Wie man Geschwindigkeit und Beschleunigung findet
Beispiel
Angenommen, ein Teilchen bewegt sich entlang der ?x-Achse, so dass seine Position zum Zeitpunkt t durch die Formel
s(t)=3t^2+8t-2t^{\frac{5}{2}}
Berechnen Sie seine Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen von t…… Entscheiden Sie anschließend, in welche Richtung (links oder rechts) sich das Teilchen bewegt, wenn „t=1“ ist, und ob seine Geschwindigkeit und Beschleunigung zunehmen oder abnehmen.
Um die Geschwindigkeit zu finden, nehmen wir die Ableitung der ursprünglichen Positionsgleichung.
???v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{\frac{3}{2}}???
Um die Beschleunigung zu finden, nehmen wir die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion.
???a(t)=v'(t)=s“(t)=6-\frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}}??
Um die Richtung des Teilchens bei „t=1“ zu bestimmen, setzen wir „1“ in die Geschwindigkeitsfunktion ein.
???v(1)=6(1)+8-5(1)^{\frac{3}{2}}???
???v(1)=9???
Da v(1) positiv ist, können wir daraus schließen, dass sich das Teilchen in positiver Richtung (nach rechts) bewegt.
Um zu bestimmen, ob die Geschwindigkeit zunimmt oder abnimmt, setzen wir v(1) in die Beschleunigungsfunktion ein, denn das gibt uns die Änderungsrate der Geschwindigkeit, da die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit ist.
???a(1)=6-\frac{15}{2}(1)^{\frac{1}{2}}???
???a(1)=-\frac{3}{2}???
Da die Beschleunigung bei t=1 negativ ist, ist die Geschwindigkeit negativ.t=1???, muss die Geschwindigkeit an diesem Punkt abnehmen.
Da die Geschwindigkeit positiv ist und an ???t=1??? abnimmt, bedeutet das, dass die Geschwindigkeit an diesem Punkt ebenfalls abnimmt.