In de calculus, analytische meetkunde en aanverwante gebieden is een lineaire functie een polynoom van graad één of minder, met inbegrip van de nulpolynoom (deze laatste wordt niet geacht graad nul te hebben).
Wanneer de functie slechts van één variabele is, is zij van de vorm
f ( x ) = a x + b , {{displaystyle f(x)=ax+b,}
waarbij a en b constanten zijn, vaak reële getallen. De grafiek van zo’n functie van één variabele is een niet-verticale lijn. a wordt vaak de helling van de lijn genoemd, en b het intercept.
Voor een functie f ( x 1 , … , x k ) {{displaystyle f(x_{1},\ldots,x_{k})}
van een eindig aantal variabelen is de algemene formule f ( x 1 , … , x k ) = b + a 1 x 1 + ⋯ + a k x k , {Displaystyle f(x_{1},\, x_{k})=b+a_{1}x_{1}+ ⋯ +a_{k}x_{k},}
en de grafiek is een hypervlak van dimensie k.
Een constante functie wordt in dit verband ook als lineair beschouwd, want zij is een polynoom van graad nul of is de nulpolynoom. Haar grafiek, wanneer er slechts één variabele is, is een horizontale lijn.
In deze context kan een functie die ook een lineaire kaart is (de andere betekenis) een homogene lineaire functie of een lineaire vorm worden genoemd. In de context van de lineaire algebra zijn de polynomiale functies van graad 0 of 1 de scalair-gewaardeerde affiene kaarten.