Dla filtra dolnoprzepustowego pasmo przepustowe zaczyna się od 0Hz lub DC i trwa do określonego punktu częstotliwości odcięcia przy -3dB w dół od maksymalnego wzmocnienia pasma przepustowego. Podobnie, dla filtru górnoprzepustowego pasmo przepustowe zaczyna się od częstotliwości odcięcia -3dB i trwa do nieskończoności lub maksymalnego wzmocnienia w pętli otwartej dla filtru aktywnego.
Jednakże, Aktywny Filtr Pasmowo-Przepustowy jest nieco inny, ponieważ jest to obwód filtrujący selektywny pod względem częstotliwości, używany w systemach elektronicznych do oddzielenia sygnału o jednej konkretnej częstotliwości lub zakresu sygnałów, które leżą w pewnym „paśmie” częstotliwości od sygnałów o wszystkich innych częstotliwościach. To pasmo lub zakres częstotliwości jest ustawione pomiędzy dwoma punktami odcięcia lub częstotliwości narożnej oznaczonymi jako „niższa częstotliwość” ( ƒL ) i „wyższa częstotliwość” ( ƒH ), przy jednoczesnym tłumieniu wszelkich sygnałów poza tymi dwoma punktami.
Proste aktywne filtry pasmowo-przepustowe mogą być łatwo wykonane przez połączenie kaskadowe pojedynczego filtra dolnoprzepustowego z pojedynczym filtrem górnoprzepustowym, jak pokazano na rysunku.
Częstotliwość odcięcia lub narożnika filtra dolnoprzepustowego (LPF) jest wyższa niż częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego (LPF).częstotliwości odcięcia filtra górnoprzepustowego (HPF), a różnica pomiędzy częstotliwościami w punkcie -3dB określa „szerokość pasma” filtra pasmowo-przepustowego, tłumiąc wszelkie sygnały poza tymi punktami. Jednym ze sposobów na zrobienie bardzo prostego aktywnego filtra pasmowo-przepustowego jest połączenie podstawowych pasywnych filtrów górno- i dolnoprzepustowych, które oglądaliśmy wcześniej, do wzmacniającego obwodu op-ampa, jak pokazano na rysunku.
Obwód aktywnego filtru pasmowo-przepustowego
To kaskadowe połączenie poszczególnych pasywnych filtrów dolno- i górnoprzepustowych tworzy obwód filtra o niskim „współczynniku Q”, który ma szerokie pasmo przepustowe. Pierwszym stopniem filtru będzie stopień górnoprzepustowy, który wykorzystuje kondensator do blokowania wszelkich prądów stałych pochodzących ze źródła. Ta konstrukcja ma tę zaletę, że wytwarza stosunkowo płaską asymetryczną odpowiedź częstotliwościową pasma przepustowego z jedną połową reprezentującą odpowiedź dolnoprzepustową i drugą połową reprezentującą odpowiedź górnoprzepustową, jak pokazano na rysunku.
Punkt górnego rogu ( ƒH ), jak również punkt odcięcia dolnej częstotliwości rogu ( ƒL ) są obliczane tak samo jak poprzednio w standardowych obwodach filtrów dolno- i górnoprzepustowych pierwszego rzędu. Oczywiście, wymagana jest odpowiednia separacja pomiędzy tymi dwoma punktami odcięcia, aby zapobiec interakcji pomiędzy stopniami dolno- i górnoprzepustowymi. Wzmacniacz również zapewnia izolację pomiędzy tymi dwoma stopniami i definiuje ogólne wzmocnienie napięciowe obwodu.
Pasmo przenoszenia filtra jest zatem różnicą pomiędzy górnym i dolnym punktem -3dB. Na przykład, załóżmy, że mamy filtr pasmowo-przepustowy, którego punkty odcięcia -3dB są ustawione na 200Hz i 600Hz. Wówczas szerokość pasma filtru będzie określona jako: Szerokość pasma (BW) = 600 – 200 = 400Hz.
Normalizowana odpowiedź częstotliwościowa i przesunięcie fazowe dla aktywnego filtru pasmowo-przepustowego będą następujące.
Odpowiedź częstotliwościowa aktywnego filtru pasmowo-przepustowego
Pomimo, że powyższy obwód pasywnego filtru dostrojonego będzie działał jako filtr pasmowo-przepustowy, pasmo przepustowe (szerokość pasma) może być dość szerokie i to może być problem, jeśli chcemy wyizolować małe pasmo częstotliwości. Aktywny filtr pasmowo-przepustowy może być również wykonany przy użyciu wzmacniacza operacyjnego odwracającego.
Poprzez zmianę położenia rezystorów i kondensatorów w filtrze możemy wyprodukować znacznie lepszy obwód filtra, jak pokazano poniżej. Dla aktywnego filtru pasmowo-przepustowego, dolny punkt odcięcia -3dB jest dany przez ƒC1, podczas gdy górny punkt odcięcia -3dB jest dany przez ƒC2.
Obwód filtra pasmowoprzepustowego
Ten typ filtra pasmowo-przepustowego jest zaprojektowany tak, aby miał znacznie węższe pasmo przepustowe. Częstotliwość środkowa i szerokość pasma filtru jest związana z wartościami R1, R2, C1 i C2. Wyjście filtra jest ponownie pobierane z wyjścia op-ampa.
Aktywny filtr pasmowo-przepustowy z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym
Możemy poprawić odpowiedź pasmowo-przepustową powyższego obwodu poprzez ponowne ułożenie komponentów, aby stworzyć filtr pasmowo-przepustowy o nieskończonym wzmocnieniu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym (IGMF). Ten typ aktywnej konstrukcji pasmowo-przepustowej wytwarza „dostrojony” obwód oparty na filtrze aktywnym z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, dając mu wysoki „współczynnik Q” (do 25) w odpowiedzi amplitudowej i strome tłumienie po obu stronach jego częstotliwości środkowej. Ponieważ odpowiedź częstotliwościowa obwodu jest podobna do obwodu rezonansowego, ta częstotliwość środkowa jest określana jako częstotliwość rezonansowa, ( ƒr ). Rozważmy poniższy obwód.
Filtr aktywny o nieskończonym wzmocnieniu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym
Ten obwód aktywnego filtru pasmowo-przepustowego wykorzystuje pełne wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego, z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym zastosowanym poprzez rezystor, R2 i kondensator C2. Charakterystykę filtru IGMF możemy wtedy określić następująco:
Wtedy widzimy, że relacja pomiędzy rezystorami, R1 i R2 określa pasmowo-przepustowy „współczynnik Q” i częstotliwość, przy której występuje maksymalna amplituda, wzmocnienie obwodu będzie równe -2Q2. Następnie, jak wzmocnienie wzrasta tak, aby zrobić selektywność. Innymi słowy, duże wzmocnienie – duża selektywność.
Aktywny filtr pasmowo-przepustowy Przykład nr 1
Aktywny filtr pasmowo-przepustowy, który ma wzmocnienie napięciowe Av równe jeden (1) i częstotliwość rezonansową, ƒr równą 1kHz jest skonstruowany przy użyciu obwodu filtru o nieskończonym wzmocnieniu z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym. Oblicz wartości elementów potrzebnych do realizacji obwodu.
Po pierwsze, możemy wyznaczyć wartości dwóch rezystorów, R1 i R2, wymaganych dla aktywnego filtra, wykorzystując wzmocnienie obwodu do znalezienia Q w następujący sposób.
Wtedy widzimy, że wartość Q = 0.7071 daje relację rezystora, R2 będącego dwukrotnością wartości rezystora R1. Następnie możemy dobrać dowolne odpowiednie wartości rezystancji, aby uzyskać wymagany stosunek dwóch. Wówczas rezystor R1 = 10kΩ i R2 = 20kΩ.
Centralna lub rezonansowa częstotliwość jest dana jako 1kHz. Korzystając z otrzymanych nowych wartości rezystorów, możemy określić wartość wymaganych kondensatorów, zakładając, że C = C1 = C2.
Najbliższa standardowa wartość to 10nF.
Punkt Częstotliwości Rezonansowej
Faktyczny kształt krzywej odpowiedzi częstotliwościowej dla dowolnego pasywnego lub aktywnego filtra pasmowo-przepustowego zależy od charakterystyki obwodu filtra, przy czym krzywa powyżej jest zdefiniowana jako „idealna” odpowiedź pasmowo-przepustowa. Aktywny filtr pasmowo-przepustowy jest filtrem 2. rzędu, ponieważ posiada „dwa” składniki reaktywne (dwa kondensatory) w swoim obwodzie.
W wyniku tych dwóch składników reaktywnych, filtr będzie miał szczytową odpowiedź lub częstotliwość rezonansową (ƒr) przy swojej „częstotliwości środkowej”, ƒc. Częstotliwość środkowa jest ogólnie obliczana jako średnia geometryczna dwóch częstotliwości -3dB pomiędzy górnym i dolnym punktem odcięcia, przy czym częstotliwość rezonansowa (punkt oscylacji) jest podawana jako:
- Gdzie:
- ƒr jest częstotliwością rezonansową lub częstotliwością środkową
- ƒL jest dolnym punktem częstotliwości odcięcia -3dB
- ƒH jest górnym punktem częstotliwości odcięcia -3db
i w naszym prostym przykładzie z powyższego tekstu, w którym dolny i górny punkt odcięcia -3dB filtrów znajdują się odpowiednio przy 200Hz i 600Hz, wtedy rezonansowa częstotliwość środkowa aktywnego filtru pasmowo-przepustowego wynosiłaby:
Współczynnik „Q” lub współczynnik jakości
W obwodzie filtra pasmowo-przepustowego, całkowita szerokość rzeczywistego pasma przepustowego pomiędzy górnym i dolnym punktem narożnym -3dB filtra określa współczynnik jakości lub punkt Q obwodu. Ten współczynnik Q jest miarą tego, jak „selektywny” lub „nieselektywny” jest filtr pasmowo-przepustowy w stosunku do danego zakresu częstotliwości. Im niższa wartość współczynnika Q, tym szersze jest pasmo przenoszenia filtra, a w konsekwencji im wyższy współczynnik Q, tym węższy i bardziej „selektywny” jest filtr.
Współczynnik jakości, Q filtra jest czasami podawany jako grecki symbol alfa, ( α ) i jest znany jako częstotliwość szczytu alfa, gdzie:
Jako, że współczynnik jakości aktywnego filtru pasmowo-przepustowego (Układ II-go rzędu) odnosi się do „częstotliwości szczytowej” (ang.rzędu) odnosi się do „ostrości” odpowiedzi filtru wokół jego środkowej częstotliwości rezonansowej ( ƒr ), można go również traktować jako „współczynnik tłumienia” lub „współczynnik tłumienia”, ponieważ im większe tłumienie posiada filtr, tym bardziej płaska jest jego odpowiedź i analogicznie, im mniejsze tłumienie, tym ostrzejsza jest odpowiedź filtra. Współczynnik tłumienia jest podawany jako grecki symbol Xi, ( ξ ) gdzie:
„Q” filtru pasmowo-przepustowego jest stosunkiem Częstotliwości Rezonansowej, ( ƒr ) do Szerokość Pasma, ( BW ) pomiędzy górną i dolną -3dB częstotliwością i jest dany jako:
 |
 |
Wtedy dla naszego prostego przykładu powyżej współczynnik jakości „Q” filtra pasmowo-przepustowego jest dany jako:
346Hz / 400Hz = 0.865. Zauważ, że Q jest stosunkiem i nie ma jednostek.
Podczas analizy filtrów aktywnych, generalnie rozważany jest znormalizowany obwód, który wytwarza „idealną” odpowiedź częstotliwościową o prostokątnym kształcie oraz przejście pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem zatrzymania, które ma nagłe lub bardzo strome zbocze. Jednakże, te idealne odpowiedzi nie są możliwe w świecie rzeczywistym, więc używamy przybliżeń, aby dać nam najlepszą możliwą odpowiedź częstotliwościową dla typu filtra, który próbujemy zaprojektować.
Prawdopodobnie najbardziej znanym przybliżeniem filtra do tego jest filtr Butterwortha lub filtr o maksymalnie płaskiej odpowiedzi. W następnym przewodniku przyjrzymy się filtrom wyższego rzędu i wykorzystamy przybliżenia Butterwortha do produkcji filtrów, które mają odpowiedź częstotliwościową, która jest tak płaska, jak to tylko matematycznie możliwe w paśmie przepustowym i gładkie przejście lub stopień wywijania.
