Standaardafwijking van het gemiddelde vs. standaardafwijking: Het verschil

De standaardafwijking (SD) meet de mate van variabiliteit, of spreiding, van de individuele gegevenswaarden tot het gemiddelde, terwijl de standaardafwijking van het gemiddelde (SEM) meet hoe ver het steekproefgemiddelde (gemiddelde) van de gegevens waarschijnlijk van het ware populatiegemiddelde afligt. Het SEM is altijd kleiner dan het SD.

SEM vs. SD

Standaardafwijking en standaardfout worden beide gebruikt in alle soorten statistische studies, waaronder die in financiën, geneeskunde, biologie, techniek, psychologie, enz. In deze studies worden de standaardafwijking (SD) en de geschatte standaardfout van het gemiddelde (SEM) gebruikt om de kenmerken van steekproefgegevens weer te geven en de resultaten van statistische analyses te verklaren. Sommige onderzoekers verwarren de SD en de SEM echter wel eens. Dergelijke onderzoekers moeten bedenken dat de berekeningen voor SD en SEM verschillende statistische gevolgtrekkingen inhouden, elk met hun eigen betekenis. SD is de spreiding van individuele gegevenswaarden.

Met andere woorden, SD geeft aan hoe accuraat het gemiddelde de steekproefgegevens weergeeft. De betekenis van SEM omvat echter statistische gevolgtrekkingen op basis van de steekproefverdeling. SEM is de SD van de theoretische verdeling van de steekproefgemiddelden (de steekproefverdeling).

Berekening van de standaardafwijking

standaardafwijking σ=∑i=1n(xi-x¯)2n-1variantie=σ2standaardafwijking (σx¯)=σnwaar:x¯=het meann van de steekproef=de steekproefomvang{aligned} &Tekst{standaardafwijking } \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{[links(x_i – \bar{x}rechts)^2} }{n-1} } &[tekst{variantie} = {{sigma ^2}} &Tekst{standaardfout} links( \sigma_{bar x} \rechts) = \frac{\sigma }}{\sqrt{n}} &&bar{x}={het steekproefgemiddelde} &n={de steekproefgrootte}}standaardafwijking σ=n-1∑i=1n(xi-x¯)2variantie=σ2standaardafwijking (σx¯)=nσwaar:x¯=het meann=de steekproefgrootte

De formule voor de SD vereist een paar stappen:

1. Eerst neemt u het kwadraat van het verschil tussen elk gegevenspunt en het steekproefgemiddelde, waarbij u de som van die waarden vindt.
2. Deel vervolgens die som door de steekproefgrootte min één, dat is de variantie.
3. Deel ten slotte de vierkantswortel uit de variantie om de SD te krijgen.

Standaardafwijking van het gemiddelde

SEM wordt berekend door de standaardafwijking te nemen en die te delen door de vierkantswortel van de steekproefgrootte.

Standaardafwijking geeft de nauwkeurigheid van een steekproefgemiddelde door de steekproef-tot-steekproefvariabiliteit van de steekproefgemiddelden te meten. De SEM beschrijft hoe nauwkeurig het gemiddelde van de steekproef is als schatting van het ware gemiddelde van de populatie. Naarmate de omvang van de steekproef groter wordt, neemt het SEM af ten opzichte van de SD; naarmate de steekproefomvang toeneemt, schat het steekproefgemiddelde het ware gemiddelde van de populatie dus nauwkeuriger. Daarentegen maakt vergroting van de steekproefomvang de SD niet noodzakelijkerwijs groter of kleiner, maar wordt het gewoon een nauwkeuriger schatting van de populatie-SD.

Standaardafwijking en standaardafwijking in financiën

In financiën meet de standaardafwijking van het gemiddelde dagelijkse rendement van een activum de nauwkeurigheid van het steekproefgemiddelde als schatting van het (persistente) gemiddelde dagelijkse rendement van het activum op de lange termijn.

Aan de andere kant meet de standaardafwijking van het rendement afwijkingen van individuele rendementen van het gemiddelde. SD is dus een maatstaf voor de volatiliteit en kan worden gebruikt als risicomaatstaf voor een belegging. Activa met grotere dagelijkse koersbewegingen hebben een hogere SD dan activa met kleinere dagelijkse koersbewegingen. Uitgaande van een normale verdeling ligt ongeveer 68% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen één SD van het gemiddelde, en ongeveer 95% van de dagelijkse prijsveranderingen binnen twee SD’s van het gemiddelde.