Co to jest odwrotność?
W matematyce, odwrotność, znana również jako odwrotność mnożenia, jest odwrotnością liczby x. oznaczana jako 1/x lub x-1. Oznacza to, że iloczyn liczby x i jej odwrotności daje 1.
Odwrotność ułamka a/b jest oznaczana jako (a/b)-1, czyli b/a. Ten artykuł omawia kroki, jak znaleźć odwrotność liczby, liczby mieszane, ułamki i dziesiętne.
Jak znaleźć odwrotności?
Wzajemność liczby jest po prostu liczbą, która została odwrócona lub odwrócona do góry nogami. Pociąga to za sobą transpozycję liczby w taki sposób, że licznik i mianownik są umieszczone odpowiednio na dole i na górze.
Aby znaleźć odwrotność liczby całkowitej, po prostu zamień ją na ułamek, w którym oryginalna liczba jest mianownikiem, a licznik jest 1.
Przykład 1
Odwrotność liczby 2/3 wynosi 3/2.
Iloczyn 2/3 i jej odwrotności 3/2 wynosi 1.
2/3 x 3/2 = 1
Przykład 2
Odwrotność liczby całkowitej 7 wynosi 1/7, ponieważ 7 x 1/7 = 1.
Jak znaleźć odwrotność liczby mieszanej?
Aby znaleźć odwrotność ułamka mieszanego, zamień go najpierw na ułamek niewłaściwy, a następnie zastosuj tę samą zasadę, której nauczyliśmy się powyżej.
Przykład 3
Znajdź odwrotność liczby 4 1/2.
Rozwiązanie
- Zamień ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, jak obliczono poniżej.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Teraz odwróć licznik i mianownik ułamka 9/2.
- Dlatego rozwiązaniem odwrotności ułamka 4 1/2 jest 2/9.
Jak znaleźć odwrotność liczb dziesiętnych?
Jak inne liczby, liczby dziesiętne też mają odwrotności. Obliczanie odwrotności liczby dziesiętnej może być wykonane w następujący sposób:
- Zamień liczbę dziesiętną na ułamek równoważny, na przykład, 0.25 = 1/4, a zatem, odwrotność jest 4/1 = 4.
- Możesz również użyć kalkulatora do podzielenia 1 przez ułamek. Na przykład, odwrotność 0,25 = 1/0,25 = 4
Można zauważyć, że dzielenie 1 przez ułamek jest takie samo jak mnożenie odwrotności liczby przez 1. Na przykład,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Przykład 4
Rozwiąż poniższe zadania:
a. Znajdź odwrotność liczby 5
Rozwiązanie
5 = 5/1
Więc odwrotność liczby 3 = 1/5
b. Znajdź odwrotność 1/4
Rozwiązanie
Aby znaleźć odwrotność 1/4, odwróć licznik i mianownik.
Wzajemność 1/4 = 4
c. Wyznacz odwrotność liczby 10/3
Rozwiązanie
Krok 1:
Aby znaleźć odwrotność liczby 10/3, odwróć licznik i mianownik. Odwrotność = 3/10.
Przykład 5
Jeśli 4/7 liczby x jest równe 84. Jaka jest wartość x?
Rozwiązanie
4/7 liczby x = 84
Zapisz równanie matematyczne:
(4/7) x = 84
Mnóż obie strony przez odwrotność 4/7
Liczba x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
I tak liczba x wynosi 147.
Przykład 6
Połowa studentów pewnej uczelni to chłopcy, z których 3/5 uczęszcza na przedmioty ścisłe, a pozostali na humanistyczne. Jaki ułamek chłopców uczęszcza na przedmioty humanistyczne?
Rozwiązanie
Ułamek chłopców w kolegium = 1/2
Ułamek chłopców, którzy uczęszczają na przedmioty ścisłe = 3/5 z 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
= 3/10
Więc 3/10 chłopców uczęszcza na przedmioty humanistyczne.
Przykład 7
Pedro napisał trzy piąte swojej 75-stronicowej pracy badawczej. Ile stron pozostało mu do zakończenia pisania pracy badawczej?
Rozwiązanie
Liczba napisanych stron = 3/5 z 75
= 3/5 × 7
= 45 stron.
Liczba pozostałych stron = 75 – 45.
= 30 stron.
Przykład 8
Stado krów w pewnym gospodarstwie produkuje dziennie 99 litrów mleka. Jeżeli każda krowa produkuje jedną trzecią całkowitej ilości mleka wyprodukowanego w ciągu doby. Ile krów jest w gospodarstwie, jeśli tygodniowo produkuje się 7700 litrów mleka.
Rozwiązanie
Stado krów produkuje dziennie 99 litrów mleka.
Jedna krowa produkuje 1/3 całkowitej ilości mleka dziennie = 1/3 z 99
Dlatego jedna krowa produkuje 11 litrów.
Całkowita liczba zwierząt w gospodarstwie= (7700/7) ÷ 11
= 100 krów