Voor een laagdoorlaatfilter begint deze doorlaatband bij 0 Hz of DC en loopt door tot het gespecificeerde afsnijfrequentiepunt bij -3dB onder de maximale doorlaatbandversterking. Voor een hoogdoorlaatfilter begint de doorlaatband bij deze -3dB afsnijfrequentie en loopt door tot oneindig of de maximale open-lus versterking voor een actief filter.
Het actieve banddoorlaatfilter is echter iets anders in die zin dat het een frequentieselectieve filterkring is die in elektronische systemen wordt gebruikt om een signaal op één bepaalde frequentie, of een reeks signalen die binnen een bepaalde “band” van frequenties liggen, te scheiden van signalen op alle andere frequenties. Deze band of reeks frequenties wordt ingesteld tussen twee afsnij- of hoekfrequentiepunten, aangeduid als de “lagere frequentie” ( ƒL ) en de “hogere frequentie” ( ƒH ), terwijl signalen buiten deze twee punten worden verzwakt.
Een eenvoudig actief banddoorlaatfilter kan eenvoudig worden gemaakt door een enkel laagdoorlaatfilter en een enkel hoogdoorlaatfilter in cascade op te stellen, zoals afgebeeld.
De afsnij- of hoekfrequentie van het laagdoorlaatfilter (LPF) is hoger dan de afsnij- of hoekfrequentie van het hoogdoorlaatfilter (LPF).afsnijfrequentie van het hoogdoorlaatfilter (HPF) en het verschil tussen de frequenties op het -3dB-punt bepaalt de “bandbreedte” van het banddoorlaatfilter, terwijl signalen die buiten deze punten vallen, worden verzwakt. Een manier om een zeer eenvoudig actief banddoorlaatfilter te maken is de basis passieve hoog- en laagdoorlaatfilters die we eerder hebben bekeken te verbinden met een versterkende op-amp schakeling zoals afgebeeld.
Actief banddoorlaatfiltercircuit
Dit in cascade schakelen van de afzonderlijke passieve laag- en hoogfilters levert een filtercircuit met een lage “Q-factor” op dat een brede doorlaatband heeft. De eerste fase van het filter is de hoogdoorlaatfase die gebruik maakt van de condensator om elke DC biasing van de bron te blokkeren. Dit ontwerp heeft het voordeel dat het een betrekkelijk vlakke asymmetrische frequentieband oplevert, waarbij de ene helft de laagdoorlaat-responsie vertegenwoordigt en de andere helft de hoogdoorlaat-responsie, zoals afgebeeld.
Het hogere hoekpunt ( ƒH ) en het lagere hoekfrequentie-afkappunt ( ƒL ) worden op dezelfde manier berekend als voorheen in de standaard eerste-orde laag- en hoogdoorlaatfiltercircuits. Uiteraard is een redelijke scheiding nodig tussen de twee afsnijpunten om elke interactie tussen de laagdoorlaat- en hoogdoorlaattrappen te voorkomen. De versterker zorgt ook voor de isolatie tussen de twee trappen en bepaalt de totale spanningsversterking van de schakeling.
De bandbreedte van het filter is dus het verschil tussen deze bovenste en onderste -3dB-punten. Stel bijvoorbeeld dat we een banddoorlaatfilter hebben waarvan de -3dB-afsnijpunten zijn ingesteld op 200Hz en 600Hz. Dan zou de bandbreedte van het filter als volgt worden gegeven Bandbreedte (BW) = 600 – 200 = 400Hz.
De genormaliseerde frequentierespons en faseverschuiving voor een actief banddoorlaatfilter zijn dan als volgt.
Actieve banddoorlaat-frequentierespons
Wanneer de bovenstaande passief afgestemde filterkring als een banddoorlaatfilter zal werken, kan de doorlaatband (bandbreedte) vrij breed zijn en dit kan een probleem zijn als we een kleine band van frequenties willen isoleren. Een actief banddoorlaatfilter kan ook worden gemaakt met behulp van een inverterende operationele versterker.
Dus door de posities van de weerstanden en condensatoren in het filter te herschikken, kunnen we een veel betere filterschakeling maken, zoals hieronder is afgebeeld. Voor een actief banddoorlaatfilter wordt het onderste -3dB-afsnijpunt gegeven door ƒC1, terwijl het bovenste -3dB-afsnijpunt wordt gegeven door ƒC2.
Inverterend banddoorlaatfiltercircuit
Dit type banddoorlaatfilter is ontworpen om een veel smallere doorlaatband te hebben. De middenfrequentie en de bandbreedte van het filter hangen samen met de waarden van R1, R2, C1 en C2. De uitgang van het filter wordt weer genomen van de uitgang van de op-amp.
Multiple Feedback Band Pass Actief Filter
We kunnen de banddoorlaat-respons van de bovenstaande schakeling verbeteren door de componenten opnieuw te rangschikken om een oneindig-gain multiple-feedback (IGMF) banddoorlaatfilter te maken. Dit type actieve banddoorlaat produceert een “afgestemde” schakeling op basis van een actief filter met negatieve terugkoppeling, waardoor het een hoge “Q-factor” (tot 25) amplituderespons krijgt en een steile roll-off aan weerszijden van de middenfrequentie. Omdat de frequentierespons van de kring gelijk is aan die van een resonantiekring, wordt deze middenfrequentie de resonantiefrequentie ( ƒr ) genoemd. Beschouw de onderstaande schakeling.
Infinite Gain Multiple Feedback Active Filter
Deze actieve banddoorlaatfilterschakeling maakt gebruik van de volledige versterking van de operationele versterker, met meervoudige negatieve terugkoppeling toegepast via weerstand, R2 en condensator C2. Dan kunnen we de karakteristieken van het IGMF-filter als volgt definiëren:
We kunnen dan zien dat de verhouding tussen de weerstanden, R1 en R2 de banddoorlaat “Q-factor” bepaalt en de frequentie waarop de maximale amplitude optreedt, de versterking van de schakeling gelijk zal zijn aan -2Q2. Naarmate de versterking toeneemt, neemt ook de selectiviteit toe. Met andere woorden, hoge versterking – hoge selectiviteit.
Actief banddoorlaatfilter Voorbeeld No1
Een actief banddoorlaatfilter met een spanningsversterking Av van één (1) en een resonantiefrequentie, ƒr van 1kHz wordt geconstrueerd met behulp van een oneindig versterkte meervoudige terugkoppelschakeling van het filter. Bereken de waarden van de componenten die nodig zijn om de schakeling uit te voeren.
Eerst kunnen we de waarden bepalen van de twee weerstanden, R1 en R2 die nodig zijn voor het actieve filter met behulp van de versterking van de schakeling om Q als volgt te vinden.
Dan zien we dat een waarde van Q = 0,7071 een verhouding geeft van weerstand, R2 die twee keer zo groot is als de waarde van weerstand R1. Dan kunnen we elke geschikte waarde van weerstanden kiezen om de vereiste verhouding van twee te geven. Dan is weerstand R1 = 10kΩ en R2 = 20kΩ.
De centrum- of resonantiefrequentie is gegeven als 1kHz. Met behulp van de verkregen nieuwe weerstandswaarden kunnen we de waarde van de benodigde condensatoren bepalen, ervan uitgaande dat C = C1 = C2.
De dichtstbijzijnde standaardwaarde is 10nF.
Resonantiefrequentiepunt
De werkelijke vorm van de frequentieresponscurve voor een passief of actief banddoorlaatfilter hangt af van de kenmerken van de filterkring, waarbij de bovenstaande curve wordt gedefinieerd als een “ideale” banddoorlaatrespons. Een actief banddoorlaatfilter is een filter van de 2e orde omdat het “twee” reactieve componenten (twee condensatoren) in zijn circuitontwerp heeft.
Als gevolg van deze twee reactieve componenten zal het filter een piekresponsie of resonantiefrequentie ( ƒr ) hebben bij zijn “centrumfrequentie”, ƒc. De centrumfrequentie wordt meestal berekend als het meetkundig gemiddelde van de twee -3dB-frequenties tussen het bovenste en onderste afkappunt, waarbij de resonantiefrequentie (het oscillatiepunt) wordt gegeven als:
- Waar:
- ƒr de resonantiefrequentie of centrumfrequentie is
- ƒL het onderste -3dB afsnijfrequentiepunt is
- ƒH het bovenste -3dB afsnijfrequentiepunt is
en in ons eenvoudige voorbeeld in de tekst hierboven van een filters onderste en bovenste -3dB afsnijfrequentiepunten die respectievelijk bij 200Hz en 600Hz liggen, dan zou de resonantiefrequentie van het actieve banddoorlaatfilter de volgende centrumfrequentie hebben:
De “Q” of Kwaliteitsfactor
In een Band Pass Filter schakeling, bepaalt de totale breedte van de werkelijke doorlaatband tussen de bovenste en onderste -3dB hoekpunten van het filter de kwaliteitsfactor of Q-punt van de schakeling. Deze Q-factor is een maat voor hoe “selectief” of “niet-selectief” het banddoorlaatfilter is ten opzichte van een bepaalde spreiding van frequenties. Hoe lager de waarde van de Q-factor, hoe breder de bandbreedte van het filter en dus hoe hoger de Q-factor, hoe smaller en “selectiever” het filter is.
De kwaliteitsfactor, Q van het filter wordt soms aangeduid met het Griekse symbool alfa, ( α ) en staat bekend als de alfa-piekfrequentie waarbij:
Als de kwaliteitsfactor van een actief banddoorlaatfilter (tweede-orde systeem) betrekking heeft op de “scherpte” van de filterrespons rond de centrale resonantiefrequentie ( ƒr ), kan deze ook worden beschouwd als de “dempingsfactor” of “dempingscoëfficiënt”, want hoe meer demping het filter heeft, des te vlakker is de respons en omgekeerd, hoe minder demping het filter heeft, hoe scherper de respons is. De dempingsverhouding krijgt het Griekse symbool van Xi, ( ξ ) waarbij:
De “Q” van een banddoorlaatfilter is de verhouding van de resonantiefrequentie, ( ƒr ) tot de bandbreedte, ( BW ) tussen de bovenste en onderste -3dB frequenties en wordt gegeven als:
 |
 |
Dan wordt voor ons eenvoudige voorbeeld hierboven de kwaliteitsfactor “Q” van het banddoorlaatfilter gegeven als:
346Hz / 400Hz = 0.865. Merk op dat Q een verhouding is en geen eenheden heeft.
Bij de analyse van actieve filters wordt meestal uitgegaan van een genormaliseerde schakeling die een “ideale” frequentierespons oplevert met een rechthoekige vorm, en een overgang tussen de doorlaatband en de stopband met een abrupte of zeer steile roll-off-helling. Deze ideale respons is in de praktijk echter niet mogelijk, dus gebruiken we benaderingen om ons de best mogelijke frequentierespons te geven voor het type filter dat we proberen te ontwerpen.
Bijna de bekendste filterbenadering om dit te doen is het Butterworth of maximaal vlakke responsiefilter. In de volgende tutorial gaan we kijken naar filters van hogere orde en gebruiken we Butterworth benaderingen om filters te maken die een zo vlak mogelijke frequentierespons hebben in de passband en een vloeiende overgang of roll-off rate.
