ローパスフィルタの場合、このパスバンドは0HzまたはDCから始まり、最大パスバンドゲインから-3dBダウンした指定のカットオフ周波数ポイントまで続きます。
しかし、アクティブバンドパスフィルターは、ある特定の周波数の信号、またはある周波数の「バンド」内にある信号の範囲を、他のすべての周波数の信号から分離するために電子システムで使用される周波数選択フィルター回路であるという点で、少し異なります。
シンプルなアクティブバンドパスフィルターは、図のように1つのローパスフィルターと1つのハイパスフィルターをカスケード接続することで簡単に作ることができます。
ローパスフィルター(LPF)のカットオフまたはコーナー周波数は、ハイパスフィルター(LPF)のカットオフまたはコーナー周波数よりも高くなっています。ローパスフィルター(LPF)のカットオフまたはコーナー周波数は、ハイパスフィルター(HPF)のカットオフ周波数よりも高く、-3dBポイントでの周波数の差がバンドパスフィルターの「帯域幅」を決定し、これらのポイントの外側にある信号を減衰させます。 非常にシンプルなアクティブバンドパスフィルターを作る1つの方法は、前に見た基本的なパッシブハイパスフィルターとローパスフィルターを、図のように増幅用のオペアンプ回路に接続することです。
アクティブバンドパスフィルター回路
このように個々のローパスおよびハイパスのパッシブフィルターをカスケード接続することで、広い通過帯域を持つ低い「Qファクター」タイプのフィルター回路が得られます。 フィルターの最初のステージは、ソースからのDCバイアスをブロックするためにコンデンサを使用するハイパス・ステージです。 この設計には、図のように、半分が低域通過応答、残り半分が高域通過応答となる、比較的フラットな非対称の通過帯域の周波数応答が得られるという利点があります。
標準的な1次のローパスフィルタとハイパスフィルタの回路では、上側のコーナーポイント（ƒH）と下側のコーナー周波数のカットオフポイント（ƒL）は、以前と同様に計算されます。 当然のことながら、ローパスステージとハイパスステージの間の相互作用を防ぐために、2つのカットオフポイントの間には適度な間隔が必要です。
したがって、フィルターの帯域幅は、これらの上下の-3dBポイントの差となります。 例えば、-3dBカットオフポイントを200Hzと600Hzに設定したバンドパスフィルターがあったとします。 この場合、フィルターの帯域幅は次のようになります。
アクティブ・バンドパス・フィルターの正規化された周波数応答と位相シフトは次のようになります。
アクティブバンドパスの周波数特性
上記のパッシブチューンドフィルター回路はバンドパスフィルターとして動作します。 しかし、通過帯域(バンド幅)は非常に広く、小さな帯域の周波数を分離したい場合には問題となることがあります。
そこで、フィルター内の抵抗とコンデンサの位置を入れ替えることで、以下のように、より優れたフィルター回路を作ることができます。 アクティブバンドパスフィルターの場合、下側のカットオフ-3dBポイントはƒC1で、上側のカットオフ-3dBポイントはƒC2で与えられます。
反転式バンドパスフィルタ回路
p
このタイプのバンドパスフィルターは、通過帯域がかなり狭くなるように設計されています。 フィルターの中心周波数と帯域幅は、R1、R2、C1、C2の値に関係します。
マルチプルフィードバックバンドパスアクティブフィルター
上記の回路のバンドパス応答を改善するには、コンポーネントを再度配置して、無限ゲインのマルチプルフィードバック（IGMF）バンドパスフィルターを作成します。 このタイプのアクティブ・バンドパス・デザインは、負帰還アクティブ・フィルターをベースにした「調整された」回路で、高い「Qファクタ」（最大25）の振幅応答と中心周波数の両側での急峻なロールオフを実現します。 この回路の周波数特性は共振回路に似ているため、この中心周波数は共振周波数（ƒr）と呼ばれています。 以下のような回路を考えてみましょう。
無限ゲイン多重帰還アクティブ・フィルター
このアクティブ・バンドパス・フィルター回路は、オペアンプのフルゲインを利用し、抵抗R2とコンデンサC2で多重の負帰還をかけています。 そして、IGMFフィルターの特性を以下のように定義することができます。
このことから、抵抗R1とR2の関係でバンドパスの「Qファクタ」と最大振幅が発生する周波数が決まり、回路のゲインは-2Q2になることがわかります。 このとき、回路の利得は-2Q2となり、利得が高くなると選択性も高くなります。
Active Band Pass Filter Example No1
無限ゲイン多重帰還フィルタ回路を用いて、電圧利得Avが1、共振周波数ƒrが1kHzのアクティブバンドパスフィルタを構成する。
まず、アクティブフィルタに必要な2つの抵抗R1、R2の値を、回路のゲインを用いてQを求めると次のようになります。
すると、Q=0.7071という値は、抵抗R2が抵抗R1の2倍の値という関係になることがわかります。 次に、必要な2の比率を与えるために、任意の適切な抵抗の値を選択することができます。
中心周波数または共振周波数は1kHzと与えられています。
最も近い標準的な値は10nFです。
共振周波数点
パッシブまたはアクティブなバンドパスフィルタの周波数応答曲線の実際の形状は、フィルタ回路の特性に依存し、上記の曲線は「理想的な」バンドパス応答として定義されます。
この2つの反応成分の結果、フィルターは「中心周波数」ƒcでピーク応答または共振周波数( ƒr )を持つことになります。 中心周波数は一般的に、上側と下側のカットオフポイントの間にある2つの-3dB周波数の幾何学的平均として計算され、共振周波数（振動点）は次のように与えられます：
- ここで。
- ƒr は共振周波数または中心周波数
- ƒL は下側の -3dB カットオフ周波数点
- ƒH は上側の -3dB カットオフ周波数点
そして、上の文章でフィルターの下側と上側の -3dB カットオフ点がそれぞれ 200Hz と 600Hz であるという単純な例では、アクティブバンドパスフィルターの共振中心周波数は次のようになります。
“Q “または品質係数
バンドパスフィルターの回路では、実際のパスバンドの全体的な幅。 帯域通過フィルタの回路では、フィルタの上側と下側の-3dBコーナーポイントの間の実際の通過帯域の全体的な幅が、回路の品質係数またはQポイントを決定します。 このQファクターは、バンドパスフィルターが特定の周波数に対してどれだけ「選択的」または「非選択的」であるかを示す指標です。 Qファクタの値が低いほど、フィルタの帯域幅が広くなり、Qファクタが高いほど、フィルタの幅が狭くなり、「選択性」が高くなります。
フィルターの品質係数 Q は、ギリシャ語の記号であるアルファ (α) と呼ばれることがあり、アルファ ピーク周波数として知られています。
アクティブバンドパスフィルター(2次系)の品質係数は、「品質」に関係します。これは、フィルタのダンピングが強ければ強いほど、その応答は平坦になり、同様にダンピングが弱ければ弱いほど、その応答は平坦になるからです。 ダンピングが大きいほどレスポンスはフラットになり、逆にダンピングが小さいほどレスポンスはシャープになります。 ダンピング比は、ギリシャ語の記号である「Xi」（ξ）で表されます。
バンドパスフィルターの「Q」は、共振周波数( ƒr )と上下の-3dB周波数間の帯域幅( BW )の比で、次のように与えられます。
 |
 |
従って、上記の単純な例では、バンドパス・フィルターの品質係数「Q」は次のように与えられます。
346Hz / 400Hz = 0.865.
アクティブ フィルターを分析する場合、一般的には、長方形の形状を持つ「理想的な」周波数応答を生成する正規化された回路が考慮され、通過帯域と停止帯域の間の遷移は、突然または非常に急なロールオフ スロープになります。
これを行うための最も有名なフィルタ近似式は、おそらくバターワースまたは最大平坦応答フィルタです。 次のチュートリアルでは、高次のフィルタを見て、バターワース近似を使用して、通過帯域で数学的に可能な限りフラットな周波数応答を持ち、スムーズな移行またはロールオフ レートを持つフィルタを作成します。
