Berekeningsmethoden voor vloeispanning

De traditionele methode voor het bepalen van de vloeispanning op een rotatie reometer of viscometer was door modellen aan te passen aan de gemeten reogrammen en te extrapoleren naar nul afschuifsnelheid. Dit artikel bespreekt verschillende methoden om de vloeispanning te berekenen.

Modellen voor de berekening van de vloeispanning

Het Bingham-model is eenvoudig en wordt gebruikt om het gedrag te beschrijven van geconcentreerde suspensies van vaste deeltjes in Newtonse vloeistoffen. Het Bingham-model kan wiskundig worden beschreven als:

Waarbij σ0 de vloeispanning is en ηB de Bingham-viscositeit of plastische viscositeit. Opgemerkt moet worden dat de Bingham-viscositeit geen echte viscositeitswaarde is; zij beschrijft slechts de helling van het Newtonse gedeelte van de kromme.

Het Casson-model is een alternatief model voor het Bingham-model. Bij dit model worden alle componenten van de Bingham-vergelijking tot de macht 0,5 verheven en is er een geleidelijker overgang tussen het vloeigedeelte en het Newtonse gedeelte. De Casson-vergelijking kan worden geschreven als,

waarbij σ0 de vloeispanning is en ηC de Casson-viscositeit, die betrekking heeft op de viscositeit bij hoge afschuifsnelheid. Het Herschel-Bulkley model beschrijft het niet-Newtoniaanse gedrag na vloeigroei en is in feite een power law model met een vloeispanningsterm.

De Herschel-Bulkley vergelijking wordt als volgt geschreven;

waarbij K de consistentie is en n de afschuifverdunningsindex. Deze laatste term beschrijft de mate waarin een materiaal afschuifverdunnend (n < 1) of afschuifverdikkend (n > 1) is.

De druk-afschuifsnelheidscurven voor een vloeistof van het type Herschel-Bulkley en Bingham zijn afgebeeld in figuur 1. Merk op dat deze krommen een lineaire schaal hebben, maar dat ze een ander profiel hebben als ze logaritmisch worden weergegeven, zoals gebruikelijk is bij dergelijke krommen.

Figuur 1.

Om te bepalen welk model het meest geschikt is, is het nodig de constante afschuifspanning over een reeks afschuifsnelheden te meten en elk model aan de gegevens aan te passen.

Er zijn aanvullende modellen die kunnen worden gebruikt om de vloeispanning te schatten, of beter gezegd, de kritische afschuifspanning voor materialen met een afschuifviscositeit van nul. Deze aanvullende modellen zijn gewijzigde versies van de Ellis en Cross modellen voor respectievelijk viscositeit versus afschuifspanning en viscositeit versus afschuifsnelheidgegevens.

waar η de viscositeit is, η0 de nulafschuifviscositeit, σ de spanning en σC de kritische afschuifspanning. De kritische afschuifspanning is de spanning waarbij het begin van niet-lineariteit optreedt en is in wezen de asymptotische waarde van de afschuifspanning bij oneindige viscositeit uitgaande van machtswet gedrag zoals weergegeven in figuur 2.

Figuur 2.

Een zeer snelle en gemakkelijke methode om de vloeispanning te meten op een spanningsgestuurde reometer is het uitvoeren van een afschuifspanningsintegrator en het bepalen van de spanning waarbij een viscositeitspiek wordt waargenomen, zoals getoond in figuur 3.

Figuur 3. Afschuifspanning-rek kromme (links) en overeenkomstige viscositeit-spanning kromme (rechts) voor materialen met en zonder vloeispanning.

Spanningsgroei

Een constant toenemende spanning wordt toegepast met een spanningsaanloop test en de resulterende deformatie of afschuifsnelheid wordt gecontroleerd in de tijd. Omgekeerd wordt bij een spanningsgroei test een constant toenemende rek (constante afschuifsnelheid) uitgeoefend en de spanningsopbouw in de tijd gevolgd.

Het monster ondergaat werkharding als gevolg van elastische elementen die in het afschuifveld onder hun kritische rek worden uitgerekt.

Oscillation Amplitude Sweep

Bij deze test wordt een toenemende oscillerende rek of rek uitgeoefend en de overeenkomstige veranderingen in de elasticiteitsmodulus (G’), of de elastische spanning (C) met toenemende amplitude gevolgd. Er zijn verschillende manieren om de vloeispanning uit een amplitude sweep te interpreteren, zoals schematisch is weergegeven in figuur 4.

Figuur 4.

Een meer recente methode voor het bepalen van de vloeispanning door middel van oscillatieproeven is het meten van de elastische spanningscomponent (C), die samenhangt met de elasticiteitsmodulus (G’), als functie van de spanningsamplitude. De vloeispanning is de piekwaarde van de elastische spanning, en de overeenkomstige vervormingswaarde de vloeigrens.

Het is belangrijk op te merken dat de testfrequentie de gemeten vloeispanning kan beïnvloeden, gebaseerd op het relaxatiegedrag van het te testen materiaal.

Meervoudige kruip

Een meervoudige kruiptest is één van de meest nauwkeurige methoden om de vloeispanning te bepalen. Hierbij wordt een reeks kruiptesten uitgevoerd met verschillende toegepaste spanningen en wordt gekeken naar veranderingen in de gradiënt van de vervormings versus tijdcurve.

Afhankelijk van de aard van het geteste materiaal kan de respons heel verschillend zijn, zoals getoond in figuur 5.

Figuur 5.

De kruipafschuivingsconformiteit (J) kan worden bepaald uit de vooraf ingestelde afschuifspanning (CT) en de resulterende vervorming (y) door:

Tangensanalyse

Tangensanalyse is een andere veelgebruikte methode voor het bepalen van de vloeispanning, die zowel bij oscillerende als bij constante afschuivingstechnieken kan worden gebruikt, zoals in figuur 6 is te zien. Bij oscillerende proeven, als een enkele raaklijn wordt toegepast op het lineaire gebied van de kromme, dan wordt de vloeispanning vaak genomen als de spanning waarbij de kromme begint af te wijken van deze raaklijn.

Figuur 6. Illustratie van de bepaling van de vloeispanning/kritieke spanning door raaklijnanalyse met behulp van constante afschuifproeven (a en b) en oscillatieproeven. (c)

Deze informatie is afkomstig van, beoordeeld door en aangepast aan materialen verstrekt door Malvern Panalytical.

Voor meer informatie over deze bron, bezoek Malvern Panalytical.

Citaties