Verhoudingen menselijk lichaam

Key concepts
Verhoudingen
Wiskunde
Biologie
Humaan lichaam

Inleiding
Ons lichaam is verbazingwekkend! Het zit vol mysteries en verrassende feiten, zoals deze: Wist u dat u ’s morgens, als u net wakker bent geworden na uren liggen, ongeveer een centimeter langer bent dan ’s avonds? Misschien is het u nooit opgevallen. Deze interessante feiten komen pas aan het licht als je goed kijkt, meet en vergelijkt. Dat is waar deze activiteit over gaat: registreren, vergelijken en ontdekken hoe het menselijk lichaam zich meet!

Achtergrond
Wist u dat menselijke lichamen er in alle maten en vormen zijn? Maar als je ze gaat opmeten, zul je ontdekken dat onze lichamen verrassende overeenkomsten vertonen, en nog verrassender, dat we die kunnen uitdrukken in wiskundige concepten.

Op de eerste plaats is ons lichaam behoorlijk symmetrisch. Als je een verticale lijn trekt door het midden van een lichaam, zijn de linker- en rechterkant bijna spiegelbeelden van elkaar. Menselijke lichamen vertonen ook interessante verhoudingen. Verhoudingen vergelijken twee grootheden, zoals de grootte van een lichaamsdeel met de grootte van een ander deel, of met de grootte van het geheel. Een voorbeeld van een verhouding van het menselijk lichaam is de spanwijdte van iemands arm – de afstand tussen de middelste vingertop van de linkerhand en die van de rechterhand wanneer beide armen horizontaal worden uitgestrekt – en zijn lichaamslengte. Deze verhouding is ongeveer één op één, wat betekent dat de spanwijdte van iemands armen ongeveer gelijk is aan zijn lengte. Er zijn nog veel meer lichaamsverhoudingen; sommige zijn niet afhankelijk van leeftijd, en andere veranderen naarmate we opgroeien van baby tot volwassene.

Wie zou er geïnteresseerd zijn in deze verhoudingen? Kunstenaars maken graag gebruik van de menselijke lichaamsverhoudingen, omdat ze daarmee realistisch ogende figuren kunnen tekenen. Ze worden ook gebruikt in de medische wereld; een aanzienlijke afwijking van een menselijke lichaamsverhouding kan wijzen op een lichaam dat zich niet ontwikkelt volgens de verwachtingen. In deze wetenschappelijke activiteit zullen we enkele menselijke lichaamsverhoudingen onderzoeken en, als je wilt, kunnen we onderzoeken hoe ze je kunnen helpen realistischer ogende figuren te tekenen.

Materialen

• Garen
• Schaar
• Een hardcover boek
• Een hulpje
• Pen en papier (optioneel)
• Meetlint (optioneel)

Voorbereiding

• Om de lengte van verschillende lichaamsdelen te vergelijken met je lengte, maken we eerst een touwtje ter lengte van je lengte. Doe uw schoenen uit. Het gemakkelijkst is om op de grond te gaan liggen met je hielen tegen een muur. Kijk recht omhoog en laat uw helper een hardcover boek plat tegen de bovenkant van uw hoofd leggen, rustend op de grond. Kom onder het boek vandaan en span samen het garen over de vloer van de muur naar het boek, waarbij u het garen afknipt precies waar het de muur bereikt. (Als op de grond liggen niet mogelijk is, kun je ook plat op de grond tegen de muur gaan staan en het boek boven op je hoofd en tegen de muur laten rusten.)

Procedure

• Eerst kijken we naar je verhouding tussen armlengte en lengte. De spanwijdte is de afstand tussen de middelste vingertoppen van elke hand als u uw armen zo ver mogelijk uitstrekt. Hoe denk je dat je lengte zich verhoudt tot je spanwijdte? Zou het ongeveer hetzelfde zijn, veel langer of veel korter?
• Strek nu je armen zo ver mogelijk uit. Uw armen zijn evenwijdig aan de grond. Houd een uiteinde van het stuk garen dat je net hebt afgeknipt vast met de vingertoppen van je linkerhand. Laat uw helper het garen spannen in de richting van het topje van de middelvinger van uw rechterhand. Is het stuk lang genoeg, veel langer of veel te kort? Wat zegt dit over hoe uw spanwijdte zich verhoudt tot uw lengte?
• Voor de meeste mensen is de spanwijdte van hun arm ongeveer gelijk aan hun lengte. Wiskundigen zeggen dat de verhouding tussen spanwijdte en lengte één op één is: je spanwijdte gaat één keer in je lengte op.
• Nu gaan we een andere verhouding onderzoeken: de lengte van je dijbeen en je lengte. Het dijbeen is het enige bot in je dij. Om de lengte ervan te meten, ga je zitten en span je een nieuw stuk garen over je dij vanaf het heupgewricht tot aan de rand van je knie en knip je het garen daar af.
• Maak een schatting. Hoeveel keer zou dit stuk garen in het stuk gaan dat net zo lang is als u lang bent? Kun je een manier vinden om je schatting te testen?
• Er zijn verschillende manieren om de lengte van de twee stukken garen te vergelijken: Je zou een aantal stukken van de lengte van je kortere koord kunnen afknippen, ze naast elkaar naast je langere stuk leggen, en tellen hoeveel je er nodig hebt. Een andere manier is om de langere draad in gelijke delen te vouwen, zodat de lengte van de gevouwen draad gelijk is aan de lengte van de kortere draad. Het aantal benodigde vouwen is precies het aantal keren dat je kortere touwtje in je langere touwtje gaat.
• Heb je gezien dat de lengte van je dijbeen ongeveer vier keer in je lengte gaat? Je kunt ook zeggen dat als je je lengte in vier gelijke stukken verdeelt, je de lengte van je dijbeen hebt, of de lengte van je dijbeen is een vierde van je lengte. Wiskundigen noemen dit een één op vier verhouding.
• Nu gaan we verder met een verhouding die je kan helpen realistischere tekeningen te maken: de verhouding tussen hoofd en lichaam. Hoeveel keer zou de lengte van je hoofd in je lengte passen? Misschien vier, zes of acht keer? Om zes keer te testen, vouw het garen waarvan de lengte gelijk is aan je lengte in zes gelijke stukken. Laat uw helper een boek plat op uw hoofd leggen en het opgevouwen koord aan de zijkant van het boek hangen. Als het andere uiteinde van het touwtje ongeveer ter hoogte van uw kin is, is uw lengte ongeveer zes keer de lengte van uw hoofd, of uw hoofd-lichaamsverhouding zou één op zes zijn. Welk aantal vouwen past het best bij u?
• Er zijn nog veel meer lichamelijke verhoudingen die je kunt onderzoeken: de omtrek van je hoofd vergeleken met je lengte, of de lengteverhoudingen van je onderarm en voet of duim en hand. Gebruik stukjes garen om deze en/of je andere lichamelijke verhoudingen te meten, te vergelijken en op te sporen.
• Extra: Je hebt een aantal verhoudingen in je lichaam verkend en vraagt je misschien af of deze ook voor andere mensen gelden. Denk je dat ze gelden voor de meeste mensen van jouw leeftijd? Hoe zit het met volwassenen of baby’s? Denk je dat deze verhoudingen ook voor hen gelden of zouden sommige anders zijn? Stel een hypothese op, zoek enkele vrijwilligers, meet en vergelijk. Was je hypothese juist?
• Extra: Deze activiteit gebruikt stukjes garen om lengtes te vergelijken. Je kunt ook je lengte, spanwijdte, dijbeen, enzovoort opmeten met een meetlint, de waarden afronden en de verhoudingen als breuken schrijven. Kun je een manier vinden om deze breuken te vereenvoudigen?
• Extra: Teken wat stokfiguren op een vel papier. Kun je een aantal van de lichaamsverhoudingen die je hebt onderzocht (zoals de verhouding tussen armlengte en lengte of de verhouding tussen hoofd en lichaam) toepassen op de figuren? Welke zien er voor jou het meest realistisch uit?
• Extra: Verhoudingen zijn overal om ons heen. Kun je andere plaatsen vinden waar verhoudingen een belangrijke rol spelen? Om je op weg te helpen, kun je denken aan een recept en de verhouding tussen de hoeveelheid van het ene ingrediënt en het andere. Voor fervente fietsers: kun je de verhoudingen vinden die overeenkomen met de verschillende versnellingen op een fiets?

Observaties en resultaten
Je hebt waarschijnlijk vastgesteld dat de verhouding tussen armlengte en lengte ongeveer één op één is, terwijl de verhouding tussen dijbeen en hoogte ongeveer één op vier is. Dit is te verwachten, want gemiddeld en over een groot leeftijdsbereik heeft het menselijk lichaam een spanwijdte die ongeveer gelijk is aan zijn lengte en een dijbeen die ongeveer een kwart van zijn hoogte bedraagt.

De verhouding hoofd/lichaam is iets ingewikkelder, want deze varieert van een verhouding van ongeveer een op vier voor een klein kind tot ongeveer een op acht voor een volwassene. Een vijfjarige heeft waarschijnlijk een hoofd-lichaamsverhouding van ongeveer een op zes.

Het is goed om te onthouden dat deze verhoudingen gemiddelden zijn over een grote groep mensen. Individuele variaties komen voor; sommige kunnen zelfs in iemands voordeel worden gebruikt-bijvoorbeeld, het hebben van uitzonderlijk lange armen kan voordelig zijn bij het basketballen.

Meer om te ontdekken
Eenvoudige verhoudingen van het menselijk lichaam, van Bedtime Math
Stepping Science: Estimating someone’s height from their walk, van Scientific American
Earthquake-Proof Engineering for Skyscrapers, van Scientific American
Size of a Human: Body Proportions, van The Physics Factbook
Ideal Proportion at Various Ages, van idrawdigital

Deze activiteit wordt u aangeboden in samenwerking met Science Buddies