W rachunku, geometrii analitycznej i dziedzinach pokrewnych, funkcja liniowa to wielomian stopnia pierwszego lub mniejszego, w tym wielomian zerowy (ten ostatni nie jest uważany za mający stopień zerowy).
Gdy funkcja jest tylko jednej zmiennej, jest ona postaci
f ( x ) = a x + b , {f(x)=ax+b,}
gdzie a i b są stałymi, często liczbami rzeczywistymi. Wykresem takiej funkcji jednej zmiennej jest linia niepionowa. a często nazywamy nachyleniem linii, a b – punktem przecięcia.
Dla funkcji f ( x 1 , … , x k ) {{displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{k})}
o dowolnej skończonej liczbie zmiennych, wzór ogólny brzmi f ( x 1 , … , x k ) = b + a 1 x 1 + ⋯ + a k x k , {displaystyle f(x_{1},\x_{k})=b+a_{1}x_{1}+a_{k}x_{k},}
a wykres jest hiperpłaszczyzną o wymiarze k.
Funkcja stała jest w tym kontekście również uważana za liniową, gdyż jest wielomianem stopnia zerowego lub jest wielomianem zerowym. Jej wykresem, gdy jest tylko jedna zmienna, jest linia pozioma.
W tym kontekście funkcja, która jest jednocześnie mapą liniową (drugie znaczenie) może być nazywana funkcją liniową jednorodną lub postacią liniową. W kontekście algebry liniowej, funkcje wielomianowe stopnia 0 lub 1 są skalarno-wartościowymi mapami afinicznymi.
.