回折格子の間隔と、入射ビームと回折ビームの角度の関係は、次のとおりです。
回折格子の間隔と入射光・回折光の角度の関係は「回折格子の方程式」と呼ばれています。 ホイヘンス・フレネルの原理によれば、伝播する波の波面上の各点は点光源として作用すると考えることができ、後続の任意の点における波面は、これらの個々の点光源からの寄与を足し合わせることによって求めることができるとされています。 グレーティングには、鏡やレンズのような「反射型」と「透過型」の2種類があります。 グレーティングには「0次モード」（m=0）があり、このモードでは回折はなく、光線は鏡やレンズと同じように反射と屈折の法則に従って動作します。
理想的な回折格子は、間隔d, これは、回折を起こすためには、対象となる波長よりも広くなければなりません。 波長λの単色光の平面波が垂直に入射していると仮定すると、回折格子の各スリットは準点光源として機能し、そこから光が全方向に伝播します（ただし、通常は半球に限定されます）。 光が回折格子と相互作用した後の回折光は、回折格子の各スリットから発せられた干渉波成分の和で構成される。 回折光が通過する空間の任意の点では、回折格子の各スリットまでの経路長が変化する。 経路長が変化すると、一般的には、各スリットから出た波の位相も変化する。 そのため、加法的干渉と破壊的干渉によって、お互いに足したり引いたりして山と谷を作ることになる。 隣接するスリットからの光の経路差が波長の半分であるλ/2のとき、波の位相はずれ、互いに打ち消し合って強度が最小となる。 同様に、光路差がλのときは、位相が加算されて最大値となる。 ここで、θmは回折線と回折格子の法線ベクトルとの間の角度、dは1つのスリットの中心から隣のスリットの中心までの距離、mは対象となる伝搬モードを表す整数です。
従って、グレーティングに光が正常に入射している場合、回折光は以下のように与えられる角度θmに最大値を持ちます。
d sin θ m = m λ .
平面波が任意の角度θiで入射する場合、格子方程式は次のようになることが示されます。
回折角の最大値について解くと、次のような式になります：
θ m = arcsin ( sin θ i – m λ d ) . θ m = arcsin ( sin θ i – m λ d ) … {displaystyle ″theta _{m}=″arcsin ″！″left(″sin ″theta _{i}-″frac {m\lambda }{d}}\right)″!
このグレーティング方程式の導出は、理想的なグレーティングに基づいています。
このグレーティング方程式の導出は、理想的なグレーティングに基づいていますが、回折ビームの角度、グレーティングの間隔、光の波長の関係は、グレーティングの隣接する要素から散乱される光の位相関係が変わらないため、同じ間隔の規則的な構造にも当てはまります。 回折光の詳細な分布は、回折格子の要素の詳細な構造や、回折格子の要素数に依存しますが、常に、回折格子の方程式で与えられた方向に最大値を与えます。
入射光のさまざまな性質を周期的に変化させたグレーティングを作ることができます。たとえば、
- 透明度（透過振幅回折格子）
- 反射率（反射振幅回折格子）
- 屈折率や光路長（位相回折格子）
- 光軸方向（光軸回折格子）
などです。
これらすべての場合において、グレーティングの方程式が適用されます。
Quantum electrodynamicsEdit
量子電気力学(QED)では、回折格子の特性を、(あるレベルの)粒子としての光子の観点から、別の導出を行います。 QED は、量子力学の経路積分の定式化によって直感的に説明することができます。 そのため、光子は、光源から最終地点までのすべての経路をたどる可能性があり、各経路には一定の確率振幅があるとモデル化できます。
ある事象が発生する確率は、その事象が発生する可能性のあるすべての経路の確率振幅を合計し、その結果の長さの2乗をとります。 この場合、単色光源からの光子がある時刻にある最終地点に到達する確率の振幅は、光子が最終地点に到達したときに評価されるまで、高速で回転する矢印としてモデル化することができます。 例えば、光子が鏡で反射し、ある時間後にある地点で観測される確率は、鏡で等角度に跳ね返らない経路であっても、光源を離れ、鏡までたどり、最終地点に到達するまでの光子の確率振幅を回転させて設定します。 次に、これらすべての矢印を積分し（ベクトル和を参照）、その結果の長さを2乗することで、この光子が適切な方法で鏡に反射する確率を求めることができます。
鏡の古典的な反射部位に近い経路の時間はほぼ同じなので、確率の振幅はほぼ同じ方向を向いており、かなりの和を持っています。 一方、鏡の端に向かっている経路を調べてみると、近くの経路の時間がお互いに大きく異なっているため、すぐに相殺されるベクトルの和が得られます。 つまり、光が古典的な反射経路をたどる確率は、遠くの経路をたどる確率よりも高いということになります。 しかし、この鏡で回折格子を作るには、鏡の端に近い部分を削ると、通常は近くの振幅が打ち消されてしまいますが、削った部分では光子が反射しないので、例えば45度を向いていた確率的な振幅の和が大きくなります。
この特別な説明には、点光源、光が反射する「表面」 (したがって、電子との相互作用を無視する) など、多くの単純化が含まれています。 最大の単純化は、確率振幅の矢印の「回転」が、実際には光源の「回転」としてより正確に説明されるという事実にあるかもしれません。なぜなら、光子の確率振幅は移動中に「回転」しないからです。 光子が光源を離れた時刻を不定とすることで、確率振幅の同じ変化を得ることができます。経路の時刻によって、光子がいつ光源を離れたのか、したがって、その「矢印」の角度はどうなるのかがわかります。 しかし、このモデルと近似は、回折格子を概念的に説明するための合理的なものです。 異なる周波数の光も、同じ回折格子で反射することがありますが、最終点は異なります。