Yost verhuisde naar Californië met de hoop acteur te worden, en kreeg drie maanden na aankomst de rol van Billy Cranston (Blue Power Ranger) in de televisieserie Mighty Morphin Power Rangers. Hij speelde in bijna 200 afleveringen van de eerste vier seizoenen van de serie. Hij was het enige castlid dat in elke aflevering van de originele serie verscheen; zijn personage veranderde nooit van kleur of gaf zijn krachtmunten nooit door aan opvolgers zoals de rest van de originele cast. Yost’s meest opvallende werk was zijn verschijning in Mighty Morphin Power Rangers: The Movie (1995), die meer dan $60 miljoen opbracht aan de kassa. De film diende als een niet-canonieke alternatieve opening voor het derde seizoen.
Nadat de show eindigde en Power Rangers Zeo begon in het vierde seizoen, bleef Yost aan als Billy, maar Billy’s rol binnen de show veranderde. In plaats van zijn vorige rol als Power Ranger, werd hij een technisch adviseur voor de anderen. Gevraagd naar de verandering in een interview in 2010, was Yost ontwijkend over hoe hij er persoonlijk over dacht, maar zei dat hij begreep waarom het productieteam het deed; hij verklaarde dat Haim Saban geïnteresseerd was in het verloop van de cast van Super Sentai en gelooft dat dit er deel van uitmaakte. Yost verliet de show tegen het einde van het Power Rangers Zeo seizoen. In de laatste aflevering van zijn personage werden beelden van vorige afleveringen gebruikt en stemwerk van een niet gecrediteerde acteur om te verhullen dat Yost niet aanwezig was tijdens de opnames. Een eerbetoon aan zijn personage was te zien in de aftiteling van deze aflevering.
Werd oorspronkelijk gedacht dat hij de serie had verlaten vanwege onvoldoende salaris, later onthulde Yost in een interview in 2010 dat hij vertrok omdat hij niet langer kon omgaan met pesterijen door leden van de productie crew die hem als doelwit hadden vanwege zijn seksuele geaardheid. Volgens Yost werd hij vaak uitgescholden voor “flikker”, en ondervroegen de producenten andere castleden regelmatig privé over zijn seksualiteit. Yost vertrok laat in het vierde seizoen na een week van overpeinzingen en zelfmoordgedachten in plaats van nog zes maanden door te werken aan de tweede film. Hij verklaarde dat de collega’s die betrokken waren bij het schrijven, filmen en produceren van de show hem “niet waardig” vonden om te zijn waar hij was en dat hij “geen superheld kon zijn” vanwege zijn homoseksualiteit.
Scott Page-Pagter, een producent van de show die begon met Power Rangers Zeo, reageerde via TMZ dat Yost eigenlijk vertrok over het wegvallen van een loonbonus, maar ging niet verder in op of betwistte Yost’s beweringen over de externe redenen voor het verlaten van de show. Saban Entertainment heeft geen officiële verklaring over het onderwerp afgelegd. Nadat Yost de show verliet, probeerde hij gedurende twee jaar zijn seksuele geaardheid te veranderen door middel van conversietherapie. Uiteindelijk kreeg hij een zenuwinzinking die resulteerde in een psychiatrische ziekenhuisopname van vijf weken. Nadat hij was uitgecheckt, verhuisde hij voor een jaar naar Mexico en accepteerde uiteindelijk zijn seksualiteit.
Yost speelde de hoofdrol als Josh White in de film Scene of the Crime (1996). Hij portretteerde een Playboy-fotograaf in de televisiefilm After Diff’rent Strokes: When the Laughter Stopped (2000). Hij was een assistent-producer voor een andere televisiefilm, The Mary Kay Letourneau Story (2000). Hij probeerde voor het eerst te produceren in 2001, toen hij werkte aan de series Alien Hunter en Temptation Island. Hij werkte als de directeur van de productie voor Sci-Fi Lab, onder leiding van de Sci-Fi Channel. Daarna werd hij licentiemanager voor Geneon, waar hij televisieprogramma’s en films verkocht aan netwerken als Showtime, Starz, Encore, en Cartoon Network.
In 2002 speelde Yost in een toneelstuk genaamd Fallen Guardian Angels in Los Angeles voor AIDS Project Los Angeles. Het stuk ging over zes acteurs die in verschillende situaties te maken kregen met HIV. De opbrengst ging naar het Children’s Hospitals AIDS Center. De hele productie bracht meer dan 25.000 dollar op en Yost zelf bracht 5.000 dollar op voor het ziekenhuis, en kreeg ook goede kritieken van LA Weekly Theater. In 2004 werkte hij als field producer voor de Engelse documentaireserie You Are What You Eat. In augustus 2010 was hij te zien op het Anime Festival Orlando in Florida. Hij heeft deelgenomen aan de NOH8-campagne. Hij verscheen op Power Morphicon 2012 en 2014 in Pasadena, Californië, samen met zijn voormalige mede-sterren. Yost verscheen naast zijn vriendin en voormalige Power Rangers co-ster, Amy Jo Johnson in een van Johnson’s Stageit webcast shows in 2014. Vanaf 2015 blijft Yost in het conventiecircuit.
In 2016 werd Yost mede-eigenaar van Affirmative Clothing samen met Harlingen, Texas ondernemers Mason en Cris Andrade. Vernoemd naar een van Billy’s slagzinnen, Affirmative heeft kleding met ontwerpen die voornamelijk zijn geïnspireerd op Power Rangers, die Yost en de Andrade-broers voor het eerst verkochten op conventies die ze bijwoonden.
In 2017 speelde hij in de korte film The Order naast andere voormalige Power Rangers co-stars.
In mei 2018, kort nadat Hasbro de Power Rangers-franchise had overgenomen, uitte Yost (via Twitter) zijn wens om te helpen bij de productie van een Mighty Morphin Power Rangers-reüniefilm voor Netflix.