Wat zijn enkele feiten over Leonardo Fibonacci en de Fibonacci rij die iedereen wil weten?

De Italiaanse wiskundige Leonardo Pisano (geboren in 1175 en gestorven rond 1250) ook bekend als Fibonacci is vooral beroemd om zijn Fibonacci rij. Zijn naam is ontstaan door een manuscript van “filius Bonacci” (zoon van Bonaccio) verkeerd te lezen.

Hij heeft ook een belangrijke rol gespeeld in het vestigen van het Hindoe-Arabische numerieke systeem in Europa.Wat Fibonacci heeft gedaan in zijn boek “Liber Abaci” in 1202, is dat hij een belangrijke rol heeft gespeeld in het introduceren van de nummers die we nu gebruiken ter vervanging van de Romeinse cijfers.Het concept van de reeks van Fibonacci werd door hem genoemd in een probleem over het fokken van konijnen dat later wordt besproken. Hij werd beschouwd als de meest getalenteerde westerse wiskundige van de Middeleeuwen. Hij introduceerde het geestverruimende concept van de Fibonacci rij.Hij is ook bekend als Leonardo Bonacci, Leonardo van Pisa, of Leonardo Bigollo Pisano (“Leonardo de Reiziger van Pisa”).Hij had een boek geschreven dat bekend staat als “Liber Abaci”, wat vertaald wordt als “Het boek van de Berekening” en het boek werd gepubliceerd in 1202. In zijn boek Liber Abaci legde hij de nadruk op het beroemde Hindoe-Arabische Cijfersysteem. Het boek heeft verschillende toepassingen met betrekking tot bovengenoemd onderwerp, waaronder het omrekenen van maten en gewichten, het wisselen van geld, het berekenen van rente en vele andere praktische toepassingen. De editie van 1228 van het boek bevat methoden voor het omzetten van verschillende cijfersystemen in Hindoe-Arabische cijfers.Populaire wiskundige onderwerp Abacus wordt ook genoemd in het boek. Deze feiten hebben een belangrijke rol gespeeld in het maken van berekeningen soepeler en sneller dus helpen bij de ontwikkeling van het bankwezen en andere economische termen in Europa.Topic zoals priemgetallen en irrationale getallen worden ook genoemd in het boek. In het kort heeft hij het concept van getaltheorie ontwikkeld.

Nu bespreken we zijn uitzonderlijke werk over de Fibonacci rij. De naam “Fibonacci rij” werd voor het eerst gebruikt door de theoreticus Edouard Lucas in de 19e eeuw.

In de wiskunde worden Fibonacci getallen aangeduid als F_n.De reeks stelt dat elk getal de som is van de twee voorgaande getallen beginnend bij 0 gevolgd door 1.

De algemene term van de rij

(F_n) = \(F_{n-1}} + \(F_{n-2}) waarbij \(F_0) =0 en \(F_1)=1 voor alle \(n>1)

Dus wordt de rij

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort.

buiten India werd de Fibonacci rij voor het eerst genoemd in Liber Abaci zoals hierboven vermeld door Fibonacci.Dit concept werd eigenlijk gebruikt om de groei van de konijnenpopulatie te schatten.

Fibonacci ontdekte een zeer interessant concept van de konijnenpopulatie.Konijnen sterven gewoonlijk nooit en ze zijn in staat om zich voort te planten aan het einde van de tweede maand.

Als een mannetje en een vrouwtje, een pas geboren konijnenpaar, in een veld worden geplaatst, zullen ze aan het eind van elke maand, vanaf de tweede maand, altijd een nieuw paar voortbrengen.

1. Aan het eind van de eerste maand is er nog maar één paar. (F_1 = 1)
2. Aan het eind van de tweede maand, is er een nieuw paar geboren, zodat er nu 2 paren zijn ((F_2)=2)
3. Aan het eind van de derde maand is er een nieuw paar geboren uit het oorspronkelijke paar, zodat er nu 3 paren zijn ((F_3)=(F_2)+(F_1)= 2+1 = 3)
4. Aan het eind van de vierde maand is er weer een nieuw paar geboren geboren uit het oorspronkelijke paar en nog een paar uit het eerste vrouwtje dat door het oorspronkelijke vrouwtje is voortgebracht, wat neerkomt op 5 paren ((F_4) = (F_3) + (F_2) = 3+2 = 5)

Uit de bovenstaande feiten kunnen we concluderen dat aan het eind van n maand, het aantal paren dan

(F_n} = \(F_{n-1}) + \(F_{n-2}) , dat is de wiskundig veralgemeende uitdrukking van de Fibonacci rij.

Nu volgen enkele toepassingen van de rij van Fibonacci.

1. De getallen van Fibonacci zijn van vitaal belang voor de analyse van het algoritme van Euclides om de grootste gemeenschappelijke factor van twee gehele getallen te bepalen.
2. Elk positief geheel getal kan worden uitgedrukt als een som van Fibonacci-getallen, mits elk getal maximaal één keer wordt gebruikt, zodat een volledige reeks ontstaat.
3. Sculptuur en schilder, Mario Merz verwerkte de Fibonacci-reeks in zijn werken in de jaren 1970.
4. De Fibonacci-getallen hebben ook hun toepassingen in de fysica. In de optica het aantal verschillende stralen paden wanneer een lichtstraal schijnt onder een hoek door twee verschillende transparante platen van verschillende brekingsindex en materiaal, zijn er k reflecties, voor k>1 en k is het getal Fibonacci.
5. Deze reeks speelt een zeer essentiële rol in Computer Programmeren ook.
6. Het wordt veel gebruikt in de plantkunde.

Een ander zeer interessant feit over het getal van Fibonacci is dat het aantal bloemblaadjes op bloem Margriet altijd een getal van Fibonacci is (21, 34, 55 zijn de meest voorkomende getallen).

Zoals opgetekend was 1597 het laatste jaar dat een getal van Fibonacci was en het volgende zal 2584 zijn.