Figura Ziemi

Modele figury Ziemi różnią się sposobem użycia, złożonością oraz dokładnością, z jaką przedstawiają wielkość i kształt Ziemi.

SferaEdit

Widok przez zatokę o szerokości 20 km na wybrzeżu Hiszpanii. Krzywizna Ziemi jest widoczna na horyzoncie w poprzek obrazu, a podstawy budynków na dalekim brzegu znajdują się poniżej tego horyzontu i są ukryte przez morze.

Najprostszym modelem kształtu całej Ziemi jest kula. Promień Ziemi to odległość od środka Ziemi do jej powierzchni, około 6 371 km (3 959 mi). Podczas gdy „promień” zwykle jest cechą idealnych sfer, Ziemia odbiega od kulistości tylko o jedną trzecią procenta, wystarczająco blisko, aby traktować ją jako kulę w wielu kontekstach i uzasadniać termin „promień Ziemi”.

Koncepcja kulistej Ziemi sięga około VI wieku p.n.e., ale pozostała kwestią filozoficznych spekulacji aż do III wieku p.n.e. Pierwszy naukowy szacunek promienia Ziemi został podany przez Eratostenesa około 240 roku p.n.e., przy czym szacunki dokładności pomiarów Eratostenesa wahają się od -1% do 15%.

Ziemia jest tylko w przybliżeniu kulista, więc żadna pojedyncza wartość nie służy jako jej naturalny promień. Odległości od punktów na powierzchni do środka wahają się od 6 353 km (3 948 mil) do 6 384 km (3 967 mil). Kilka różnych sposobów modelowania Ziemi jako kuli daje średni promień 6.371 km (3.959 mi). Niezależnie od modelu, każdy promień mieści się pomiędzy minimum polarnym wynoszącym około 6 357 km (3 950 mi) a maksimum równikowym wynoszącym około 6 378 km (3 963 mi). Różnica 21 km (13 mil) odpowiada temu, że promień biegunowy jest o około 0,3% krótszy od równikowego.

Elipsoida obrotowaEdit

Sferoida obła, mocno wyolbrzymiona w stosunku do rzeczywistej Ziemi

Skalowy wykres spłaszczenia elipsoidy odniesienia IERS 2003, z północą u góry. Zewnętrzna krawędź ciemnoniebieskiej linii jest elipsą o takim samym mimośrodzie jak ziemski. Dla porównania, jasnoniebieski okrąg wewnątrz ma średnicę równą mniejszej osi elipsy. Czerwona krzywa przedstawia linię Karmana na wysokości 100 km (62 mi) nad poziomem morza, natomiast żółty pas oznacza zakres wysokości ISS na niskiej orbicie okołoziemskiej.

Ponieważ Ziemia jest spłaszczona na biegunach i wybrzusza się na równiku, geodezja przedstawia sylwetkę Ziemi jako sferoidę obłą. Sferoida obła, lub elipsoida obła, jest elipsoidą obrotową otrzymaną przez obrót elipsy wokół jej krótszej osi. Jest to regularny kształt geometryczny, który najbardziej zbliżony jest do kształtu Ziemi. Sferoida opisująca sylwetkę Ziemi lub innego ciała niebieskiego nazywana jest elipsoidą odniesienia. Elipsoida referencyjna dla Ziemi nazywana jest elipsoidą ziemską.

Elipsoida obrotowa jest jednoznacznie określona przez dwie wielkości. W geodezji stosuje się kilka konwencji wyrażania tych dwóch wielkości, ale wszystkie one są równoważne i wymienialne między sobą:

• Promień ekwatorialny a {displaystyle a}
  

  (zwany osią semimajora), oraz promień biegunowy b {displaystyle b}

  

  (zwany osią semiminora);

• a {displaystyle a}
  

  i mimośrodowość e {displaystyle e}

  

  ;

• a {displaystyle a}
  

  i spłaszczenie f {displaystyle f}

  

  .

Ekscentryczność i spłaszczenie są różnymi sposobami wyrażania tego, jak zgnieciona jest elipsoida. Gdy spłaszczenie pojawia się jako jedna z wielkości definiujących w geodezji, zazwyczaj jest wyrażane przez jego odwrotność. Na przykład, w sferoidzie WGS 84 używanej przez dzisiejsze systemy GPS, odwrotność spłaszczenia 1 / f {{displaystyle 1/f}}

jest ustawiona na dokładnie 298.257223563.

Różnica między sferą a elipsoidą odniesienia dla Ziemi jest niewielka, tylko około jednej części na 300. Historycznie, spłaszczenie było obliczane na podstawie pomiarów stopniowych. Obecnie wykorzystuje się sieci geodezyjne i geodezję satelitarną. W praktyce, na przestrzeni wieków opracowano wiele elipsoid referencyjnych pochodzących z różnych pomiarów. Wartość spłaszczenia różni się nieznacznie w zależności od elipsoidy odniesienia, odzwierciedlając warunki lokalne oraz to, czy elipsoida odniesienia ma modelować całą Ziemię, czy tylko jej część.

Kula ma jeden promień krzywizny, który jest po prostu promieniem kuli. Bardziej złożone powierzchnie mają promienie krzywizny, które różnią się na całej powierzchni. Promień krzywizny opisuje promień sfery, który najlepiej przybliża powierzchnię w danym punkcie. Elipsoidy spłaszczone mają stały promień krzywizny ze wschodu na zachód wzdłuż równoleżników, jeśli na powierzchni narysowana jest siatka, ale zmienną krzywiznę w każdym innym kierunku. Dla elipsoidy obłej biegunowy promień krzywizny r p {{p}}

jest większy od równikowego r p = a 2 b , {displaystyle r_{p}={frac {a^{2}}{b}},}

ponieważ biegun jest spłaszczony: im bardziej płaska powierzchnia, tym większa musi być sfera, aby ją przybliżyć. I odwrotnie, promień krzywizny elipsoidy w kierunku północ-południe na równiku r e {{e}}

jest mniejszy od biegunowego r e = b 2 a {displaystyle r_{e}}={frac {b^{2}}{a}}}

gdzie a {displaystyle a}

to odległość od środka elipsoidy do równika (oś półmajora), a b

to odległość od środka do bieguna. (półoś mała)

GeoidaEdit

Wcześniej stwierdzono, że pomiarów dokonuje się na powierzchni pozornej lub topograficznej Ziemi, a przed chwilą wyjaśniono, że obliczenia wykonuje się na elipsoidzie. W pomiarach geodezyjnych bierze udział jeszcze jedna powierzchnia: geoida. W pomiarach geodezyjnych, obliczenia współrzędnych geodezyjnych punktów są powszechnie wykonywane na elipsoidzie odniesienia, ściśle przybliżonej do wielkości i kształtu Ziemi w obszarze pomiaru. Rzeczywiste pomiary wykonywane na powierzchni Ziemi za pomocą określonych instrumentów są jednak odnoszone do geoidy. Elipsoida jest matematycznie zdefiniowaną regularną powierzchnią o określonych wymiarach. Z drugiej strony geoida pokrywa się z powierzchnią, do której dopasowałyby się oceany na całej Ziemi, gdyby mogły swobodnie dostosować się do połączonego efektu przyciągania masy Ziemi (grawitacji) i siły odśrodkowej ruchu obrotowego Ziemi. W wyniku nierównomiernego rozłożenia masy Ziemi, powierzchnia geoidy jest nieregularna, a ponieważ elipsoida jest powierzchnią regularną, odstępy między nimi, zwane falowaniem geoidy, wysokościami geoidy lub separacjami geoidy, również będą nieregularne.

Geoida jest powierzchnią, wzdłuż której potencjał grawitacyjny jest wszędzie równy i do której kierunek grawitacji jest zawsze prostopadły (patrz powierzchnia ekwipotencjalna). To ostatnie jest szczególnie ważne, ponieważ do pomiarów geodezyjnych powszechnie używa się instrumentów optycznych zawierających niwelatory grawitacyjne. Przy prawidłowym ustawieniu pionowa oś instrumentu pokrywa się z kierunkiem siły ciężkości, a zatem jest prostopadła do geoidy. Kąt pomiędzy pionem, który jest prostopadły do geoidy (czasami nazywany „pionem”) a prostopadłym do elipsoidy (czasami nazywany „normalną elipsoidalną”) jest definiowany jako odchylenie pionu. Ma dwie składowe: składową wschód-zachód i składową północ-południe.

Pofałdowanie geoidy w fałszywym kolorze, cieniowana rzeźba terenu i pionowe przerysowanie (współczynnik skali 10000).

Pofałdowanie geoidy w fałszywym kolorze, do skali.

Inne kształtyEdit

Możliwość, że równik ziemski jest lepiej scharakteryzowany jako elipsa, a nie okrąg, a zatem, że elipsoida jest trójosiowa, jest przedmiotem dociekań naukowych od wielu lat. Nowoczesne osiągnięcia technologiczne dostarczyły nowych i szybkich metod zbierania danych, a od czasu wystrzelenia Sputnika 1 dane orbitalne były wykorzystywane do badania teorii eliptyczności. Nowsze wyniki wskazują na 70-metrową różnicę między dwoma równikowymi osiami bezwładności, z większą półśrednicą skierowaną na 15° długości geograficznej zachodniej (a także oddaloną o 180 stopni).

Kształt gruszkiEdit

Druga teoria, bardziej skomplikowana niż trójosiowość, proponuje, że obserwowane długookresowe zmiany orbitalne pierwszych satelitów Ziemi wskazują na dodatkową depresję na biegunie południowym, której towarzyszy wybrzuszenie tego samego stopnia na biegunie północnym. Twierdzi się również, że północne szerokości średnie były lekko spłaszczone, a południowe średnie szerokości wybrzuszone w podobnym stopniu. Koncepcja ta sugerowała lekko gruszkowaty kształt Ziemi i była przedmiotem wielu publicznych dyskusji po wystrzeleniu pierwszych sztucznych satelitów. Dane amerykańskiego satelity Vanguard 1 z 1958 roku potwierdzają, że południowe wybrzuszenie równikowe jest większe niż północne, co potwierdza niższy poziom morza na biegunie południowym niż na północnym. Model taki został po raz pierwszy wysunięty przez Krzysztofa Kolumba podczas jego trzeciej podróży. Prowadząc obserwacje za pomocą kwadrantu, „regularnie widział pion spadający do tego samego punktu”, zamiast poruszać się odpowiednio do swojego statku, a następnie wysunął hipotezę, że planeta jest w kształcie gruszki.

John A. O’Keefe i współautorzy są przypisywani odkryciu, że Ziemia miała znaczącą strefową harmoniczną sferyczną trzeciego stopnia w swoim polu grawitacyjnym, korzystając z danych satelitarnych Vanguard 1. W oparciu o dalsze dane geodezji satelitarnej Desmond King-Hele doprecyzował oszacowanie do 45-m różnicy między północnym i południowym promieniem biegunowym, z powodu 19-m „łodygi” wznoszącej się na biegunie północnym i 26-m depresji na biegunie południowym. Asymetria biegunowa jest jednak niewielka: jest około tysiąc razy mniejsza od spłaszczenia Ziemi, a nawet mniejsza od pofałdowania geoidy w niektórych jej rejonach.

Współczesna geodezja skłania się do zachowania elipsoidy obrotów jako elipsoidy odniesienia i traktuje trójosiowość oraz kształt gruszki jako część figury geoidy: są one reprezentowane przez współczynniki harmonicznych sferycznych C 22 , S 22 {{22},S_{22}}}

oraz C 30 {displaystyle C_{30}}