線形関数

2つの一次関数のグラフです。

微積分や解析幾何学など関連分野では、一次関数とはゼロ多項式を含む次数1以下の多項式のことを指します（後者は次数0とはみなされません）。

関数が1変数の場合は、

f ( x ) = a x + b , {displaystyle f(x)=ax+b,}

ここで、aとbは定数であり、多くの場合は実数である。

関数f ( x 1 , … , x k ) {˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵ f(x_{1},̫ ‾᷅˵)}の場合。

任意の有限個の変数の関数f ( x 1 , … , x k ) について，一般式は，f ( x 1 , … , x k ) = b + a 1 x 1 + ⋯ + a k x k , {\displaystyle f(x_{1},\x_{k})=b+a_{1}x_{1}+\cdots +a_{k}x_{k},}

そして、グラフはk次元の超平面です。

定数関数は、次数0の多項式またはゼロ多項式であることから、この文脈では線形とも考えられます。

この文脈では、線形写像でもある関数(もう一方の意味)を同次線形関数または線形形式と呼ぶことがあります。 線形代数の文脈では、次数0または1の多項式関数は、スカラー値のアフィンマップとなります。