Elektrische potentiaal
De elektrische potentiaal is zo’n scalaire functie. De elektrische potentiaal is gerelateerd aan de arbeid die door een externe kracht wordt verricht wanneer deze een lading langzaam van de ene positie naar de andere transporteert in een omgeving met andere ladingen in rust. Het verschil tussen de potentiaal in punt A en de potentiaal in punt B wordt gedefinieerd door de vergelijking
Zoals hierboven opgemerkt, wordt de elektrische potentiaal gemeten in volt. Aangezien arbeid in het Système Internationale d’Unités (SI) in joules wordt gemeten, komt één volt overeen met één joule per coulomb. De lading q wordt genomen als een kleine testlading; aangenomen wordt dat de testlading de verdeling van de overige ladingen niet verstoort tijdens het transport van punt B naar punt A.
Om de arbeid in vergelijking (5) te illustreren, toont figuur 4 een positieve lading +Q. Beschouw de arbeid die gemoeid is met het verplaatsen van een tweede lading q van B naar A. Langs pad 1 wordt arbeid verricht om de elektrische afstoting tussen de twee ladingen te compenseren. Als pad 2 wordt gekozen, wordt geen arbeid verricht om q van B naar C te verplaatsen, omdat de beweging loodrecht op de elektrische kracht staat; als q van C naar D wordt verplaatst, is de arbeid door symmetrie identiek aan die van B naar A, en er is geen arbeid vereist van D naar A. De totale arbeid die wordt verricht om q van B naar A te verplaatsen is dus voor beide paden gelijk. Men kan gemakkelijk aantonen dat hetzelfde geldt voor elk pad van B naar A. Wanneer de begin- en eindposities van de lading q gelegen zijn op een bol met het middelpunt op de plaats van de +Q lading, wordt geen arbeid verricht; de elektrische potentiaal op de beginpositie heeft dezelfde waarde als op de eindpositie. De bol in dit voorbeeld wordt equipotentiaaloppervlak genoemd. Wanneer men vergelijking (5), die het potentiaalverschil tussen twee punten definieert, combineert met de wet van Coulomb, krijgt men de volgende uitdrukking voor het potentiaalverschil VA – VB tussen de punten A en B:
waarbij ra en rb de afstanden zijn van de punten A en B tot Q. Door B ver van de lading Q te kiezen en de elektrische potentiaal willekeurig op nul te zetten ver van de lading ontstaat een eenvoudige vergelijking voor de potentiaal bij A:
Met dank aan het Departement Fysica en Astronomie, Michigan State University
De bijdrage van een lading aan de elektrische potentiaal in een bepaald punt in de ruimte is dus een scalaire grootheid die recht evenredig is met de grootte van de lading en omgekeerd evenredig met de afstand tussen het punt en de lading. Voor meer dan één lading telt men eenvoudigweg de bijdragen van de verschillende ladingen bij elkaar op. Het resultaat is een topologische kaart die voor elk punt in de ruimte een waarde van de elektrische potentiaal geeft.
Figuur 5 geeft driedimensionale aanzichten die het effect illustreren van de positieve lading +Q die zich bij de oorsprong bevindt op ofwel een tweede positieve lading q (figuur 5A) of op een negatieve lading -q (figuur 5B); het potentiële energie-“landschap” wordt in elk geval geïllustreerd. De potentiële energie van een lading q is het product qV van de lading en van de elektrische potentiaal op de positie van de lading. In figuur 5A zou de positieve lading q door een externe agent geduwd moeten worden om dicht bij de plaats van +Q te komen omdat, naarmate q nadert, ze onderworpen is aan een steeds meer afstotende elektrische kracht. Voor de negatieve lading -q vertoont de potentiële energie in figuur 5B, in plaats van een steile heuvel, een diepe trechter. De elektrische potentiaal ten gevolge van +Q is nog steeds positief, maar de potentiële energie is negatief, en de negatieve lading -q wordt, op een wijze die zeer analoog is aan een deeltje onder invloed van de zwaartekracht, aangetrokken in de richting van de oorsprong waar lading +Q zich bevindt.
Met dank aan het Department of Physics and Astronomy, Michigan State University
Het elektrisch veld is gerelateerd aan de variatie van de elektrische potentiaal in de ruimte. De potentiaal is een handig hulpmiddel voor het oplossen van een groot aantal problemen in de elektrostatica. In een gebied van de ruimte waar de potentiaal varieert, wordt een lading onderworpen aan een elektrische kracht. Voor een positieve lading is de richting van deze kracht tegengesteld aan de gradiënt van de potentiaal – d.w.z. in de richting waarin de potentiaal het snelst afneemt. Een negatieve lading zou worden onderworpen aan een kracht in de richting van de snelste toename van de potentiaal. In beide gevallen is de grootte van de kracht evenredig met de snelheid van verandering van de potentiaal in de aangegeven richtingen. Als de potentiaal in een gebied van ruimte constant is, is er geen kracht op positieve of negatieve lading. In een 12-volt autobatterij, zouden de positieve ladingen geneigd zijn om zich van de positieve pool en naar de negatieve pool te bewegen, terwijl de negatieve ladingen geneigd zouden zijn om zich in de tegenovergestelde richting te bewegen- d.w.z., van de negatieve naar de positieve pool. Dit laatste gebeurt wanneer een koperdraad, waarin zich elektronen bevinden die vrij kunnen bewegen, wordt aangesloten tussen de twee polen van de batterij.