.S. Vanguard 1 de 1958 confirmam que a protuberância equatorial do sul é maior do que a do norte, o que é corroborado pelo facto do nível do mar do pólo sul ser mais baixo do que o do norte. Tal modelo tinha sido teorizado primeiramente por Cristóvão Colombo na sua terceira viagem. Fazendo observações com um quadrante, ele “viu regularmente a linha de prumo cair para o mesmo ponto”, em vez de se deslocar respectivamente para a sua nave, e subsequentemente formulou a hipótese de que o planeta tem a forma de uma pêra.
John A. O’Keefe e co-autores são creditados com a descoberta de que a Terra tinha um harmónico esférico de terceiro grau significativo no seu campo gravitacional, utilizando dados de satélite Vanguard 1. Com base em outros dados de geodésia de satélite, Desmond King-Hele refinou a estimativa para uma diferença de 45 m entre os raios polares norte e sul, devido a um “caule” de 19 m no pólo norte e a uma depressão de 26 m no pólo sul. A assimetria polar é pequena, no entanto: é cerca de mil vezes menor do que o achatamento da Terra e ainda menor do que a ondulação geoidal é algumas regiões da Terra.
A geodésia moderna tende a reter a elipsóide de revolução como elipsóide de referência e a tratar a triaxialidade e a forma da pêra como parte da figura geóide: são representadas pelos coeficientes harmónicos esféricos C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}}
e C 30 {\displaystyle C_{30}}
