O desvio padrão (SD) mede a quantidade de variabilidade, ou dispersão, dos valores individuais dos dados para a média, enquanto que o erro padrão da média (SEM) mede a distância que a média da amostra (média) dos dados é susceptível de estar da verdadeira média da população. O SEM é sempre menor do que o SD.
Key Takeaways
- Desvio padrão (SD) mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média.
- Erro padrão da média (SEM) mede quanta discrepância é provável que exista na média de uma amostra em comparação com a média da população.
- O SEM toma o SD e divide-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
SEM vs. SD
Desvio padrão e erro padrão são ambos utilizados em todos os tipos de estudos estatísticos, incluindo os de finanças, medicina, biologia, engenharia, psicologia, etc. Nestes estudos, o desvio padrão (SD) e o erro padrão estimado da média (SEM) são utilizados para apresentar as características dos dados da amostra e para explicar os resultados da análise estatística. No entanto, alguns investigadores confundem ocasionalmente o SD e SEM. Tais investigadores devem lembrar-se que os cálculos para DS e SEM incluem diferentes inferências estatísticas, cada uma delas com o seu próprio significado. SD é a dispersão dos valores individuais dos dados.
Por outras palavras, SD indica a precisão com que a média representa os dados da amostra. No entanto, o significado de SEM inclui inferências estatísticas baseadas na distribuição da amostra. SEM é o SD da distribuição teórica da média da amostra (a distribuição da amostra).
Cálculo do desvio padrão
desvio padrão σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1variância=σ2standard erro (σx¯)=σnwhere:x¯= o meann da amostra\begin{alinhado} &\i>texto (desvio padrão } \sigma = ^sqrt{frac{sum_{i=1}^n{esquerda(x_i – ^bar{x}direita)^2} }{n-1} } \\&texto (variação) = ^2 ^2 ^sigma \\&xtxt{esquerda_esquerda( {\i1}bar x}direita) = {\i1}frac{\i}{\i1}&texto (erro padrão) \\&textbf{onde:&bar{x}=texto (a média da amostra) &n=texto (o tamanho da amostra) σ=n-1∑i=1n(xi-x¯)2variância=σ2standard erro (σx¯)=nσwhere:x¯= o meann da amostra = o tamanho da amostra
A fórmula para o SD requer alguns passos:
- Primeiro, tomar o quadrado da diferença entre cada ponto de dados e a média da amostra, encontrando a soma desses valores.
- Então, divida essa soma pelo tamanho da amostra menos um, que é a variância.
- Finalmente, pegue a raiz quadrada da variância para obter o SD.
Erro Padrão da Média
SEM é calculado tomando o desvio padrão e dividindo-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Erro padrão dá a precisão de uma média de amostra medindo a variabilidade de amostra para amostra da média da amostra. O SEM descreve quão precisa é a média da amostra como uma estimativa da verdadeira média da população. À medida que o tamanho dos dados da amostra aumenta, a MEV diminui em relação ao SD; assim, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média da amostra estima a verdadeira média da população com maior precisão. Em contraste, o aumento do tamanho da amostra não torna o SD necessariamente maior ou menor, apenas se torna uma estimativa mais precisa da população SD.
Erro Padrão e Desvio Padrão em Finanças
Em finanças, o erro padrão do retorno médio diário de um activo mede a precisão da média da amostra como uma estimativa do retorno médio diário a longo prazo (persistente) do activo.
Por outro lado, o desvio padrão do retorno mede os desvios de retornos individuais da média. Assim, o SD é uma medida de volatilidade e pode ser usado como uma medida de risco para um investimento. Os activos com maiores movimentos de preços no dia-a-dia têm um DS mais elevado do que os activos com menores movimentos no dia-a-dia. Assumindo uma distribuição normal, cerca de 68% das variações diárias de preços estão dentro de um SD da média, com cerca de 95% das variações diárias de preços dentro de dois SD da média.