Wat is een reciproke?
In de wiskunde is de reciproke, ook wel multiplicatieve inverse genoemd, de inverse van een getal x. aangeduid als 1/x of x-1. Dit betekent dat het product van een getal x en zijn reciproke 1 is.
De inverse van een breuk a/b wordt aangeduid als (a/b)-1, dat is b/a. Dit artikel bespreekt de stappen voor het vinden van de reciproke van een getal, gemengde getallen, breuken en decimalen.
Hoe vind je reciproke?
De reciproke van een getal is eenvoudigweg het getal dat is omgedraaid of omgekeerd.
Om de reciproke van een geheel getal te vinden, zet je het om in een breuk waarin het oorspronkelijke getal de noemer is en de teller 1.
Voorbeeld 1
De reciproke van 2/3 is 3/2.
Het product van 2/3 en zijn reciproke 3/2 is 1.
2/3 x 3/2 = 1
Voorbeeld 2
De reciproke van een geheel getal 7 is 1/7 want 7 x 1/7 = 1.
Hoe vind je de reciproke van een gemengd getal?
Om de reciproke van een gemengde breuk te vinden, moet je deze eerst omzetten in een oneigenlijke breuk en dan dezelfde regel toepassen die we hierboven hebben geleerd.
Voorbeeld 3
Vind de reciproke van 4 1/2.
Oplossing
- Verander een gemengde breuk in een oneigenlijke breuk zoals hieronder berekend.
4 1/2 = {(4 x 2) + 1}/ 2
= 9/2
- Nu de teller en noemer van 9/2 omdraaien.
- Daaruit is de oplossing voor de reciproke van 4 1/2 2/9.
Hoe vind je de reciproke van decimale getallen?
Net als andere getallen, hebben ook decimale getallen reciproke. Het berekenen van de reciproke van een decimaal getal kan op de volgende manieren:
- Bereken de decimaal om in een breuk, bijvoorbeeld 0,25 = 1/4, en daarom is de reciproke 4/1 = 4.
- Je kunt ook een berekening gebruiken om 1 door de breuk te delen. Bijvoorbeeld, de reciproke van 0,25 = 1/0,25 = 4
Het kan worden opgemerkt dat het delen van 1 door een breuk hetzelfde is als het vermenigvuldigen van de reciproke van het getal met 1. Bijvoorbeeld,
5 ÷ 1/4
= 5 x 4/1
= 20
Voorbeeld 4
Oplos de volgende problemen:
a. Vind de reciproke van 5
Oplossing
5 = 5/1
Dus, de reciproke van 3 = 1/5
b. Bepaal de reciproke van 1/4
Oplossing
Om de reciproke van 1/4 te vinden, moet je de teller en de noemer omkeren.
De reciproke van 1/4 = 4
c. Bepaal de reciproke van 10/3
Oplossing
Stap 1:
Om de reciproke van 10/3 te vinden, draai je de teller en de noemer om. De reciproke = 3/10.
Voorbeeld 5
Als 4/7 van een getal x 84 is. Wat is dan de waarde van x?
Oplossing
4/7 van een getal x = 84
Schrijf de wiskundige vergelijking:
(4/7) x = 84
Vermenigvuldig beide kanten met de reciproke van 4/7
Getal x = 84 × 7/4
= 21 × 7
= 147
En het getal x is dus 147.
Voorbeeld 6
De helft van de studenten in een college zijn jongens, 3/5 van deze jongens volgt exacte vakken en de rest geesteswetenschappen. Welk deel van de jongens volgt geesteswetenschappen?
Oplossing
Fractie jongens in het college = 1/2
Fractie jongens die wetenschappen volgen = 3/5 van 1/2
= 3/5 × 1/2
= 3 × 1/5 × 2
= 3/10
Daaruit volgt dat 3/10 van de jongens geesteswetenschappen volgt.
Voorbeeld 7
Pedro heeft drievijfde van zijn 75 pagina’s tellende onderzoekswerk geschreven. Hoeveel pagina’s zijn er nog over om zijn onderzoek af te schrijven?
Oplossing
Aantal pagina’s geschreven = 3/5 van 75
= 3/5 × 7
= 45 pagina’s.
Aantal pagina’s over= 75 – 45.
= 30 pagina’s.
Voorbeeld 8
Een kudde koeien op een boerderij produceert dagelijks 99 liter melk. Als elke koe een derde van de totale melkproductie op een dag produceert. Hoeveel koeien zijn er op de boerderij als er wekelijks 7700 liter melk wordt geproduceerd.
Oplossing
Een kudde koeien produceert dagelijks 99 liter melk.
Een koe produceert 1/3 van de totale hoeveelheid melk per dag = 1/3 van 99
Daarom produceert een koe 11 liter.
Totaal aantal dieren op de boerderij= (7700/7) ÷ 11
= 100 koeien