Hoe vind je snelheid en versnelling
Voorbeeld
Voorstel dat een deeltje beweegt langs de ?x??-as beweegt zodat zijn positie op het tijdstip t??? gegeven wordt door de formule
??s(t)=3t^2+8t-2t^{5}{2}???
Bereken zijn snelheid en versnelling als functies van t????. Bepaal vervolgens in welke richting (links of rechts) het deeltje beweegt als t=1??? en of zijn snelheid en versnelling toenemen of afnemen.
Om de snelheid te vinden, nemen we de afgeleide van de oorspronkelijke positievergelijking.
??v(t)=s'(t)=6t+8-5t^{\frac{3}{2}}???
Om de versnelling te vinden, nemen we de afgeleide van de snelheidsfunctie.
???a(t)=v'(t)=s”(t)=6-\frac{15}{2}t^{\frac{1}{2}}??
Om de richting van het deeltje te bepalen op t=1???, stoppen we 1??? in de snelheidsfunctie.
???v(1)=6(1)+8-5(1)^{\frac{3}{2}}???
???v(1)=9????
Omdat v(1)??? positief is, kunnen we concluderen dat het deeltje in de positieve richting (naar rechts) beweegt.
Om te bepalen of de snelheid toeneemt of afneemt, stoppen we v(1)=9??? in de versnellingsfunctie, want dat geeft ons de veranderingssnelheid van de snelheid, aangezien versnelling de afgeleide is van snelheid.
???a(1)=6-\frac{15}{2}(1)^{\frac{1}{2}}???
???a(1)=-\frac{3}{2}???
Omdat de versnelling negatief is bij t=1???t=1???, moet de snelheid op dat punt afnemen.
Sinds de snelheid positief is en afneemt op t=1???, betekent dit dat de snelheid op dat punt ook afneemt.