Metody obliczania granicy plastyczności

Tradycyjna metoda określania granicy plastyczności na reometrze rotacyjnym lub wiskozymetrze polegała na dopasowaniu modeli do zmierzonych reogramów i ekstrapolacji do zerowej prędkości ścinania. W tym artykule omówiono różne metody obliczania granicy plastyczności.

Modele do obliczania granicy plastyczności

Model Binghama jest prosty i stosowany do opisu zachowania stężonych zawiesin cząstek stałych w cieczach newtonowskich. Model Binghama może być zapisany matematycznie jako:

Gdzie σ0 jest granicą plastyczności, a ηB jest lepkością Binghama lub lepkością plastyczną. Należy zauważyć, że lepkość Binghama nie jest rzeczywistą wartością lepkości; opisuje ona jedynie nachylenie newtonowskiej części krzywej.

Model Cassona jest modelem alternatywnym do modelu Binghama. Model ten ma wszystkie składniki równania Binghama podniesione do potęgi 0,5 i charakteryzuje się bardziej stopniowym przejściem między regionami płynięcia i newtonowskim. Równanie Cassona można zapisać jako,

gdzie σ0 jest granicą plastyczności, a ηC jest lepkością Cassona, która odnosi się do lepkości przy wysokiej prędkości ścinania. Model Herschela-Bulkleya opisuje zachowanie nienewtonowskie po ustąpieniu granicy plastyczności i jest zasadniczo modelem potęgowym z członem określającym granicę plastyczności.

Równanie Herschela-Bulkleya zapisuje się następująco;

gdzie K oznacza konsystencję, a n wskaźnik rozrzedzenia ścinającego. Ten ostatni termin opisuje stopień, w jakim materiał ulega rozrzedzeniu przy ścinaniu (n < 1) lub zagęszczeniu przy ścinaniu (n > 1).

Krzywe zależności naprężenie-szybkość ścinania dla płynu typu Herschel-Bulkley i Bingham pokazano na rysunku 1. Należy zauważyć, że są one przedstawione w skalowaniu liniowym, ale będą miały różne profile, gdy zostaną przedstawione logarytmicznie, czyli tak, jak takie krzywe są zwykle przedstawiane.

Rysunek 1. Ilustracja dopasowania modeli Binghama i Herschela-Bulkleya przy użyciu skalowania liniowego.

Aby określić, który model jest najbardziej odpowiedni, konieczne jest zmierzenie stałego naprężenia ścinającego w zakresie prędkości ścinania i dopasowanie każdego modelu do danych.

Istnieją dodatkowe modele, które mogą być użyte do oszacowania granicy plastyczności, lub bardziej odpowiednio, krytycznego naprężenia ścinającego dla materiałów o zerowej lepkości ścinania. Te dodatkowe modele są zmodyfikowanymi wersjami modeli Ellisa i Crossa dla danych dotyczących odpowiednio lepkości względem naprężenia ścinającego i lepkości względem szybkości ścinania.

Gdzie η jest lepkością, η0 jest lepkością przy zerowym ścinaniu, σ jest naprężeniem, a σC jest krytycznym naprężeniem ścinającym. Krytyczne naprężenie ścinające to naprężenie, przy którym następuje początek nieliniowości i jest to zasadniczo asymptotyczna wartość naprężenia ścinającego przy nieskończonej lepkości, przy założeniu zachowania prawa potęgowego, jak pokazano na Rysunku 2.

Rysunek 2. Ilustracja przedstawiająca model Ellisa dopasowany do krzywej płynięcia cieczy rozrzedzanej ścinaniem.

Rampa naprężeniowa

Bardzo szybką i łatwą metodą pomiaru granicy plastyczności na reometrze kontrolowanym naprężeniem jest wykonanie rampy naprężenia ścinającego i określenie naprężenia, przy którym obserwuje się pik lepkości, jak pokazano na Rysunku 3.

Rysunek 3. Krzywa naprężenie ścinające-odkształcenie (po lewej) i odpowiadająca jej krzywa lepkość-naprężenie (po prawej) dla materiałów z i bez granicy plastyczności.

Rozrost naprężenia

Ciągle wzrastające naprężenie jest stosowane w próbie z rampą naprężenia, a wynikowa prędkość odkształcenia lub prędkość ścinania jest monitorowana w czasie. I odwrotnie, próba wzrostu naprężenia polega na stosowaniu stale wzrastającego naprężenia (stała prędkość ścinania) i monitorowaniu narastania naprężenia w czasie.

Próbka podlega hartowaniu w wyniku rozciągania elementów sprężystych w polu ścinania poniżej wartości krytycznej odkształcenia.

Przemiatanie amplitudy oscylacji

Ta próba polega na stosowaniu wzrastającego naprężenia lub odkształcenia oscylacyjnego i monitorowaniu odpowiednich zmian modułu sprężystości (G') lub naprężenia sprężystego (C) przy wzrastającej amplitudzie. Istnieją różne sposoby interpretacji granicy plastyczności na podstawie przebiegu amplitudy, jak pokazano schematycznie na rysunku 4.

Rysunek 4. Ilustracja przedstawiająca punkty powszechnie stosowane do wyznaczania granicy plastyczności i odkształcenia z przemiatania amplitudy oscylacji.

Najnowsza metoda wyznaczania granicy plastyczności za pomocą badań oscylacyjnych polega na pomiarze składowej naprężenia sprężystego (C), która jest związana z modułem sprężystości (G'), jako funkcji amplitudy odkształcenia. Przyjmuje się, że granica plastyczności jest wartością szczytową naprężenia sprężystego, a odpowiadająca jej wartość odkształcenia to granica plastyczności.

Należy pamiętać, że częstotliwość badań może mieć wpływ na zmierzoną granicę plastyczności w oparciu o zachowanie relaksacyjne badanego materiału.

Próba pełzania wielokrotnego

Próba pełzania wielokrotnego jest jedną z najdokładniejszych metod wyznaczania granicy plastyczności. Polega ona na wykonaniu serii prób pełzania z zastosowaniem różnych przyłożonych naprężeń i poszukiwaniu zmian w nachyleniu krzywej zgodności w funkcji czasu.

W zależności od charakteru badanego materiału, odpowiedź może być zupełnie inna, jak pokazano na rysunku 5.

Rysunek 5. Ilustracja przedstawiająca odpowiedź odkształcenia na przyłożone naprężenie.

Zgodność na pełzanie przy ścinaniu (J) może być wyznaczona na podstawie zadanego naprężenia ścinającego (CT) i uzyskanego odkształcenia (y) poprzez:

Analizę styczną

Analiza styczna jest kolejną powszechnie stosowaną metodą wyznaczania granicy plastyczności, która może być wykorzystana zarówno w technice ścinania oscylacyjnego jak i ustalonego, jak pokazano na rysunku 6. W badaniach oscylacyjnych, jeżeli pojedyncza styczna jest przyłożona do liniowego obszaru krzywej, granica plastyczności jest często przyjmowana jako naprężenie, przy którym krzywa zaczyna odchylać się od tej stycznej.

Rysunek 6. Ilustracja przedstawiająca wyznaczanie granicy plastyczności/naprężenia krytycznego za pomocą analizy stycznej przy zastosowaniu próby ścinania ustalonego (a i b) oraz próby oscylacyjnej. (c)

Niniejsze informacje zostały zaczerpnięte, przejrzane i zaadaptowane z materiałów dostarczonych przez Malvern Panalytical.

W celu uzyskania większej ilości informacji na temat tego źródła, proszę odwiedzić stronę Malvern Panalytical.

Cytaty