De modellen voor de figuur van de Aarde variëren in de manier waarop ze worden gebruikt, in hun complexiteit, en in de nauwkeurigheid waarmee ze de grootte en vorm van de Aarde weergeven.
SfeerEdit
Het eenvoudigste model voor de vorm van de hele aarde is een bol. De straal van de aarde is de afstand van het middelpunt van de aarde tot het aardoppervlak, ongeveer 6.371 km (3.959 mi). Hoewel “straal” normaal gesproken een kenmerk is van perfecte bollen, wijkt de Aarde slechts een derde van een procent af van bolvorm, voldoende dichtbij om haar in veel contexten als een bol te behandelen en de term “de straal van de Aarde” te rechtvaardigen.
Het concept van een bolvormige Aarde dateert van rond de 6e eeuw voor Christus, maar bleef tot de 3e eeuw voor Christus een zaak van filosofische speculatie. De eerste wetenschappelijke schatting van de straal van de Aarde werd rond 240 v.Chr. gegeven door Eratosthenes, waarbij de schattingen van de nauwkeurigheid van Eratosthenes’ meting varieerden van -1% tot 15%.
De Aarde is slechts bij benadering bolvormig, dus geen enkele waarde dient als haar natuurlijke straal. De afstand van punten op het aardoppervlak tot het middelpunt varieert van 6.353 km tot 6.384 km. Verschillende manieren om de aarde als een bol te modelleren leveren elk een gemiddelde straal van 6.371 km op. Ongeacht het model valt elke straal tussen het polaire minimum van ongeveer 6.357 km en het equatoriale maximum van ongeveer 6.378 km. Het verschil van 21 km (13 mi) komt overeen met de polaire straal die ongeveer 0,3% korter is dan de equatoriale straal.
OmwentelingsellipsoïdeEdit
Omdat de aarde aan de polen afgeplat is en aan de evenaar uitpuilt, stelt de geodesie de figuur van de aarde voor als een afgeplatte sferoïde. De afgeplatte sferoïde, of afgeplatte ellipsoïde, is een omwentelingsellipsoïde die wordt verkregen door een ellips om zijn korte as te draaien. Het is de regelmatige geometrische vorm die de vorm van de aarde het meest benadert. Een sferoïde die de figuur van de aarde of een ander hemellichaam beschrijft, wordt een referentie-ellipsoïde genoemd. De referentie-ellipsoïde voor de aarde wordt een aard-ellipsoïde genoemd.
Een omwentelingsellipsoïde wordt op unieke wijze gedefinieerd door twee grootheden. In de geodesie worden verschillende conventies gebruikt om de twee grootheden uit te drukken, maar ze zijn alle gelijkwaardig aan en converteerbaar met elkaar:
- Equatoriale straal a {{displaystyle a}
(de zogenaamde halve lange as), en polaire straal b {{displaystyle b}
(de zogenaamde halve korte as);
- a {\displaystyle a}
en excentriciteit e {\displaystyle e}
;
- a {\displaystyle a}
en afvlakking f {\displaystyle f}
.
Excentriciteit en afplatting zijn verschillende manieren om uit te drukken hoe geplet de ellipsoïde is. Wanneer afplatting een van de bepalende grootheden in de geodesie is, wordt deze meestal uitgedrukt door de reciproke ervan. Bijvoorbeeld, in de WGS 84 sferoïde die door de huidige GPS-systemen wordt gebruikt, is de reciproke van de afplatting 1/f {\displaystyle 1/f}
is vastgesteld op precies 298,257223563.
Het verschil tussen een bol en een referentie-ellipsoïde voor de aarde is klein, slechts ongeveer één deel op 300. Historisch gezien werd de afplatting berekend op basis van graadmetingen. Tegenwoordig wordt gebruik gemaakt van geodetische netwerken en satellietgeodesie. In de praktijk zijn in de loop der eeuwen vele referentie-ellipsoïden ontwikkeld op basis van verschillende landmetingen. De waarde van de afplatting varieert enigszins van de ene referentie-ellipsoïde tot de andere, afhankelijk van de plaatselijke omstandigheden en van de vraag of de referentie-ellipsoïde bedoeld is om de hele aarde of slechts een deel ervan te modelleren.
Een bol heeft een enkele kromtestraal, die eenvoudigweg de straal van de bol is. Complexere oppervlakken hebben kromtestralen die over het oppervlak variëren. De kromtestraal beschrijft de straal van de bol die het oppervlak op dat punt het best benadert. Afgeplatte ellipsoïden hebben een constante kromtestraal van oost naar west langs parallellen, als een streeplijn op het oppervlak wordt getekend, maar een variërende kromtestraal in elke andere richting. Voor een afgeplatte ellipsoïde is de polaire kromtestraal r p {\displaystyle r_{p}}
is groter dan de equatoriale r p = a 2 b , {\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}
omdat de pool afgevlakt is: hoe vlakker het oppervlak, hoe groter de bol moet zijn om het te benaderen. Omgekeerd is de noord-zuid krommingsstraal van de ellipsoïde aan de evenaar r e {Displaystyle r_{e}}
is kleiner dan de polaire r e = b 2 a {\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}}
waarbij a {\displaystyle a}
is de afstand van het middelpunt van de ellipsoïde tot de evenaar (halve lange as), en b {\displaystyle b}
is de afstand van het middelpunt tot de pool. (semi-minoras)
GeoidEdit
Eerder is gesteld dat metingen worden verricht op het schijnbare of topografische oppervlak van de aarde en zojuist is uitgelegd dat berekeningen worden uitgevoerd op een ellipsoïde. Bij geodetische metingen is nog een ander oppervlak betrokken: de geoïde. In de geodetische meting wordt de berekening van de geodetische coördinaten van punten gewoonlijk uitgevoerd op een referentie-ellipsoïde die de grootte en vorm van de aarde in het gebied van de meting dicht benadert. De werkelijke metingen die met bepaalde instrumenten aan het aardoppervlak worden verricht, worden echter aangeduid met de geoïde. De ellipsoïde is een mathematisch gedefinieerd regelmatig oppervlak met specifieke afmetingen. De geoïde daarentegen valt samen met het oppervlak waaraan de oceanen zich over de gehele aarde zouden conformeren indien zij zich vrij zouden kunnen aanpassen aan het gecombineerde effect van de aantrekkingskracht van de massa van de aarde (gravitatie) en de middelpuntvliedende kracht van de draaiing van de aarde. Als gevolg van de ongelijke verdeling van de massa van de Aarde is het geoïde-oppervlak onregelmatig en, omdat de ellipsoïde een regelmatig oppervlak is, zullen de scheidingen tussen de twee, die geoïde-golfbrekingen, geoïde-hoogten of geoïde-scheidingen worden genoemd, ook onregelmatig zijn.
De geoïde is een oppervlak waarlangs de zwaartekrachtspotentiaal overal gelijk is en waar de richting van de zwaartekracht altijd loodrecht op staat (zie equipotentiaal-oppervlak). Dit laatste is vooral van belang omdat optische instrumenten met niveauregeling voor de zwaartekracht vaak worden gebruikt om geodetische metingen te verrichten. Bij een juiste instelling valt de verticale as van het instrument samen met de richting van de zwaartekracht en staat dus loodrecht op de geoïde. De hoek tussen de loodlijn die loodrecht staat op de geoïde (soms “de verticaal” genoemd) en de loodlijn op de ellipsoïde (soms “de ellipsoïdische normaal” genoemd) wordt gedefinieerd als de afbuiging van de verticaal. Deze heeft twee componenten: een oost-west en een noord-zuid component.
Andere vormenEdit
De mogelijkheid dat de evenaar van de aarde beter als een ellips dan als een cirkel kan worden gekarakteriseerd en dat de ellipsoïde dus triaxiaal is, is al vele jaren onderwerp van wetenschappelijk onderzoek. Moderne technologische ontwikkelingen hebben gezorgd voor nieuwe en snelle methoden voor het verzamelen van gegevens en sinds de lancering van de Spoetnik 1 worden baangegevens gebruikt om de theorie van de ellipticiteit te onderzoeken. Recentere resultaten wijzen op een verschil van 70 m tussen de twee equatoriale hoofd- en nevenassen van traagheid, waarbij de grotere halve halve as naar 15° westerlengte wijst (en ook 180 graden weg).
PeervormEdit
Een tweede theorie, gecompliceerder dan de triaxialiteit, stelt voor dat de waargenomen lange periodieke baanvariaties van de eerste aardatellieten wijzen op een extra depressie op de zuidpool, vergezeld van een uitstulping van dezelfde graad op de noordpool. Ook wordt beweerd dat de noordelijke middelste breedtegraden enigszins afgeplat waren en de zuidelijke middelste breedtegraden in dezelfde mate uitstulpten. Dit concept suggereerde een enigszins peervormige aarde en was het onderwerp van veel publieke discussie na de lancering van de eerste kunstmatige satellieten. De gegevens van de Amerikaanse Vanguard 1 satelliet uit 1958 bevestigen dat de zuidelijke equatoriale uitstulping groter is dan die van het noorden, hetgeen wordt bevestigd door het feit dat het zeeniveau van de zuidpool lager is dan dat van het noorden. Een dergelijk model werd voor het eerst getheoretiseerd door Christoffel Columbus tijdens zijn derde reis. Bij zijn waarnemingen met een kwadrant zag hij “regelmatig het schietlood op hetzelfde punt vallen,” in plaats van zich respectievelijk naar zijn schip te verplaatsen, en hij veronderstelde vervolgens dat de planeet peervormig is.
John A. O’Keefe en coauteurs hebben met behulp van Vanguard 1 satellietgegevens ontdekt dat de aarde een significante zonale sferische harmonische van de derde graad in haar zwaartekrachtsveld had. Op basis van verdere satellietgeodetische gegevens verfijnde Desmond King-Hele de schatting tot een verschil van 45 m tussen de noord- en zuidpoolradii, als gevolg van een 19 m hoge “stam” op de noordpool en een 26 m hoge depressie op de zuidpool. De polaire asymmetrie is echter klein: ze is ongeveer duizend keer kleiner dan de afplatting van de aarde en zelfs kleiner dan de geoïdische golving in sommige streken van de aarde.
De moderne geodesie neigt ertoe de omwentelingsellipsoïde als referentie-ellipsoïde te behouden en de triaxialiteit en de peervorm als een deel van de geoïdfiguur te behandelen: ze worden voorgesteld door de sferische harmonische coëfficiënten C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}}}
en C 30 {\displaystyle C_{30}}
