Odwrotność to sytuacja, w której zamieniasz miejscami if
i then stwierdzenia warunkowego.
Odpowiedź warunkowa oznacza, że jeśli coś się wydarzy, to coś innego musi być prawdą.
Ale można o nim myśleć jak o
hipotezie i wniosku.
Więc nie zawsze jest prawdziwe.
Przyjrzyjrzyjmy się więc dwóm przykładom.
Tutaj jesteśmy proszeni o znalezienie odwrotności
tego stwierdzenia, a następnie zadanie sobie pytania
czy jest ono prawdziwe.
Więc pierwsze stwierdzenie mówi, że jeśli jest poniedziałek, to jest to dzień powszedni.
Cóż, to prawda.
Jeśli dziś jest poniedziałek, to jest to dzień powszedni.
Więc zdanie odwrotne weźmie
jeśli i wtedy i zamieni je.
Albo inny sposób myślenia o tym jest taki, że weźmiemy to, co jest po
then i napiszemy to po if.
Więc powiem if it is a weekday —
więc wezmę tę drugą część
która była naszym wnioskiem, if it is
a weekday, teraz muszę to zamienić
znowu. Wtedy powiem pierwszą część
mojego oświadczenia, które mówi, że jest poniedziałek.
Więc odwrotność, znowu, bierze hipotezę
w konkluzji i zamienia je.
Cóż, jeśli jest to dzień powszedni, to
Poniedziałek nie zawsze jest prawdziwy.
Co by było, gdyby dziś był wtorek.
Wtorek jest dniem powszednim.
Więc nie każdy dzień powszedni jest poniedziałkiem.
Więc stwierdzenie tutaj nie jest prawdziwe.
Odwrotność nie jest prawdziwa.
Przyjrzyjmy się jeszcze jednemu i
zastosujmy go w geometrii.
Jeśli kąt ma miarę 88 stopni,
to jest ostry.
To prawda z definicji kąt ostry
to każdy kąt, który ma miarę mniejszą niż 90 stopni, ale większą niż 0 stopni.
Znajdźmy więc naszą odwrotność.
Więc wezmę spójnik if, i zamiast
powiedzieć if kąt mierzy 88 stopni,
wezmę drugą
część tego stwierdzenia.
Więc napiszę, że zamiast
mówić if it’s acute, doesn’t tell me
anything, if an angle is acute, okay.
Więc musiałem dodać kilka
słów, aby upewnić się, że to ma sens.
Teraz powiem drugą część.
Kąt mierzy 88 stopni.
Teraz kąt mierzy 88 stopni.
Jeśli więc spojrzymy na to stwierdzenie, powiedzmy, że
miałem tutaj kąt, który mierzył
75 stopni.
Cóż, jest to kąt ostry, ale nie jest on równy dokładnie 88 stopniom.
Więc odwrotność tego stwierdzenia nie jest prawdziwa, ale nie każde stwierdzenie w geometrii, którego odwrotność będzie fałszywa.
Więc nie zawsze tak będzie.
Podałem tu dwa przykłady, gdzie jeśli
wziąć instrukcję if i then,
przełączyć je i ocenić, można
znaleźć kontrprzykłady, które sprawiają, że
wersja nie jest prawdziwa.