Cálculo do valor de um campo eléctrico

Potencial eléctrico

O potencial eléctrico é apenas uma função escalar. O potencial eléctrico está relacionado com o trabalho realizado por uma força externa quando transporta lentamente uma carga de uma posição para outra num ambiente que contém outras cargas em repouso. A diferença entre o potencial no ponto A e o potencial no ponto B é definida pela equação

Como acima referido, o potencial eléctrico é medido em volts. Uma vez que o trabalho é medido em joules no Système Internationale d’Unités (SI), um volts é equivalente a um joule por coulomb. A carga q é tomada como uma pequena carga de teste; assume-se que a carga de teste não perturba a distribuição das restantes cargas durante o seu transporte do ponto B para o ponto A.

Para ilustrar o trabalho na equação (5), a Figura 4 mostra uma carga positiva +Q. Considere-se o trabalho envolvido no transporte de uma segunda carga q de B para A. Ao longo do caminho 1, o trabalho é feito para compensar a repulsão eléctrica entre as duas cargas. Se o caminho 2 for escolhido, não é feito qualquer trabalho na movimentação q de B para C, uma vez que o movimento é perpendicular à força eléctrica; movendo q de C para D, o trabalho é, por simetria, idêntico ao de B para A, e não é necessário qualquer trabalho de D para A. Assim, o trabalho total feito na movimentação q de B para A é o mesmo para qualquer dos caminhos. Pode ser facilmente demonstrado que o mesmo é válido para qualquer caminho que passe de B para A. Quando as posições inicial e final da carga q estão localizadas numa esfera centrada na localização da carga +Q, nenhum trabalho é feito; o potencial eléctrico na posição inicial tem o mesmo valor que na posição final. A esfera neste exemplo é chamada de superfície equipotencial. Quando a equação (5), que define a diferença potencial entre dois pontos, é combinada com a lei de Coulomb, produz a seguinte expressão para a diferença potencial VA – VB entre os pontos A e B:onde ra e rb são as distâncias dos pontos A e B de Q. Escolher B longe da carga Q e fixar arbitrariamente o potencial eléctrico a zero longe da carga resulta numa equação simples para o potencial em A:

moving a charge

A contribuição de uma carga para o potencial eléctrico em algum ponto do espaço é assim uma quantidade escalar directamente proporcional à magnitude da carga e inversamente proporcional à distância entre o ponto e a carga. Para mais do que uma carga, basta acrescentar as contribuições das várias cargas. O resultado é um mapa topológico que dá um valor do potencial eléctrico para cada ponto no espaço.

Figure 5 fornece vistas tridimensionais ilustrando o efeito da carga positiva +Q localizada na origem sobre uma segunda carga positiva q (Figura 5A) ou sobre uma carga negativa -q (Figura 5B); a “paisagem” energética potencial é ilustrada em cada caso. A energia potencial de uma carga q é o produto qV da carga e do potencial eléctrico na posição da carga. Na Figura 5A, a carga positiva q teria de ser empurrada por algum agente externo a fim de se aproximar da localização de +Q porque, à medida que q se aproxima, está sujeita a uma força eléctrica cada vez mais repulsiva. Para a carga negativa -q, a energia potencial na Figura 5B mostra, em vez de um monte íngreme, um funil profundo. O potencial eléctrico devido a +Q ainda é positivo, mas a energia potencial é negativa, e a carga negativa -q, de forma bastante análoga a uma partícula sob a influência da gravidade, é atraída para a origem onde se encontra a carga +Q.

O campo eléctrico está relacionado com a variação do potencial eléctrico no espaço. O potencial fornece uma ferramenta conveniente para resolver uma grande variedade de problemas em electrostática. Numa região do espaço onde o potencial varia, uma carga é sujeita a uma força eléctrica. Para uma carga positiva, a direcção desta força é oposta ao gradiente do potencial – isto é, na direcção em que o potencial diminui mais rapidamente. Uma carga negativa seria sujeita a uma força na direcção do aumento mais rápido do potencial. Em ambos os casos, a magnitude da força é proporcional à taxa de variação do potencial nas direcções indicadas. Se o potencial numa região do espaço for constante, não há força nem sobre a carga positiva nem negativa. Numa bateria de 12 volts, as cargas positivas tenderiam a afastar-se do terminal positivo e para o terminal negativo, enquanto as cargas negativas tenderiam a deslocar-se na direcção oposta – ou seja, do terminal negativo para o positivo. Este último ocorre quando um fio de cobre, no qual existem electrões livres para se moverem, é ligado entre os dois terminais da bateria.