Quando um círculo é inscrito num quadrado , o diâmetro do círculo é igual ao comprimento do lado do quadrado.
Pode-se encontrar o perímetro e a área do quadrado, quando é dada pelo menos uma medida do círculo ou do quadrado.
Para um quadrado com comprimento lateral s , são utilizadas as seguintes fórmulas.
Perímetro = 4 s
Área = s 2
Diagonal = s 2
Da mesma forma, é possível encontrar a circunferência e a área do círculo, quando é dada pelo menos uma medida do círculo ou do quadrado.
Para um círculo com raio r , são utilizadas as seguintes fórmulas.
Circunferência = 2 π r
Área = π r 2
Exemplo 1:
Encontrar o perímetro do quadrado.
Quando um círculo está inscrito num quadrado, o diâmetro do círculo é igual ao comprimento lateral do quadrado.
Assim, o comprimento do lado do quadrado é de 6 cm.
O perímetro P de um quadrado com comprimento lateral s é dado por P = 4 s .
Substituir 6 por s em P = 4 s .
P = 4 ( 6 ) = 24
O perímetro do quadrado é de 24 cm.
Exemplo 2:
Qual é a área de um círculo que está inscrito num quadrado de área 64 unidades quadradas?
Quando um círculo está inscrito num quadrado, o comprimento de cada lado do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Ou seja, o diâmetro do círculo inscrito é de 8 unidades e, portanto, o raio é de 4 unidades.
A área de uma circunferência de raio r unidades é A = π r 2 .
Substituto r = 4 na fórmula.
A = π ( 4 ) 2 = 16 π ≈ 50,24
Por conseguinte, a área do círculo de inscrição é de cerca de 50,24 unidades quadradas.