De sprong van het leren van aftrekken en optellen naar het leren van vermenigvuldigen is een van de meest ontmoedigende taken waar leerlingen op school mee te maken krijgen.
En het zijn niet alleen leerlingen die moeite hebben met het onderwerp. Bij het onderwijzen van vermenigvuldigen beginnen docenten vaak met de verkeerde concepten of werken ze te snel door de lessen heen. Dit kan leerlingen ontmoedigen en intimideren, wat uiteindelijk schadelijk is voor de leerresultaten. Gelukkig zijn er bekende strategieën om deze obstakels te vermijden. Gebruik de onderstaande gids om te zien hoe u het onderwijzen en leren van vermenigvuldiging gemakkelijk kunt maken in zes eenvoudige stappen die de leerlingen zullen boeien en aanspreken. Dit artikel is opgesplitst in twee delen:
Sectie A
Een handleiding in zes stappen voor het leren van vermenigvuldigen ✔
Leer hoe u belangrijke concepten kunt introduceren en hoe u kinderen de tafel van vermenigvuldiging kunt leren en uit het hoofd leren!
Sectie B
Leuke manieren om vermenigvuldiging te leren ✔
Een lijst met leuke ideeën om vermenigvuldiging aan je leerlingen te leren!
Hoofdstuk A: De zes stappengids voor het leren van vermenigvuldigen
Vermijd te beginnen met uit je hoofd leren. Leerlingen hebben vaak moeite om de vermenigvuldigingsfeiten meteen uit het hoofd te leren, wat kan leiden tot angst voor de tafel van vermenigvuldiging. De eenvoudigste manier om met vermenigvuldigen te beginnen is het concept te verankeren in het verband met optellen – een bewerking waar de leerlingen al vertrouwd mee moeten zijn.
Voordat u verder gaat, moet u ervoor zorgen dat uw leerlingen de eerste pijler van vermenigvuldigen begrijpen: dat het gewoon herhaald optellen is.Gebruik relateerbare voorbeelden, zoals het voorbeeld hierboven, om dit feit te contextualiseren.Het kan helpen om voorbeelden uit te schrijven, zodat de leerlingen het idee kunnen visualiseren:
2 x 2 is hetzelfde als 2 + 2
of
3 x 4 is hetzelfde als 4 + 4 + 4
Start met de veelvouden van nul en één
Multipliceren met nul: De eigenschap nul
Wijs je klas erop dat het optellen van nul bij een getal geen effect heeft op de identiteit van dat getal:
n + 0 = n
Leg vervolgens uit dat bij vermenigvuldiging elk getal dat met nul wordt vermenigvuldigd ook nul is:
n x 0 = 0
Moedig de leerlingen aan om voorbeelden van de nuldeigenschap in het lokaal te ontdekken. Bijvoorbeeld, een klaslokaal met 25 stoelen waar nul apen op zitten betekent dat er geen apen in de klas zijn.Optioneel, een amusant voorbeeld van een leuke wiskunde activiteit om je leerlingen te vermaken bestaat uit het bedenken van grappige voorbeelden van deze eigenschap, zoals 0 x een miljoen = 0 … of … 0 x broodje ham = 0.
Beeldbron: Step Into 2nd Grade
Vermenigvuldigen met één: De identiteitseigenschap
In het kort stelt de identiteitseigenschap dat het product van een bepaald getal en één dat getal zelf is: n x 1 = n. Net als bij de nuldeigenschap moet je je klas duidelijk maken dat als je een getal met één vermenigvuldigt, dat dezelfde waarde oplevert. Om de eigenschap in een levensechte context te plaatsen, moedig je de klas aan om gevallen van de identiteitseigenschap in de klas te bedenken.Bijvoorbeeld:
- Een groep van acht bureaus is acht bureaus
- Een enkele rij op de kalender met zeven dagen is zeven dagen
Beeldbron: The Classy Teacher
Bekijk de tafel van vermenigvuldiging, beginnend met de “makkelijke” getallen
Ter herinnering: uw leerlingen moeten nu begrijpen dat vermenigvuldiging kan worden gezien als herhaalde optelling. Ze moeten ook de tijd genomen hebben om getallen met nul en één te vermenigvuldigen. Hoewel ze de technische termen niet hoeven te kennen, moeten de leerlingen begrijpen hoe de nuldeigenschap en de identieke eigenschap werken.Nu is het tijd om een van de grootste sprongen te maken: het behandelen van de vermenigvuldigingstabel.Een effectieve aanpak werkt als volgt:
- Toon een grafiek of een overheaddia van de 12 x 12 vermenigvuldigingstabel. Desgewenst kunt u dit aanvullen met kopieën van de vermenigvuldigingstabel voor de leerlingen.
- Leer de leerlingen hoe ze de grafiek kunnen gebruiken en producten kunnen vinden door de positie van getallen te volgen en aan te passen met behulp van de verticale en horizontale assen.
- Nu kunt u het hebben over enkele patronen die u in de grafiek kunt vinden. Geef de leerlingen aanwijzingen of hints. Merk bijvoorbeeld op dat elk veelvoud van tien op nul eindigt, en dat elk veelvoud van vijf op nul of vijf eindigt.
- Vraag de leerlingen welke feiten het gemakkelijkst zijn. Bijvoorbeeld, de enen en tientallen zijn gemakkelijk. Nu u de “gemakkelijke” vermenigvuldigingsfeiten hebt besproken – en wat ze zo gemakkelijk maakt – verwijdert u ze van het schema.
De leerlingen zijn het er meestal over eens dat de tweeën en vijven en elven ook gemakkelijk zijn. Ga door met het wegstrepen van de “makkelijke” getallen, totdat u in een fase komt die er ongeveer zo uitziet:
- Bekijk de resterende getallen met uw klas. Maak van de gelegenheid gebruik om een dynamische discussie op gang te brengen en de volgende stap te zetten.
Laat zien hoe de commutatieve eigenschap dingen gemakkelijker maakt
Net als optellen is vermenigvuldigen commutatief, wat betekent dat de volgorde van de factoren het product (het antwoord) niet verandert. Met andere woorden, twee getallen kunnen in elke volgorde met elkaar vermenigvuldigd worden, en het product zal hetzelfde zijn. Bijvoorbeeld, 8 vermenigvuldigen met 2 geeft hetzelfde antwoord als 2 vermenigvuldigen met 8. Wanneer u dit effectief communiceert, zal dit uw leerlingen aanmoedigen.
Laat uw leerlingen zien dat elk antwoord zich herhaalt, zodat ze slechts de helft van de resterende tafels hoeven te leren. Leg bijvoorbeeld uit dat het leren van 3 x 6 hetzelfde is als het leren van 6 x 3! Als de leerlingen de feitenreeksen van 0-3 al hebben geleerd, dan kennen ze ook vier getallen van elk 4-10. Om de commutatieve eigenschap verder te versterken, kunt u ook een visueel model zoals hierboven gebruiken en aanwijzen hoe de gele blokken zijn gerangschikt.
Vraag uw leerlingen: “zijn deze twee rangschikkingen niet hetzelfde, maar gewoon verschillende versies van elkaar? Als we het totale aantal eenheden tellen, zijn ze dan hetzelfde? “Leerlingen helpen deze eigenschap te begrijpen is een belangrijk onderdeel van het onderwijzen van vermenigvuldiging. Om leerlingen het zelf te laten doen en te leren door directe ervaring, kunt u uw klas modellen laten maken om dit idee te illustreren, en laten bewijzen dat a x b hetzelfde product oplevert als b x a.
Breek het memoriseren op in gemakkelijke stappen
Op dit punt zijn uw leerlingen klaar om te beginnen met het memoriseren van de tafel van vermenigvuldiging. Het is waarschijnlijk dat ze daar al mee begonnen zijn. Wees u ervan bewust dat het niet altijd duidelijk is voor de leerlingen waarom ze de vermenigvuldigingsfeiten uit het hoofd moeten leren. Geef aan hoe belangrijk het is om de betekenis van vermenigvuldigingsfeiten te begrijpen en hoe ze in alledaagse situaties kunnen worden gebruikt.
Hoewel er vele benaderingen zijn om de vermenigvuldigingstabel uit het hoofd te leren, herinner u aan de voorbeelden hierboven — de “gemakkelijke” getallen — als een goed beginpunt. Overweeg de volgende regels bij uw verdere les:
- Moedig de leerlingen aan en geef ze de tijd om mondeling of schriftelijk te oefenen.
- Introduceer nieuwe vermenigvuldigingsfeiten een voor een, en open geleidelijk en stapsgewijs het concept naar de meer gevorderde stappen van vermenigvuldigen met 2, 3, 4 enzovoort.
- Geef de leerlingen de tijd om de vermenigvuldigingsfeiten te oefenen. Zoek een ritme dat goed werkt in uw klas. Maak eventueel gebruik van peer learning voor leerlingen die het moeilijk hebben.
- Leer de feiten in een strategische volgorde uit het hoofd. Zodra uw leerlingen 0-3 onder de knie hebben, gaat u verder met 4-7, en dan 8-10. Afhankelijk van uw voorkeur, kunt u ook 11 en 12 behandelen. Het toevoegen van meer uitdagende problemen als bonus zal u helpen om hoog presterende leerlingen te peilen. Sommige leerkrachten voegen een paar moeilijkere problemen toe als bonus of om leerlingen met hoge prestaties te identificeren.
Om het memoriseren te bevorderen, moet je visueel materiaal bij de hand houden in je klas. Het maakt niet uit hoe vaak je vermenigvuldiging behandelt, het is altijd een goed idee om een fysieke kopie van de tafel beschikbaar te hebben in je klas. Als u er geen hebt, kunt u er online een bestellen voor minder dan 10 dollar. Een snelle zoekopdracht op Amazon toont een scala aan opties.
Als u al een poster hebt, overweeg dan om ander materiaal aan te schaffen dat u zal helpen de functie van vermenigvuldiging visueel uit te leggen. Dit document is bijvoorbeeld een geweldige optie voor displays: het bevat een set van 20 pagina’s met antwoorden (zoals hieronder) op elk van de tafels van 1-10, met kleuren gecodeerd volgens de specifieke tafel die ze vertegenwoordigen.
Introduceer de associatieve en distributieve eigenschappen
Hoewel deze concepten meer geavanceerd zijn, is het belangrijk dat uw leerlingen ze begrijpen. U zult merken dat ze wonderen kunnen verrichten om de mentale wiskunde van uw leerlingen te verbeteren. Opmerking: Gebruik uw eigen beoordelingsvermogen bij het introduceren van de onderstaande eigenschappen. Ze zijn misschien niet van toepassing op leerlingen in een jaar lager dan de 4e graad.
De associatieve eigenschap
De regel van de associatieve eigenschap stelt dat ongeacht de manier waarop je factoren groepeert, het product altijd hetzelfde zal zijn. Bijvoorbeeld,
(a x b) x c = a x (b x c)
of
(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)
Je leerlingen kunnen dit concept begrijpen door het te relateren aan kolomsgewijs optellen, waarbij ze toevoegingen groeperen om de som te vinden. De leerlingen kunnen ook leren om factoren te groeperen op een manier die zij het handigst vinden bij het zoeken naar het antwoord. U kunt deze regel uitleggen als een uitbreiding van de commutatieve eigenschap hierboven.
De distributieve eigenschap
De distributieve eigenschap wordt gesymboliseerd als a(b + c) = (ab) + (ac)
Dit lijkt misschien lastig voor leerlingen, maar vaak gebruiken ze de eigenschap al uit zichzelf als een mentale wiskundetruc om meer uitdagende vermenigvuldigingsfeiten op te lossen. Simpel gezegd, de eigenschap spreidt — of, zoals de naam impliceert, verdeelt — de waarde van a gelijkelijk over b en c. Bijvoorbeeld, voor 6 x 8, kunnen ze de distributieve eigenschap gebruiken om te denken: (6 x 5) + (6 x 3), of 30 +18 Om de eigenschap uit te leggen aan visuele of tactiele leerlingen, kunt u kinderen de distributieve eigenschap laten verkennen met materialen zoals bekers en bonen of rasterpapier.
Sectie B: Leuke manieren om vermenigvuldiging te leren
Wiskunde spelletjes in de klas kunnen de angst voor vermenigvuldiging wegnemen. Kijk eens naar deze twee voorbeelden die gespecialiseerd zijn in vermenigvuldiging:Constanten van rekenmachines Als de rekenmachines in uw klas een constante functie hebben, moedig uw leerlingen dan aan om ze te gebruiken om de veelvouden van een willekeurig getal te ontdekken en zo het verband te vinden tussen vermenigvuldiging en optelling.
Hoe het werkt:
- Kies een factor, zoals zeven, en voer die in.
- Druk op de + toets, en druk dan op de = toets. De rekenmachine zou weer zeven moeten laten zien.
- Doorgaan met het indrukken van de = toets. De constante functie blijft zeven optellen en toont de oplopende veelvouden van het getal (7, 14, 21, 28, enzovoort)
- Opties: laat de leerlingen een lijst maken van de veelvouden die ze vinden en moedig ze aan om patronen te zoeken in de lijst die ze vinden
Times Table Buzz Dit is een leuke rekenactiviteit om je leerlingen te motiveren en hun kennis van de vermenigvuldigingstabel te versterken.
Stap a) Kies een specifieke vermenigvuldigingstafel om te gebruiken voor de activiteit (bijvoorbeeld veelvouden van vijf)Stap b) Laat uw leerlingen opstaan en rangschik ze in een bepaalde volgorde, zodat elke leerling weet wanneer het hun beurt isStap c) Kies één leerling om “één” te tellen. Vervolgens telt het kind links van hem of haar “twee”. Het volgende kind telt “drie,” en zo verder. Als de reeks een veelvoud van vijf bereikt, roept de leerling “buzz!” De volgorde is dus: een, twee, drie, vier, “buzz!”, zes, zeven…Stap d) Als een leerling vergeet “buzz” te zeggen of het op het verkeerde moment zegt, is hij af en gaat zitten. De telrij gaat door tot de leerlingen tien keer vijf hebben gezegd (of als de leerkracht dat wil) en begint dan opnieuw.De uiteindelijke winnaars zijn de laatste drie kinderen die overblijven. Overweeg om de winnaars te belonen als onderdeel van je klasmanagementstrategie.
Bekijk voor meer inspiratie onze volledige lijst met 20 boeiende, vaardigheidsverhogende wiskunde-spelletjes voor in de klas. Bekijk voor een actieve aanpak van het rekenonderwijs onze 20 leuke en creatieve rekenactiviteiten — benaderingen en oefeningen, met en zonder computers, waardoor leerlingen zullen uitkijken naar uw rekenlessen.
Gebruik leuke wiskundeboeken in de klas
In ons overzicht van wiskundeboeken voor leerlingen, vonden we een lijst met uitzonderlijke bronnen voor leraren. Bekijk de nummers drie, vijf en zes om voorbeelden te vinden van publicaties waarin vermenigvuldiging aan bod komt en die een goed gestructureerd wiskundecurriculum helpen ondersteunen.
Ondersteun het leren met wiskundewebsites
Het internet biedt een ruime keuze aan krachtige en nuttige wiskunde-websites voor leerkrachten en leerlingen. Bekijk onze lijst met nuttige wiskundewebsites voor leraren, waarvan je er vijf met leerlingen kunt delen. Een bron is Prodigy, een gratis, op het curriculum afgestemd wiskunde-spel dat door meer dan 800.000 leraren en 30 miljoen leerlingen over de hele wereld wordt gebruikt.
Bekijk deze post op Instagram✍️ #FifthGrade teacher Maddy Vance schrijft: “Prodigy heeft zoveel wiskunde opwinding in mijn klas gebracht! We houden van spelletjes die ons leren aanvullen, en we houden er vooral van als het gratis spelletjes zijn.” ???? Dank je wel Maddy! #ITeachFifth #MakeMathFun #ProdigyNATION #ThisisHomecroft
Prodigy biedt content van elk belangrijk wiskunde onderwerp — inclusief vermenigvuldiging — en beslaat 1e tot 8e graad. Je kunt van het leren van vermenigvuldiging een fantasie-geïnspireerde reis maken waarbij het succes van de leerlingen afhangt van het aanscherpen van de wiskundevaardigheden die aansluiten bij het curriculum! Het wordt ook ondersteund door kwantitatief onderzoek. In een recent onderzoek hebben we ontdekt dat scholen die Prodigy gebruiken, beter presteren en betere testresultaten behalen dan niet-actieve scholen.
Hoe vermenigvuldigen te onderwijzen: Final Thoughts
Als vermenigvuldigen een wetenschap is, dan is het een kunst om je leerlingen de bewerking te laten begrijpen.
Met deze strategieën en hulpmiddelen in gedachten, kunt u zien hoe vermenigvuldiging geen eng of ontmoedigend onderwerp hoeft te zijn — voor uzelf of voor uw leerlingen. Wanneer het wordt opgesplitst in verteerbare bestanddelen, vermijdt u de frustraties die vaak gepaard gaan met het leren van vermenigvuldigen. Gebruik deze ideeën om een goed gestructureerd wiskundecurriculum te versterken, en zie hoe de leerresultaten van je leerlingen verbeteren.
