Distribuição Bernoulli

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A distribuição Bernoulli é uma distribuição discreta com dois resultados possíveis etiquetados por e em que (“sucesso”) ocorre com probabilidade e (“falha”) ocorre com probabilidade , onde . Por conseguinte, tem função de densidade de probabilidade

que também pode ser escrito

The função de distribuição correspondente é

A distribuição Bernoulli é implementada na WolframLanguage como BernoulliDistribution.

A realização de um número fixo de ensaios com uma probabilidade fixa de sucesso cada ensaio é conhecido como um ensaio Bernoulli.

A distribuição de cabeças e caudas no lançamento de moedas é um exemplo de uma distribuição Bernoulli com . A distribuição Bernoulli é a distribuição discreta mais simples, e é o bloco de construção para outras distribuições discretas mais complicadas. As distribuições de vários tipos de variações definidas com base em sequências de ensaios independentes de Bernoulli que são de alguma forma reduzidas estão resumidas na tabela seguinte (Evans et al. 2000, p. 32).

número de sucessos em ensaios

distribuição	definição
distribuição binomial
distribuição geométrica	número de falhas antes o primeiro sucesso
distribuição binomial negativa	número de falhas antes do th success

A função característica é

e o momento…função geradora é

			(5)
			(6)
			(7)

so

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

These dar momentos brutos

			(12)
			(13)
			(14)

e momentos centrais

			(15)
			(16)
			(17)

A média, a variância, o enviesamento,e o excesso de curtose são então

			(18)
			(19)
			(20)
			(21)

Para encontrar um estimador para a média de uma população Bernoulli com média populacional , let be the sample size and suppose successes are obtained from the trials. Suponha um estimador dado por

para que a probabilidade de obter o observado sucessos em ensaios é então

O valor de expectativa do estimador é portanto dado por

			(24)
			(25)
			(26)

so é de facto um estimador imparcial para a média da população .

O desvio médio é dado por