Yost mudou-se para a Califórnia com a esperança de se tornar actor, e ganhou o papel de Billy Cranston (Blue Power Ranger) na série de televisão Mighty Morphin Power Rangers três meses após a sua chegada. Estrelou em quase 200 episódios das primeiras quatro temporadas do programa. Foi o único membro do elenco a aparecer em cada episódio da série original; o seu personagem nunca mudou as suas cores ou passou as suas moedas de poder para sucessores como o resto do elenco original. O trabalho mais importante de Yost foi a sua aparição em Mighty Morphin Power Rangers: The Movie (1995), que recebeu mais de 60 milhões de dólares na bilheteira. O filme serviu de abertura alternativa não canónica para a terceira temporada.
Após o fim do espectáculo e o Power Rangers Zeo ter começado na quarta temporada, Yost continuou como Billy, mas o papel de Billy dentro do espectáculo mudou. Em vez do seu papel anterior como Power Ranger, ele tornou-se consultor técnico dos outros. Quando questionado sobre a mudança numa entrevista de 2010, Yost foi evasivo sobre o que sentira pessoalmente sobre isto, mas disse que compreendia porque é que a equipa de produção o fazia; declarou que Haim Saban estava interessado na rotatividade do elenco do Super Sentai e acredita que isto fazia parte da mesma. Yost deixou o espectáculo no final da temporada do Power Rangers Zeo. O episódio final do seu personagem empregou filmagens de episódios anteriores e trabalho de voz de um actor não acreditado para esconder o facto de Yost não ter estado presente durante a gravação. Uma homenagem à sua personagem foi vista nos créditos finais deste episódio.
Embora inicialmente se acreditasse que ele tinha deixado a série devido a um salário insuficiente, Yost revelou mais tarde, numa entrevista de 2010, que tinha partido porque já não conseguia lidar com o assédio de membros da equipa de produção que o visavam por causa da sua orientação sexual. Segundo Yost, era frequentemente chamado de “maricas”, e os produtores interrogavam frequentemente outros membros do elenco em privado acerca da sua sexualidade. Yost saiu tarde na quarta temporada após uma semana de contemplação e pensamentos de suicídio em vez de continuar a trabalhar mais seis meses no segundo filme. Ele afirmou que os colegas de trabalho envolvidos na escrita, filmagem e produção do programa o consideraram “não digno” de estar onde estava e que ele “não podia ser um super-herói” devido à sua homossexualidade.
Scott Page-Pagter, um produtor do programa que começou com Power Rangers Zeo, respondeu através da TMZ que Yost deixou de facto um bónus de pagamento a ser retirado, mas não elaborou mais ou contestou nenhuma das reivindicações de Yost sobre as razões externas para deixar o programa. Saban Entertainment não fez nenhuma declaração oficial a respeito do assunto. Após Yost ter deixado o espectáculo, tentou mudar a sua orientação sexual com terapia de conversão durante dois anos. Eventualmente, teve um esgotamento nervoso que resultou na sua hospitalização psiquiátrica durante cinco semanas. Depois de sair, mudou-se para o México durante um ano e acabou por aceitar a sua sexualidade.
p>Yost estrelou como Josh White no filme Scene of the Crime (1996). Retratou um fotógrafo da Playboy no filme televisivo After Diff’rent Strokes: Quando o Riso Parou (2000). Foi produtor associado para outro filme televisivo, The Mary Kay Letourneau Story (2000). Tentou pela primeira vez produzir em 2001, trabalhando na série Alien Hunter and Temptation Island. Trabalhou como director de produção para o Sci-Fi Lab, chefiado pelo Sci-Fi Channel. Tornou-se depois gestor de licenciamento para Geneon, onde vendeu programas de televisão e filmes a redes como Showtime, Starz, Encore, e Cartoon Network.
Em 2002, Yost actuou numa peça de teatro chamada Fallen Guardian Angels em Los Angeles para o Projecto SIDA Los Angeles. A peça foi representada por cerca de seis actores que lidavam com o VIH em várias situações. As receitas reverteram a favor do The Children’s Hospitals AIDS Center. Toda a produção angariou mais de $25.000 e o próprio Yost angariou $5.000 para o hospital, além de ter recebido boas críticas do LA Weekly Theater. Em 2004, trabalhou como produtor de campo para a série documental inglesa You Are What You Eat. Apareceu no Festival Anime Orlando, na Florida, em Agosto de 2010. Participou na Campanha NOH8. Apareceu no Power Morphicon 2012 e 2014 em Pasadena, Califórnia, juntamente com os seus antigos co-estrelas. Yost apareceu ao lado da sua amiga e antiga co-estrela do Power Rangers, Amy Jo Johnson, num dos programas de webcast da Johnson’s Stageit em 2014. A partir de 2015, Yost permanece no circuito da convenção.
Em 2016, Yost tornou-se co-proprietário da Affirmative Clothing juntamente com Harlingen, empresários do Texas Mason e Cris Andrade. Com o nome de uma das frases de Billy, Affirmative tem vestuário com desenhos inspirados principalmente pelos Power Rangers, que Yost e os irmãos Andrade venderam pela primeira vez em convenções a que assistiram.
Em 2017, estrelou no curta The Order ao lado de outras antigas co-estrelas do Power Rangers.
Em Maio de 2018, pouco depois de Hasbro ter adquirido a franquia Power Rangers, Yost (via Twitter) expressou o seu desejo de ajudar a produzir um filme de reencontro de Mighty Morphin Power Rangers para a Netflix.