地球の姿

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地球の姿のモデルは、その使われ方や複雑さ、地球の大きさや形を表す精度などが異なります。

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Main article: 球状の地球
詳細はこちらをご覧ください。 地球の半径と地球の周長
スペインの海岸にある幅20kmの湾を見渡したところ。 地球の曲率は画像全体の水平線に現れており、遠くの海岸にある建物の基礎はその水平線の下にあり、海に隠れています。

地球全体の形状の最も単純なモデルは球です。 地球の半径は、地球の中心から表面までの距離で、約6,371kmです。

地球が球体であるという概念は、紀元前6世紀頃にはあったが、紀元前3世紀頃までは哲学的な思索の対象であった。

地球の半径を科学的に推定したのは、紀元前240年頃のエラトステネスですが、エラトステネスの測定値の精度は-1%から15%と推定されています。 地球の表面上の点から中心までの距離は、6,353 km (3,948 mi) から 6,384 km (3,967 mi) の範囲です。 地球を球体としてモデル化したいくつかの方法では、それぞれ平均半径が6,371kmとなっています。 どのモデルであっても、半径は極小の約6,357kmと赤道上の極大の約6,378kmの間にある。 この差21kmは、極半径が赤道半径よりも約0.3%短いことに相当します。

回転楕円体

長方体の球体。

2003年のIERS基準楕円体の扁平率の縮尺図で、北を上にしています。 紺色の線の外周は、地球と同じ離心率の楕円です。 比較のため、水色の円の直径は楕円の短軸と同じです。 赤い曲線は海抜100kmのカルマン線を表し、黄色い帯は地球低軌道にあるISSの高度範囲を示しています

Main article: 地球楕円体
詳細はこちら。 基準楕円体

地球は極では平らになり、赤道では膨らむので、測地学では地球の姿を扁平球体として表します。 楕円体の短軸を中心に回転させて得られる回転楕円体である。 地球の形に最も近い規則正しい幾何学的な形である。 また、地球などの天体の姿を表す球体を基準楕円体という。

回転楕円体は2つの量で一意に定義されます。 測地学では、この2つの量を表現するためにいくつかの規則が使われていますが、それらはすべて互いに等価であり、変換可能です。

  • 赤道半径 a (semimajor axis)
    a

    と極半径 b (semiminor axis)

    b

    である。

  • a {displaystyle a}
    a

    と e eccentricity {displaystyle e} の組み合わせ。

    e

    ;

  • a {displaystyle a}
    a

    and flattening f {displaystyle f}.

    f

    .

離心率と扁平率は、楕円体がどれだけつぶれているかを表す異なる方法です。 扁平率が測地学の定義量の一つとして登場する場合、一般的にはその逆数で表されます。 例えば、現在のGPSシステムで使用されているWGS84の楕円体では、扁平率の逆数である1 / f {displaystyle 1/f}が用いられます。

1/f

は、ちょうど298.257223563に設定されています。

球体と地球の基準楕円体の差は300分の1程度と小さいです。 歴史的には、フラットニングは等級測定から計算されていました。 現在では、測地網や衛星測地が使われています。 実際には、何世紀にもわたって様々な調査から多くの参照楕円体が作成されてきました。

球体には単一の曲率半径があり、それは単に球体の半径です。

球は曲率半径が1つで、それは単に球の半径ですが、より複雑な表面は曲率半径が表面上で変化します。 曲率半径は、その点で表面を最もよく近似している球の半径を表します。 扁平楕円体は、表面に格子を描くと、平行線に沿って東西に曲率半径が一定ですが、その他の方向には曲率が変化します。 扁平楕円体の極曲率半径 r p {\displaystyle r_{p}}。

r_{p}

は赤道半径 r p = a 2 b より大きく、{displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}

r_{p}={frac {a^{2}}{b}},

なぜなら、極が平らになるからです。 表面が平らであればあるほど、それを近似するためには球体を大きくする必要があります。 逆に、楕円体の赤道における南北方向の曲率半径r e {¥displaystyle r_{e}}。

r_{e}

は、極 r e = b 2 a {\displaystyle r_{e}={frac {b^{2}}{a}}} よりも小さい。

r_{e}={frac {b^{2}}{a}}

ここで、a {displaystyle a}

a

は、楕円体の中心から赤道（半長軸）までの距離である。 また、bは中心から極までの距離である。 (準短軸)

GeoidEdit

Main article: Geoid

先ほど、測定は地球の見かけ上の表面や地形上の表面で行われると述べましたが、計算は楕円体上で行われると説明しました。 測地学ではもう1つの面、ジオイドが関係しています。 測地学の分野では、点の測地座標の計算は、一般的に、測量領域における地球の大きさと形状に近い基準楕円体上で行われます。 しかし、ある種の機器を用いて地球表面を実際に測定したものは、ジオイドと呼ばれる。 エリプソイドは、数学的に定義された特定の寸法を持つ規則正しい表面です。 一方、ジオイドは、地球の質量による引力と地球の自転による遠心力を自由に調整することができれば、地球全体で海が適合する面と一致します。

ジオイドとは、重力ポテンシャルが常に等しく、重力の方向が常に垂直な面のことです（等電位面参照）。 後者については、測地学的な測定には重力基準の水準器を備えた光学機器が一般的に使用されるため、特に重要である。 適切に調整されていれば、光学機器の垂直軸は重力の方向と一致し、したがってジオイドに垂直になる。 ジオイドに垂直な鉛直線（「鉛直」と呼ばれることもある）と楕円体に垂直な鉛直線（「楕円体の法線」と呼ばれることもある）との間の角度は、鉛直の偏向と定義される。

ジオイドの起伏をフォールスカラー、陰影のあるレリーフ、垂直方向の誇張（縮尺係数10000）で表現。

ジオイドのアンジュレーションをフォールスカラーで、スケールに合わせて表示しています。

その他の形状

地球の赤道が円ではなく楕円であるという可能性や、楕円体が3軸であるという可能性は、長年にわたって科学的な調査の対象となってきました。 スプートニク1号の打ち上げ以来、軌道データは楕円率の理論を調べるために使用されてきた。

Pear shapeEdit

三軸性よりも複雑な第二の理論は、最初の地球衛星の観測された長い周期の軌道変動は、南極に追加の窪みがあり、それに伴って北極にも同じ程度の膨らみがあることを示しているというものです。 また、北半球の中緯度はわずかに平らになり、南半球の中緯度は同程度に膨らんでいると考えられている。 これは、地球がやや洋梨型であることを示唆しており、人工衛星が打ち上げられた後に話題になった。 1958年にアメリカが打ち上げた衛星「バンガード1号」のデータでは、南の赤道の膨らみが北よりも大きいことが確認されており、南極の海面が北よりも低いことも裏付けられている。 このようなモデルを最初に提唱したのは、クリストファー・コロンブスの第3回目の航海であった。

John A. O’Keefeらは、Vanguard 1衛星のデータを用いて、地球の重力場に重要な3度の帯状の球面調和があることを発見したとされています。 さらに衛星測地学のデータを基に、Desmond King-Heleは、北極で19m、南極で26mの「茎」が盛り上がっていることから、南北の極半径の差が45mになると推定した。

現代の測地学では、回転楕円体を基準楕円体として保持し、三軸性と洋ナシの形をジオイド図形の一部として扱う傾向があります：これらは球面調和係数C 22 , S 22 {\displaystyle C_{22},S_{22}}で表されます。

C_{{22}},S_{22}}

and C 30 {displaystyle C_{30}}で表される。

C_{{30}}

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