電界の値を計算する

電位

電位は、まさにそのようなスカラー関数です。 電位は、静止している他の電荷を含む環境において、外力が電荷をある位置から別の位置へゆっくりと移動させるときに、外力が与える仕事に関係している。 A点の電位とB点の電位の差は、

前述のように、電位の単位はボルトです。 仕事はSI(Système Internationale d’Unités)ではジュールで測られるので、1ボルトはクーロンあたり1ジュールに相当します。

式(5)の仕事を説明するために、図4に正の電荷+Qを示します。 第2の電荷qをBからAに移動させるときの仕事を考えてみましょう。経路1では、2つの電荷間の電気的反発を相殺するために仕事が行われます。 CからDへの移動では、対称性によりBからAへの移動と同じ仕事が行われ、DからAへの移動では仕事は必要ありません。このように、qをBからAに移動させる際に行われる仕事の合計は、どちらの経路でも同じです。 電荷qの初期位置と最終位置が+Qの電荷の位置を中心とする球体上にあるとき、仕事は行われず、初期位置の電位は最終位置と同じ値になります。 この例の球体を等電位面といいます。 2点間の電位差を定義する式(5)とクーロンの法則を組み合わせると、点Aと点Bの間の電位差VA-VBは次のような式になります。ここで、raとrbは点AとBのQからの距離です。電荷Qから遠く離れたBを選び、電荷から遠く離れたところで電位がゼロになるように任意に設定すると、Aの電位に関する簡単な式が得られます：

空間のある点の電位に対する電荷の寄与は、したがって、電荷の大きさに正比例し、点と電荷の間の距離に反比例するスカラー量となります。 複数の電荷がある場合は、それぞれの電荷の寄与を単純に足し合わせることになる。

図5は、原点に位置する正の電荷+Qが、2番目の正の電荷q（図5A）または負の電荷-q（図5B）に与える影響を示した3次元図で、電位エネルギーの「ランドスケープ」がそれぞれ示されています。 電荷qの位置エネルギーは、電荷とその位置での電位の積qVである。 図5Aでは、正の電荷qは、qが近づくにつれて反発力の強い電気力を受けるため、+Qの位置に近づくためには、何らかの外部要因によって押されなければならない。 負の電荷-qの場合、図5Bの位置エネルギーは、急な坂ではなく、深い漏斗を示しています。 Qによる電位はまだ正ですが、位置エネルギーは負であり、負の電荷-qは、重力の影響下にある粒子によく似た方法で、電荷+Qがある原点に向かって引き寄せられます。

電場は、空間における電位の変化に関係しています。 電位は、静電気のさまざまな問題を解決するための便利なツールです。 電位が変化している空間の領域では、電荷は電気力を受けています。 正の電荷の場合、この力の方向は、電位の勾配とは反対方向、つまり、電位が最も急速に減少する方向になります。 負の電荷は、電位が最も急激に上昇する方向に力を受けます。 いずれの場合も、力の大きさは、示された方向の電位の変化率に比例します。 ある空間の電位が一定の場合、正負どちらの電荷にも力はかからない。 12ボルトの自動車用バッテリーでは、正の電荷は正の端子から負の端子に向かって移動し、負の電荷は逆に負の端子から正の端子に向かって移動する傾向がある。 後者は、自由に動く電子が存在する銅線をバッテリーの2つの端子間に接続した場合に起こります。