円が正方形に内接するとき、その円の直径は正方形の辺の長さに等しい。
円または正方形の少なくとも1つの尺度が与えられていれば、正方形の周囲と面積を求めることができます。
辺の長さがsの正方形の場合、以下の式を用います。
周囲 = 4 s
面積 = s 2
対角線 = s 2
同様に、円または正方形の少なくとも1つの尺度が与えられている場合、円の周長と面積を求めることができます。
半径rの円の場合、以下の式を用います。
円周＝2πr
面積＝πr 2
例題1:
正方形の周囲を求めます。
円が正方形に内接するとき、円の直径は正方形の辺の長さと等しくなります。
ですから、正方形の辺の長さは6cmです。
辺の長さがsの正方形の周囲Pは、P = 4 sで与えられます。
P = 4 sのsに6を代入します。
P = 4 ( 6 ) = 24
この正方形の周囲は24cmです。
例題2です。
面積64平方単位の正方形に内接する円の面積は何ですか。
円が正方形に内接するとき、正方形の各辺の長さは円の直径に等しい。 つまり、内接する円の直径は8単位なので、半径は4単位となります。
半径r単位の円の面積は、A = π r 2 。
式にr = 4を代入します。
A = π ( 4 ) 2 = 16 π ≒ 50.24
よって、内接円の面積は約50.24平方単位となります。