降伏応力の計算方法

回転型レオメーターまたは粘度計の降伏応力を決定する従来の方法は、測定されたレオグラムにモデルを当てはめ、ゼロせん断速度に外挿することでした。 この記事では、さまざまな降伏応力の計算方法について説明します。

降伏応力計算のモデル

Binghamモデルはシンプルで、ニュートン液体中の固体粒子の濃縮懸濁液の挙動を記述するために使用されます。 ビンガムモデルは数学的に次のように書くことができます。

ここで、σ0 は降伏応力、ηB はビンガム粘度または塑性粘度です。

ここで、σ0は降伏応力、ηBはビンガム粘度または塑性粘度です。ビンガム粘度は実際の粘度値ではなく、曲線のニュートン部分の傾きを表しているだけであることに注意してください。

CassonモデルはBinghamモデルの代替モデルで、Bingham式のすべての成分を0.5乗したもので、降伏域とニュートン域の移行がより緩やかになっています。 Casson方程式は次のように書くことができます。

ここで、σ0は降伏応力、ηCはCasson粘度で、高せん断速度の粘度に関連しています。

Herschel-Bulkleyモデルは降伏後の非ニュートン挙動を表すもので、基本的には降伏応力項を持つべき乗則モデルです。

Herschel-Bulkley式とBingham式の流体の応力-せん断速度曲線を図1に示します。

Herschel-Bulkley型およびBingham型流体の応力-せん断速度曲線を図1に示します。これらは線形スケールで表示されていますが、通常このような曲線がどのように表現されるかを示す対数表示では、異なるプロファイルになることに注意してください。

どのモデルが最も適切かを判断するためには、さまざまなせん断速度で定常せん断応力を測定し、各モデルをデータに適合させる必要があります。

降伏応力、より適切にはゼロせん断粘度を持つ材料の臨界せん断応力を推定するために使用できる追加モデルがあります。

ここで、ηは粘度、η0はゼロせん断粘度、σは応力、σCは臨界せん断応力を表します。

臨界せん断応力は、非線形性が発生する応力であり、基本的には図2に示すようなべき乗則の挙動を仮定した無限粘度におけるせん断応力の漸近値である。

図2.せん断減粘液の流動曲線にエリスモデルを当てはめた図

Stress Ramp

応力制御型レオメーターで降伏応力を測定するための非常に迅速で簡単な方法は、せん断応力ランプを実行し、図3に示すように粘度のピークが観測される応力を決定することです

図3.

図3.降伏応力のある材料とない材料のせん断応力-ひずみ曲線（左）と対応する粘度-応力曲線（右）

応力成長

応力ランプ試験では、常に増加する応力を加え、その結果としてのひずみ速度またはせん断速度を時間とともにモニターします。

Oscillation Amplitude Sweep

このテストでは、増加する振動応力または歪みを適用し、振幅の増加に伴う弾性係数(G’)または弾性応力(C)の対応する変化を監視します。 振幅掃引による降伏応力の解釈には、図4に示すようにさまざまな方法があります

図4.

図4.振動振幅掃引から降伏応力とひずみを求めるためによく使われるポイントを示した図

振動試験によって降伏応力を求める最近の方法では、弾性率（G’）に関連する弾性応力成分（C）をひずみ振幅の関数として測定します。

試験の頻度は、被試験材の緩和挙動に基づいて、測定された降伏応力に影響を与えることに注意する必要があります。

マルチプルクリープ

マルチプルクリープ試験は、降伏応力を決定するための最も正確な方法の1つです。

試験対象となる材料の性質によって、図5に示すように、応答はかなり異なる場合があります。

クリープせん断コンプライアンス(J)は、あらかじめ設定したせん断応力(CT)とその結果得られた変形(y)から、以下の方法で求めることができます。 振動試験では、曲線の線形領域に単一の接線を適用した場合、降伏応力は、曲線がこの接線から逸脱し始めるときの応力とされることが多いです。

図6：定常せん断試験（a、b）と振動試験を用いた接線解析による降伏応力/限界応力の決定を示す図。 (c)

この情報は、Malvern Panalytical社から提供された資料をもとに作成、検討、修正したものです。

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