Odchylenie standardowe (SD) mierzy wielkość zmienności, lub rozproszenia, od poszczególnych wartości danych do średniej, podczas gdy błąd standardowy średniej (SEM) mierzy, jak daleko średnia z próby (średnia) danych może być od prawdziwej średniej populacji. SEM jest zawsze mniejsze niż SD.
Key Takeaways
- Odchylenie standardowe (SD) mierzy rozproszenie zbioru danych w stosunku do jego średniej.
- Błąd standardowy średniej (SEM) mierzy, jak bardzo rozbieżna może być średnia z próby w porównaniu ze średnią populacji.
- SEM bierze SD i dzieli go przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
SEM vs. SD
Odchylenie standardowe i błąd standardowy są używane we wszystkich rodzajach badań statystycznych, w tym w finansach, medycynie, biologii, inżynierii, psychologii itp. W tych badaniach, odchylenie standardowe (SD) i szacowany błąd standardowy średniej (SEM) są używane do przedstawienia charakterystyki danych z próby i wyjaśnienia wyników analizy statystycznej. Zdarza się jednak, że niektórzy badacze mylą SD i SEM. Tacy badacze powinni pamiętać, że obliczenia SD i SEM obejmują różne wnioskowania statystyczne, a każde z nich ma swoje znaczenie. SD jest rozproszeniem poszczególnych wartości danych.
Innymi słowy, SD wskazuje, jak dokładnie średnia reprezentuje dane z próby. Jednak znaczenie SEM obejmuje wnioskowanie statystyczne oparte na rozkładzie próby. SEM to SD teoretycznego rozkładu średnich z próby (rozkładu próbkowania).
Obliczanie odchylenia standardowego
odchylenie standardowe σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1odchylenie standardowe=σ2błąd standardowy (σx¯)=σgdzie:x¯=średnia z próby=rozmiar próby egin{aligned} &text{odchylenie standardowe } \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{ \left(x_i – \bar{x}right)^2} }{n-1} } &&& }text{błąd standardowy}left( \sigma_{bar x} \right) = \frac{{sigma }}{ \sqrt{n}} \\ && }textbf{where:} &bar{x}=średnia z próby} &n=text{wielkość próby} end{aligned} odchylenie standardowe σ=n-1∑i=1n(xi-x¯)2wariancja=σ2 błąd standardowy (σx¯)=nσgdzie:x¯=średnia z próby
Wzór na SD wymaga wykonania kilku kroków:
- Najpierw należy wziąć kwadrat różnicy między każdym punktem danych a średnią z próby, znajdując sumę tych wartości.
- Następnie dzielimy tę sumę przez wielkość próby minus jeden, co stanowi wariancję.
- Na koniec bierzemy pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby otrzymać SD.
Błąd standardowy średniej
SEM jest obliczany poprzez wzięcie odchylenia standardowego i podzielenie go przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Błąd standardowy daje dokładność średniej z próby poprzez pomiar zmienności średniej z próby na próbę. SEM opisuje, jak dokładna jest średnia z próby jako oszacowanie prawdziwej średniej populacji. Wraz ze wzrostem liczebności próby danych, SEM maleje w stosunku do SD; zatem wraz ze wzrostem liczebności próby, średnia z próby z większą precyzją szacuje prawdziwą średnią populacji. W przeciwieństwie do tego, zwiększenie wielkości próby nie sprawia, że SD koniecznie większy lub mniejszy, to po prostu staje się bardziej dokładne oszacowanie SD populacji.
Błąd standardowy i odchylenie standardowe w finansach
W finansach, błąd standardowy średniej dziennej stopy zwrotu z aktywów mierzy dokładność średniej próby jako szacunek długoterminowej (trwałe) średnia dzienna stopa zwrotu z aktywów.
Na drugiej stronie, odchylenie standardowe zwrotu mierzy odchylenia poszczególnych zwrotów od średniej. Tak więc SD jest miarą zmienności i może być stosowany jako miara ryzyka dla inwestycji. Aktywa z większymi dziennymi ruchami cen mają wyższe SD niż aktywa z mniejszymi dziennymi ruchami. Zakładając rozkład normalny, około 68% dziennych zmian cen mieści się w granicach jednego SD od średniej, a około 95% dziennych zmian cen mieści się w granicach dwóch SD od średniej.