Afschuifspanning

By admin on

PureEdit

De pure afschuifspanning is gerelateerd aan de pure afschuifspanning, aangeduid met γ, door de volgende vergelijking:

τ = γ G {{displaystyle \tau = γgamma G\,}

\tau = γgamma G\,

waarbij G de afschuifmodulus van het isotrope materiaal is, gegeven door

G = E 2 ( 1 + ν ) . G={\frac {E}{2(1+ ν )}.}

G = \frac{E}{2(1+\nu)}.

Hier is E de elasticiteitsmodulus en ν de Poisson-verhouding.

Beam shearEdit

Beam shear is gedefinieerd als de inwendige afschuifspanning van een balk, veroorzaakt door de afschuifkracht die op de balk wordt uitgeoefend.

τ = f Q I b , {{displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}

{{displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}

waar

f = totale afschuifkracht op de plaats in kwestie; Q = statisch moment van oppervlakte; b = dikte (breedte) in het materiaal loodrecht op de afschuiving; I = traagheidsmoment van de gehele dwarsdoorsnede.

De balkschuifformule is ook bekend als de Zhuravskii schuifspanningsformule naar Dmitrii Ivanovich Zhuravskii die deze in 1855 afleidde.

Semi-monocoque afschuifEdit

Volgende informatie: Shear flow

Shear stresses within a semi-monocoque structure may be calculated by idealizing the cross-section of the structure into a set of stringers (carrying only axial loads) and webs (carrying only shear flows). Door de afschuifstroom te delen door de dikte van een bepaald deel van de semi-monocoqueconstructie wordt de afschuifspanning verkregen. De maximale afschuifspanning treedt dus op in de lijfplaat met de maximale afschuifspanning of in de lijfplaat met de minimale dikte

Ook constructies in de grond kunnen bezwijken door afschuiving; b.v, het gewicht van een met aarde gevulde dam of dijk kan de ondergrond doen bezwijken, zoals bij een kleine aardverschuiving.

SlagschuifEdit

De maximale schuifspanning die ontstaat in een massieve ronde staaf die aan slag wordt blootgesteld, wordt gegeven als de vergelijking:

τ = 2 U G V , {{\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}

{\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}

waar

U = verandering in kinetische energie; G = afschuivingsmodulus; V = volume van de staaf;

en

U = Uroterend + Utoegepast; Uroterend = 1/2Iω2; Utoegepast = Tθverlegd; I = massatraagheidsmoment; ω = hoeksnelheid.

Schuifspanning in vloeistoffenEdit

Zie ook: Viscositeit, Couette-stroming, Hagen-Poiseuille-vergelijking, Diepte-helling product, en Eenvoudige afschuiving

Elke echte vloeistof (vloeistoffen en gassen inbegrepen) die langs een vaste grens beweegt, zal op die grens een afschuifspanning ondervinden. De glijvrijheidsvoorwaarde houdt in dat de snelheid van de vloeistof op de grens (ten opzichte van de grens) nul is; hoewel op enige hoogte van de grens de stroomsnelheid gelijk moet zijn aan die van de vloeistof. Het gebied tussen deze twee punten wordt de grenslaag genoemd. Voor alle Newtonse vloeistoffen in laminaire stroming is de afschuifspanning evenredig met de reksnelheid in de vloeistof, waarbij de viscositeit de evenredigheidsconstante is. Voor niet-Newtoniaanse vloeistoffen is de viscositeit niet constant. De afschuifspanning wordt op de grens aangebracht als gevolg van dit snelheidsverlies.

Voor een Newtonse vloeistof wordt de afschuifspanning op een oppervlakte-element evenwijdig aan een vlakke plaat in het punt y gegeven door:

τ ( y ) = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)= {\mu {\frac {{\partiële u}{\partiële y}}}

\tau (y) = \mu \frac{\partieel u}{\partieel y}

waar

μ de dynamische viscositeit van de stroming is; u de stroomsnelheid langs de grens is; y de hoogte boven de grens is.

Specifiek wordt de wandschuifspanning gedefinieerd als:

τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y | y = 0 . {Displaystyle \tau _{\mathrm {w} {{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {{}}}}}}}}} { {{}}}}}}}

\tau_\mathrm{w} \tau(y=0)= \mu.\links.\frac{\partieel u}{\partieel y}rechts}{y = 0}~~.

De constitutieve wet van Newton, voor elke algemene geometrie (inclusief de vlakke plaat hierboven), stelt dat de afschuivings tensor (een tweede-orde tensor) evenredig is met de stroomsnelheidsgradiënt (de snelheid is een vector, dus de gradiënt is een tweede-orde tensor):

τ ( u → ) = μ ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=mu \nabla {\vec {u}}

{\displaystyle \mathbf {\tau}} ({\vec {u}})=mu \nabla {\vec {u}}

en de constante van evenredigheid wordt dynamische viscositeit genoemd. Voor een isotrope Newtonse stroming is deze een scalair, terwijl deze voor een anisotrope Newtonse stroming ook een tweede-orde tensor kan zijn. Het fundamentele aspect is dat voor een Newtonse stroming de dynamische viscositeit onafhankelijk is van de stroomsnelheid (d.w.z. de schuifspanning constitutieve wet is lineair), terwijl voor niet-Newtonse stromingen dit niet waar is, en men de wijziging moet toestaan:

τ ( u → ) = μ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}

{\displaystyle \mathbf {\tau}} ({\vec {u}})= ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}

De bovenstaande formule is niet langer de wet van Newton maar een generieke tensorische identiteit: men kan altijd een uitdrukking vinden van de viscositeit als functie van de stroomsnelheid gegeven elke uitdrukking van de schuifspanning als functie van de stroomsnelheid. Anderzijds, gegeven een afschuifspanning als functie van de stroomsnelheid, vertegenwoordigt deze slechts een Newtonse stroming indien deze kan worden uitgedrukt als een constante voor de gradiënt van de stroomsnelheid. De constante die men in dit geval vindt is de dynamische viscositeit van de stroming.

VoorbeeldEdit

Gezien een 2D-ruimte in cartesische coördinaten (x,y) (de stroomsnelheidscomponenten zijn respectievelijk (u,v)), wordt de schuifspanningsmatrix gegeven door:

( τ x x τ y τ y x τ y y ) = ( x ∂ u ∂ x 0 0 – t ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\tau _{yx}&\tau _{yy}[eind{pmatrix}}={begin{pmatrix}x{\frac {{partiële u}{partiële x}}&&-t{\frac {\partiële v}{\partiële y}}}

{\displaystyle {\begin{pmatrix}}\tau _{xx}tau _{xy}\tau _{yx}\tau _{yy}\eind{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{partial x}}0{\0-}}t{\frac {\partial v}{\partial y}}}

een Newtoniaanse stroming voorstelt, in feite kan het worden uitgedrukt als:

( τ x x τ x y τ y x τ y y ) = ( x 0 0 – t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {{displaystyle {{begin{pmatrix}}{tau _{xx}&{tau _{xy}}&{tau _{yy}}}={{begin{pmatrix}x&&-t{eind{pmatrix}}dot {begin{pmatrix}{\frac {\partieel u}{\partieel x}}&{\frac {\partieel u}{\partieel y}}&{\frac {\partieel v}{\partieel y}}&{\frac {\partieel v}{\partieel y}}iv}

{\displaystyle {\begin{pmatrix}}x0}x0}x0}x0}x0}x0}}t-einde{pmatrix}}}}}} {\begin{pmatrix}{\frac {\partieel u}{\partieel x}}&{\frac {\partieel u}{\partieel y}}&{\frac {\partieel v}{\partieel x}}&{\frac {\partieel v}{\partieel y}}}}

,

i.e., een anisotrope stroming met de viscositeit tensor:

( μ x x μ y μ y x μ y y ) = ( x 0 0 – t ) {\displaystyle {{begin{pmatrix}}}{x}&}{x}}{x}}&{x}}&_{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&&-t{pmatrix}}

{\displaystyle {\begin{pmatrix}}mu _{xx}}mu _{xy}}{yx}mu _{yy}}}={{begin{pmatrix}x0}0-t{pmatrix}}

die niet uniform is (hangt af van de ruimtecoördinaten) en voorbijgaand, maar relevant genoeg is hij onafhankelijk van de stroomsnelheid:

μ ( x , t ) = ( x 0 0 – t ) {\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&&-t\end{pmatrix}}}

{\displaystyle \mathbf {{emu}}} (x,t)={begin{pmatrix}x0-t-eind{pmatrix}}

Deze stroming is dus newtoniaans. Aan de andere kant, een stroming waarin de viscositeit:

( μ x x μ x y μ y x μ y y ) = ( 1 u 0 0 1 u ) {displaystyle {begin{pmatrix}&

{mu _{xy}}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}

{{displaystyle}{begin{pmatrix}}{xx}}{x}}{yx}{yy}{pmatrix}}={{begin{pmatrix}{{1}{u}}0}0&{\frac {1}{u}}}}

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *