Jak znaleźć prędkość i przyspieszenie
Przykład
Załóżmy, że cząstka porusza się wzdłuż ?x????-osi tak, że jej położenie w czasie ???t?? jest dane wzorem
???s(t)=3t^2+8t-2t^{\frac{5}{2}}????
Oblicz jej prędkość i przyspieszenie jako funkcje ???t???. Następnie zdecyduj, w którym kierunku (w lewo czy w prawo) porusza się cząstka, gdy ???t=1??? oraz czy jej prędkość i przyspieszenie rosną czy maleją.
Aby znaleźć prędkość, bierzemy pochodną pierwotnego równania położenia.
???v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{frac{3}{2}}????
Aby znaleźć przyspieszenie, bierzemy pochodną funkcji prędkości.
???a(t)=v'(t)=s”(t)=6-\frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}}???
Aby wyznaczyć kierunek ruchu cząstki w chwili ???t=1???, wstawiamy ???1??? do funkcji prędkości.
???v(1)=6(1)+8-5(1)^{frac{3}{2}}???
???v(1)=9???
Ponieważ ???v(1)??? jest dodatnie, możemy wnioskować, że cząstka porusza się w kierunku dodatnim (w prawo).
Aby określić, czy prędkość rośnie czy maleje, wstawiamy ???1??? do funkcji przyspieszenia, ponieważ da nam to szybkość zmiany prędkości, jako że przyspieszenie jest pochodną prędkości.
????a(1)=6-^{\frac{15}{2}(1)^{\frac{1}{2}}???
????a(1)=-\frac{3}{2}???
Ponieważ przyspieszenie jest ujemne w ???t=1???, prędkość musi być malejąca w tym punkcie.
Ponieważ prędkość jest dodatnia i maleje w ???t=1???, oznacza to, że prędkość również maleje w tym punkcie.