De converse is als je de if
en then van een voorwaardelijke uitspraak omwisselt.
Wel, voorwaardelijke uitspraak betekent als iets
gebeurt dan moet iets anders waar
zijn.
Maar je zou het kunnen zien als
een hypothese en conclusie.
Dus een omgekeerde is niet altijd waar.
Laten we eens kijken naar twee voorbeelden.
Hier wordt ons gevraagd het omgekeerde
van de uitspraak te vinden, en je dan af te vragen
is het waar.
Dus deze eerste uitspraak zegt als het
maandag is, dan is het een doordeweekse dag.
Wel, dat is waar.
Als het vandaag maandag is, dan is het een doordeweekse dag.
Dus het omgekeerde neemt de
als en de dan en verwisselt ze.
Of een andere manier om er over na te denken is
we nemen wat na
dan komt en schrijven het na als.
Dus ik ga zeggen als het een doordeweekse dag is —
dus ik neem dat tweede deel
wat onze conclusie was, als het
een doordeweekse dag is, nu moet ik het
weer omwisselen. Dan zeg ik het eerste deel van
mijn verklaring hier, die zegt dat het maandag is.
Dus het omgekeerde, opnieuw, neemt een hypothese
in de conclusie en verwisselt ze.
Wel, als het een doordeweekse dag is, dan
is maandag niet altijd waar.
Wat als het vandaag dinsdag was.
Dinsdag is een doordeweekse dag.
Dus niet elke doordeweekse dag is maandag.
Dus de uitspraak hier is niet waar.
Het omgekeerde is niet waar.
Laten we er nog één bekijken en
toepassen op de meetkunde.
Als een hoek 88 graden meet,
dan is hij scherp.
Dat is waar per definitie een scherpe hoek
is elke hoek die kleiner is
dan 90 graden maar groter
dan 0 graden.
Dus laten we het omgekeerde zoeken.
Dus ik neem de if, en in plaats van
te zeggen als een hoek 88 graden meet,
neem ik het tweede
deel van deze uitspraak.
Dus ik ga schrijven dat in plaats van
zeggen als het scherp is, zegt me
niets, als een hoek scherp is, oké.
Daar moest ik dus een paar
woorden aan toevoegen om er zeker van te zijn dat het logisch was.
Dan ga ik nu het tweede deel zeggen.
De hoek meet 88 graden.
Als we dus naar deze uitspraak kijken, stel
ik had hier een hoek die
75 graden meet.
Wel, het is een scherpe hoek, maar hij is
niet gelijk aan precies 88 graden.
Dus het omgekeerde van deze uitspraak is ook niet
waar, maar niet elke uitspraak
in de meetkunde waarvan het omgekeerde
is, zal onwaar zijn.
Dat zal dus niet altijd gebeuren.
Ik heb hier net twee voorbeelden gegeven waarbij als je
de if en de then uitspraak neemt,
ze verwisselt en evalueert, je tegenvoorbeelden kunt
vinden waardoor
het omgekeerde niet waar is.