Wenn ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, ist der Durchmesser des Kreises gleich der Seitenlänge des Quadrats.
Den Umfang und den Flächeninhalt des Quadrats kann man bestimmen, wenn mindestens ein Maß des Kreises oder des Quadrats gegeben ist.
Für ein Quadrat mit der Seitenlänge s werden folgende Formeln verwendet.
Umfang = 4 s
Fläche = s 2
Diagonale = s 2
In ähnlicher Weise kann man den Umfang und die Fläche des Kreises ermitteln, wenn mindestens ein Maß des Kreises oder des Quadrats gegeben ist.
Für einen Kreis mit dem Radius r werden folgende Formeln verwendet.
Umfang = 2 π r
Fläche = π r 2
Beispiel 1:
Bestimmen Sie den Umfang des Quadrats.
Wenn ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, ist der Durchmesser des Kreises gleich der Seitenlänge des Quadrats.
Die Seitenlänge des Quadrats ist also 6 cm.
Der Umfang P eines Quadrats mit der Seitenlänge s ist gegeben durch P = 4 s .
Ersetzen Sie 6 für s in P = 4 s .
P = 4 ( 6 ) = 24
Der Umfang des Quadrats ist 24 cm.
Beispiel 2:
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises, der in ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 64 einbeschrieben ist?
Wenn ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, ist die Länge jeder Seite des Quadrats gleich dem Durchmesser des Kreises. Das heißt, der Durchmesser des eingeschriebenen Kreises ist 8 Einheiten und daher ist der Radius 4 Einheiten.
Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r Einheiten ist A = π r 2 .
Setzen Sie r = 4 in die Formel ein.
A = π ( 4 ) 2 = 16 π ≈ 50,24
Der Flächeninhalt des eingeschriebenen Kreises beträgt also etwa 50,24 Quadrateinheiten.