Kiedy okrąg jest wpisany w kwadrat, średnica okręgu jest równa długości boku kwadratu.
Można znaleźć obwód i pole kwadratu, gdy dana jest co najmniej jedna miara koła lub kwadratu.
Dla kwadratu o boku długości s , stosuje się następujące wzory.
Obwód = 4 s
Pole = s 2
Przekątna = s 2
Podobnie można znaleźć obwód i pole koła , gdy dana jest co najmniej jedna miara koła lub kwadratu.
Dla okręgu o promieniu r stosuje się następujące wzory.
Obwód = 2 π r
Pole = π r 2
Przykład 1:
Znajdź obwód kwadratu.
Gdy okrąg jest wpisany w kwadrat, średnica okręgu jest równa długości boku kwadratu.
Długość boku kwadratu wynosi więc 6 cm.
Obwód P kwadratu o boku długości s jest dany wzorem P = 4 s .
Zastąpić 6 przez s w P = 4 s .
P = 4 ( 6 ) = 24
Obwód kwadratu wynosi 24 cm.
Przykład 2:
Jakie jest pole koła wpisanego w kwadrat o powierzchni 64 jednostek kwadratowych?
Jeżeli okrąg jest wpisany w kwadrat, to długość każdego boku kwadratu jest równa średnicy okręgu. To znaczy, że średnica okręgu wpisanego w kwadrat wynosi 8 jednostek, a więc jego promień jest równy 4 jednostki.
Pole powierzchni okręgu o promieniu r wynosi A = π r 2 .
Zastąpić r = 4 we wzorze.
A = π ( 4 ) 2 = 16 π ≈ 50,24
Zatem pole wpisanego okręgu wynosi około 50,24 jednostek kwadratowych.